1樓：愈木
解：作p關於直線oa的對稱點c，作p關於直線ob的對稱點d，連線cd，交ab於m，交ob於n，
則此時△pmn的周長最小，
連線oc，od，
∵p關於直線oa的對稱點c，p關於直線ob的對稱點d，
∴cm=pm，pn=nd，∠coe=∠poe，∠pof=∠dof，oc=op=od=a，
∵∠pom+∠pon=∠aob=30°，
∴∠cod=∠coe+∠poe+∠dof+∠pof=30°+30°=60°，
∴△cod是等邊三角形，
∴cd=oc=od=a，
即△pmn的周長的最小值是pm+mn+pn=cm+mn+dn=cd=a，
故答案為：a．
如圖，∠aob=30°，∠aob內有一定點p，且op=10．在oa上有一點q，ob上有一點r．若△pqr周長最小，則最小周
2樓：理碧春
解：設∠poa=θ，則∠pob=30°-θ，作pm⊥oa與oa相交於m，並將pm延長一倍到e，即me=pm．
作pn⊥ob與ob相交於n，並將pn延長一倍到f，即nf=pn．連線ef與oa相交於q，與ob相交於r，再連線pq，pr，則△pqr即為周長最短的三角形．
∵oa是pe的垂直平分線，
∴eq=qp；
同理，ob是pf的垂直平分線，
∴fr=rp，
∴△pqr的周長=ef．
∵oe=of=op=10，且∠eof=∠eop+∠pof=2θ+2（30°-θ）=60°，
∴△eof是正三角形，∴ef=10，
即在保持op=10的條件下△pqr的最小周長為10．故選a．
如圖所示：∠aob的內部有一點p，到頂點o的距離為5cm，m、n分別是射線oa、ob上的動點．若∠aob=30°，則△
3樓：微涼至冬
∴pm=cm，op=oc，∠coa=∠poa；
∵點p關於ob的對稱點為d，
∴pn=dn，op=od，∠dob=∠pob，∴oc=od=op=5cm，∠cod=∠coa+∠poa+∠pob+∠dob=2∠poa+2∠pob=2∠aob=60°，
∴△cod是等邊三角形，
∴cd=oc=od=5cm．
∴△pmn的周長的最小值=pm+mn+pn=cm+mn+dn≥cd=5cm．
故答案為5cm．
如圖，已知∠aob=30°，p為其內部一點，op=3，m、n分別為oa、ob邊上的一點，要使△pmn的周長最小，請給出
4樓：寧寧
與oa的交點即為點m，與ob的交點即為點n，△pmn的最小周長為pm+mn+pn=p1m+mn+p2n=p1p2，即為線段p1p2的長，
鏈結op1、op2，則op1=op2=3，又∵∠p1op2=2∠aob=60°，
∴△op1p2是等邊三角形，
∴p1p2=op1=3，
即△pmn的周長的最小值是3．
5樓：孰密
連線om，on，
∵∠aob=30°；點m、n分別是點p關於直線oa、ob的對稱點，∴∠mon=60°，mo=op=on，me=pe，pf=fn，∴△mon是等邊三角形，
∵op=6，
∴△pef的周長等於mn=6．
故答案為：6．
如圖，已知∠aob的大小為α，p是∠aob內部的乙個定點，且op=2，點e、f分別是oa、ob上的動點，若△pef周長
6樓：小毒
連線oc，od，pe，pf．
∵點p與點c關於oa對稱，
∴oa垂直平分pc，
∴∠coa=∠aop，pe=ce，oc=op，同理，可得∠dob=∠bop，pf=df，od=op．∴∠coa+∠dob=∠aop+∠bop=∠aob=α，oc=od=op=2，
∴∠cod=2α．
又∵△pef的周長=pe+ef+fp=ce+ef+fd=cd=2，∴oc=od=cd=2，
∴△cod是等邊三角形，
∴2α=60°，
∴α=30°．
故選a．
如圖，∠aob=30°，點p為∠aob內一點，op=10,點m,n分別在oa,ob上，求三角形pm
7樓：匿名使用者
∵p點關於oa的對稱是點p1,p點關於ob的對稱點p2,
∴pm=p1m,pn=p2n,
∴△pmn的周長=pm+pn+mn=mn+p1m+p2n=p1p2=10cm
已知∠aob=30°p為oa邊上一動點以p為圓心 2cm為半徑作圓p若點p在oa邊上運動則當op=多少cm時圓o與ob相切？
8樓：青出於藍
（根據題意得上圖，圖中的「20」後單位是公釐）最終結果就是利用勾股定理，解出op的長度=4cm
如圖aob30點mn分別在邊oaob上且
九頂山上雪 作m關於ob的對稱點m 作n關於oa的對稱點n 連線m n 即為mp pq qn的最小值 根據軸對稱的定義可知 n oq m ob 30 onn 60 onn 為等邊三角形，omm 為等邊三角形，n om 90 在rt m on 中，m n 根號3 1 根號10 故答案為根號10 請採納...
已知角AOB 90,在AOB的平分線OM上有一點C,將三角板的直角頂點
1 cd與oa垂直時，根據勾股定理易得oc與od oe的關係，將所得的關係式相加即可得到答案 2 當三角板繞點c旋轉到cd與oa不垂直時，易得 ckd che，進而可得出證明 判斷出結果 解此題的關鍵是根據題意找到全等三角形或等價關係，進而得出oc與od oe的關係 最後轉化得到結論 解答 解 1 ...
P為AOB內一點，AOB 30，P關於OA OB的對稱
咯咯 根據題意畫出草圖 p關於oa ob的對稱點分別為m n ao mp，po om bo pn，pf fn pom為等腰三角形 pon為等腰三角形 moe poe，pof fon，om op on又 aob 30 poe pof 30 moe fon 30 mon 60 又 mo on mon為等...