1樓：假面
f"(x)>0：圖形是向下凹的。
f"(x)<0：圖形是向上凸的。
求取函式的一階導數f'(x)、 二階導數f"(x)，如果：
f'(x)>0；f"(x)<0：函式圖形是單調遞增「↗」「上」「凸」的曲線。
f'(x)<0；f"(x)<0：函式圖形是單調遞增「↘」「下」「凸」的曲線。
f'(x)>0；f"(x)>0：函式圖形是單調遞增「↗」「上」「凹」的曲線。
f'(x)<0；f"(x)>0：函式圖形是單調遞增「↘」「下」「凹」的曲線。
綜上所述：
f"(x)<0：圖形是凸的。
f"(x)>0：圖形是凹的。
2樓：勝華電線電纜
我是一線高中數學教師，希望能幫到你。在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。直觀上看，凸函式就是圖象向上突出來的。
比如如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;通俗的講，乙個函式求了一階導數（如大於o），只能說明是遞增，但不知是遞增的越來越快還是越來越慢（可以模擬加速度的思想），只有求了二階導數才知道遞增的速度，即凹凸性。
關於曲線向上凸,向下凸,向上凹,向下凹,到底怎麼區分啊
3樓：夢heart兒
上凹和下凸是一樣的，就是平時所說的「凹」，圖形是向下突出的。上凸和下凹是一樣的，就是平時所說的「凸」，圖形是向上突出的
上凹和下凸是一樣的,就是平時所說的「凹」，圖形是向下突出的上凸和下凹是一樣的，就是平時所說的「凸」,圖形是向上突出的上凸好理解，上凸的反方向就是下凹，就是從函式的上面看是向另乙個方向凹進去的。
擴充套件資料
曲線凹凸性判斷
1、從切線角度講，下凸弧上過任一點的切線都在曲線弧之下，而上凸弧上過任一點的切線都在曲線弧之上。
2、從割線角度講，如果連續曲線y=f(x)在區間(a，b)對應的曲線弧上任意兩點的割線線段都在該兩點間的曲線弧之上，則稱該段曲線弧是下凸的，並稱函式y=f(x)在區間(a，b)上是下凸的(或上凹的，即曲線開口向上)。
如果連續曲線y=f(x)在區間(a，b)對應的曲線弧上任意兩點的割線線段都在該兩點間的曲線弧之下，則稱該段曲線弧是上凸的，並稱函式y=f(x)在區間(a，b)上是上凸的(或下凹的，即曲線開口向下)。
4樓：tt靈雲
剛剛做完數一2023年真題，被第九題坑了，說是一條向上凹的曲線，瞬間蒙了，第一感覺是二階導數小於0，算不出答案。卷子做完，對答案才知道向上凹是二階導數大於零。
5樓：檸檬果
向上凸和向下凹 是∩ 。向下凸 和向上凹∪。不知道對不對…… 也可用導數
f(x)」＞0 為凹
f(x)」=0 為凸
6樓：命若相依
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),即v型,為「凸向原點」,或「下凸」(也可說上凹),(有的簡稱凸有的簡稱凹)
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2),即a型,為「凹向原點」,或「上凸」(下凹),(同樣有的簡稱凹有的簡稱凸)
3、凸/凹向原點這種說法一目了然,上下凸的說法也沒有歧義
7樓：匿名使用者
汗，看中國字形就好了
8樓：匿名使用者
呵呵，教材上是上凸，下凸，稱呼不一樣而已。全書是根據大綱來的，大綱對這個稱呼明確做了規定
9樓：匿名使用者
樓主好好看看大綱吧，呵呵
二階導數判斷凹凸性 二階導數怎麼判斷凹凸
10樓：喵喵喵
設f(x)在[a,b]上連續，在（
a,b)內具有一階和二階導數，那麼，
（1）若在（a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；
（2）若在（a,b)內f』『(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
判斷函式極大值以及極小值：
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
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1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即v型，為「凸向原點」，或「下凸」（也可說上凹），（有的簡稱凸有的簡稱凹）
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即a型，為「凹向原點」，或「上凸」（下凹），（同樣有的簡稱凹有的簡稱凸）
在二維環境下，就是通常所說的平面直角座標系中，可以通過畫圖直觀地看出一條二維曲線是凸還是凹，當然它也對應乙個解析表示形式,就是那個不等式。但是，在多維情況下，圖形是畫不出來的，這就沒法從直觀上理解「凹」和「凸「的含義了，只能通過表示式。
當然n維的表示式比二維的肯定要複雜，但是，不管是從圖形上直觀理解還是從表示式上理解，都是描述的同乙個客觀事實。而且，按照函式圖形來定義的凹凸和按照函式來定義的凹凸正好相反。
11樓：匿名使用者
高數的定義的話 ，二階導數大於0，為凹函式，反之為凸。
數學分析定義的話，條件相同情況下，結論為反
數學裡上凹，下凹，上凸，下凸分別是什麼 4種情況求解釋
12樓：何曉宜
數學裡上凹，下凹，上凸，下凸統稱為曲線的凸性，其是指在平面座標系裡的圖形樣式：
1、開口向上的曲線，稱為上凹，或稱為下凸，形狀為 ∪；
2、開口向下的曲線，稱為下凹，或稱為上凸，形狀為 ∩；
3、所以上凹，下凹，上凸，下凸四種，實際上可歸類為上凸，下凸兩種情況：
（1）從切線角度講，下凸弧上過任一點的切線都在曲線弧之下，而上凸弧上過任一點的切線都在曲線弧之上。
（2）從割線角度講，如果連續曲線y=f(x)在區間(a，b)對應的曲線弧上任意兩點的割線線段都在該兩點間的曲線弧之上，則稱該段曲線弧是下凸的，並稱函式y=f(x)在區間(a，b)上是下凸的(或上凹的，即曲線開口向上)。反之，則是上凸的。
（3）從導數角度講，設y=f(x)在(a，b)內具有二階導數，如果在(a，b)內f''(x)>o，則y=f(x)在(a，b)內為下凸；如果在(a，b)內f''(x) 13樓：匿名使用者 是指在平面座標系裡的圖形樣式，上凸就是下凹，上凹就是下凸，用拋物線來說，y=ax^2中，a<0時圖形就是上凸下凹，反之就是上凹下凸。 14樓：匿名使用者 這屬於高等數學了 要會求2次導數 情況 y'>0 y''>0 上凹y'>0 y''<0 上凸 y'<0 y''>0 下凹 y'<0 y''<0 下凸 15樓：匿名使用者 那部分知識的上凹，下凹，上凸，下凸 函式？幾何？還是……？ 凸函式：上凸函式就是下凹函式嗎 16樓：demon陌 是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲線向上凸叫凸函式（二階導數小於0），向上凹叫凹函式（二階導數大於0）。 判定方法可利用定義法、已知結論法以及函式的二階導數，對於實數集上的凸函式，一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上非負，就稱為凸函式。如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函式。 如果乙個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上公升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的；即乙個凹函式擁有乙個**的斜率（當中**只是代表非上公升而不是嚴謹的**，也代表這容許零斜率的存在。） 如果乙個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有乙個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性，這就是乙個拐點。 17樓：金色潛鳥 (按高中水平解答如下）。 根據中文凹凸兩個字的形狀，對比函式圖形，可以判斷是哪種函式。 例如 y=x^2 ; 凹函式 凹函式 又叫 下凸函式。 當然，按此推理，上凸函式 可算是 下凹函式。但實際上 混淆了概念，犯了錯，不能這樣推理。 習慣上，「凸函式」是 上凸函式，「凹函式」是 下凹函式。 18樓：匿名使用者 關於函式的凹凸性，在初等教材中已有基本的性質描述，在高等數學上可用二階導數的符號進行分類，若將開口向上的拋物線稱之為下凸函式，又可叫上凹函式，那勢必引起混亂!凹凸函有它明確的代數性質，也接近生活上凹凸的直觀意義，就是任取點，看中間部分是否在這兩點連線的下方(凹)還是上方(凸)，倘若要將凹凸與另一概念"上"和"下"組合，那就由函式的一階導數是負還是正確定，這樣開口向上的拋物線由下凹和上凹兩段組成，是凹函式，上凸、下凸與它們同時結合的了函式都是凸函式，這樣去描述指數、對數和冪函式就不會亂成一團了。 19樓： 解析： 先求f'(x) 再求f''(x) 根據f''(x)符號確定凸凹 20樓：數模協會會長 好像在數學分析和高等數學中的解釋不同。我是數學專業的，學的是數學分析，在華師大的數學分析中，二階導≥0時，為凸函式；二階導≤0時，為凹函式。(見華師大數學分析第四版153定理6.14) 對於這個問題，你有概念上的錯誤。二階導存在的前提是該點的一階導是存在的。所以，你在解這題的時候，首先要判斷定義域。還有就是0這個點在這裡根本就沒有意義，那你的 二階導數是否無法判斷0這個點 的意思我不明白。還有就是，對於一些沒學過的知識在考試時最好不要用，除非你沒有辦法做出來了。還有就是，對於一些你... 董彩榮越未 這個兩次求導不麻煩啊，y x x x 2 1 x 1 2 x 1 1 2 x 1 y 1 1 2 x 1 2 1 2 x 1 2y 1 x 1 3 1 x 1 3 只用到一個公式，x n nx n 1 y 6 1 x 2 2 x 8 x 3 1 x 2 3 喜歡 一階 x 2 1 x 2... 混合偏導。二階偏導有對x的二次導 y的二次導 先x導再y導 先y導再x導。最先面第一個式子就是先對y偏導，再對x偏導。就看下圖吧，具體的弄不出來。大一微積分二階偏導數怎麼求 數學之美 偏導數下鏈式法則可得sin 2x 3y 先關於x偏導得cos 2x 3y 2 2cos 2x 3y 再關於y偏導得2...關於二階導數求極值，為什麼二階導數可以判斷極值
x 2 1 求二階導數，y x x 2 1 求二階導數
大一微積分二階偏導數，大一微積分二階偏導數怎麼求