在數列an中,Sn是其前n項的和,已知an 2的n次方 2n 3,則Sn 2的 n 1 次方 n 2n 2,求解得Sn的過程

時間 2021-10-20 09:02:07

1樓:匿名使用者

分成3個數列求和

sn=(2+2^2+2^3+...+2^n)+2(1+2+3+...+n)-(3+3+3+...+3)

第乙個括號內是首項為2,公比為2,n項等比數列求和第二個括號內是首項為1,末項為n,等差數列求和第三個是n個3相加

=2(2^n-1)/(2-1)+2*n(n+1)/2-3n=2^(n+1)-2+n^2+n-3n

=2^(n+1)+n^2-2n-2

2樓:從海邇

an的通項是等比+等差的形式

那麼求sn 就需要用分組求和的方法 分別求和再相加即可sn=(2¹+2²+……+2^n)+[-1+1+3+……+(2n-3)]

=2(1-2^n)/(1-2)+n(-1+2n-3)/2=2^(n+1)-2+n(n-2)

=2^(n+1)+n²-2n-2

3樓:匿名使用者

sn=a1+a2+...+an

=(2+2²+...+2ⁿ) +2(1+2+...+n) -3n=2×(2ⁿ -1)/(2-1) +2n(n+1)/2 -3n=2^(n+1) -2 +n²+n -3n=2^(n+1) +n² -2n -2

若數列{an}的通項公式為an=2的n次方+2n-1,則數列an的前n項和?

4樓:匿名使用者

sn=a1+a2+a3+……+an

sn=(2^1+2×1-1)+(2^2+2×2-1)+(2^1+2×3-1)+……+(2^n+2×n-1)

sn=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)+2×(1+2+3+……+n)-1×n

等比數列前n項和公式

cn=a1(1-q^n)/(1-q)

a1指首項 q是公比

設cn=2^1+2^2+2^3+……+2^n

首項是2 公比是2

cn=2×(1-2^n)/(1-2)

=2^(n+1)-2

2×(1+2+3+……+n)

=2×[(1+n)×n/2]

=n^2+n

sn=2^(n+1)-2+n^2+n-n

sn=2^(n+1)-2+n^2

中學生數理化為你回答

求採納****************以上為解題過程

已知通項公式an求sn

對等差數列、等比數列,求前n項和s­n­­可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。

本題這種複雜的通項公式需要用sn=a1+a2+a3+……+an轉化成等差等比數列

若只知道sn的形式化簡,有幾種方法

錯位相減法

前n項和用錯位相減求和法求和,在和式的兩邊同乘以公比q,再錯位相減即可以求出前n項和

舉個例子

已知sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)× x^(n-1),求sn

sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)× x^(n-1) ①

xsn= x+3x^2+5x^3+…+(2n-3)× x^(n-1)+(2n-1)x^n ②

①-②(1-n)sn=1+2x+2x^2+2x^3+…+2x^(n-1)-(2n-1)x^n

後可用等比數列前n項和公式

(1-x)sn=1+2(1-x^n)/(1-x)-(2n-1)x^n

sn=1/(1-x)+2(1-x^n)/(1-x)²-(2n-1)x^n/(1-x)

裂項求和法

就是把乙個乘積項裂成多個項的加減形式

an=1/n(n+1)就可以裂成1/n-1/(n+1)

sn=1/(1+2)+1/(2+3)+…+1/n(n+1)

sn=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/n+1

sn=1-1/n+1

5樓:隨心

數列{an}看du成 兩個數列的和zhi

令bn=2的n次方,daocn=2n-1,則an=bn+cn,其中數列專{bn}為等比數屬列、數列{cn}為等差數列

求數列{an}的前n項和,就是求{bn}與{cn}兩個數列前n項和的和

sn為數列{an}的前n項和.已知an>0,an²+2an=4sn+3

6樓:小小芝麻大大夢

n≥2時,

an²+2an=4sn+3

a(n-1)²+2a(n-1)=4s(n-1)+3an²+2an-a(n-1)²-2a(n-1)=4[sn-s(n-1)]=4an

an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0

[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0an>0,an+a(n-1)恆》0,因此只有an-a(n-1)-2=0

an-a(n-1)=2,為定值

數列是以2為公差的等差數列。

在數列an中,a1 1,當n 2時,其前n項和sn滿足s

sn sn an 2an 0sns n 1 2an 0an sns n 1 2 sn s n 1 sns n 1 2s n 1 2sn1 2 sn 2 s n 1 1 sn 1 s n 1 1 2所以數列1 sn是公差為1 2的等差數列s1 a1 11 sn ns1 n n 1 1 2 2 n n ...

數列an 1 n,前n項和Sn

1665年牛頓在他的著名 著作 流數法 中推導出第乙個冪級數 ln 1 x x x2 2 x3 3 euler 尤拉 在1734年,利用newton的成果,首先獲得了調和級數有限多項和的 值。結果是 1 1 2 1 3 1 4 1 n ln n 1 r r為常量 他的證明是這樣的 根據newton的...

數列an的前n項和是sn若數列an的各項按如下規則排列

前1項的和為1 2 前1 2項的和為1 2 2 2 1.5 前1 2 3項的和為1 2 2 2 3 2 3前1 2 3 4項的和為1 2 2 2 3 2 4 2 5前1 2 n項的和為1 2 2 2 n 2 n n 1 4 構造新的數列,1 2,2 2,3 2,4 2,和為1 2 2 2 n 2 n...