1樓：
答：根據題目知道a是對角矩陣，找a的相似對角矩陣。
一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是：ni重特徵值λ的特徵向量有ni個。即r(λie-a)=n-ni
根據原理我們求abcd的特徵值為：
特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣（e-a）的秩，r(e-a)=3-2=1選項a，r(e-a)=2選項b，r(e-a)=2選項c，r(e-a)=1選項d，r(e-a)=2
所以答案選擇c
定義1設a,b都n是階矩陣, 若存在可逆矩陣p,使
p^(-1)ap=b,
則稱是的相似矩陣, 並稱矩陣與相似.記為。
對進行運算稱為對進行相似變換, 稱可逆矩陣為相似變換矩陣。
矩陣的相似關係是一種等價關係，滿足：
(1) 反身性: 對任意階矩陣,有相似。
(2)對稱性: 若相似, 則與相似。
(3) 傳遞性: 若與相似, 則與相似。
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相似矩陣的定義是：
設 a,b 都是 n 階矩陣，若有可逆矩陣 p ，使 p^ap=b 則稱 b 是 a 的相似矩陣，或說 a 和 b 相似。
特徵向量：
矩陣a線性變換後，有某一些向量仍然在變後的空間保持原有的方向，只是這些向量被拉伸或者壓縮的了，稱為特徵向量。
特徵值：
矩陣進行同一個維度的空間線性變換後，保持方向不變的特徵向量的拉伸或者壓縮的倍數即是特徵值， （驗證在文末，參照“備註驗證b”）
2樓：匿名使用者
【分析】
a是對角矩陣，求a的相似矩陣就是問，選項abcd之中哪一個可以相似對角陣a。
一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是：ni重特徵值λ的特徵向量有ni個。即r(λie-a)=n-ni
【解答】
特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣（e-a）的秩，r(e-a)=3-2=1
選項a，r(e-a)=2
選項b，r(e-a)=2
選項c，r(e-a)=1
選項d，r(e-a)=2
選c【評註】
一般步驟：
1、若特徵值不同，則一定不相似。
2、若特徵值相同，有無重特徵值。無則相似
3、有重特徵值λi，是否r(λie-a)=n-ni，是則相似。
newmanhero 2023年7月14日22:20:13希望對你有所幫助，望採納。
3樓：匿名使用者
解答裡面2處不是特徵值重不重吧～而是特徵向量同不同
4樓：找不到呢稱了
請問你這本是什麼書？
怎麼判斷這幾個矩陣和它相似？？矩陣相似有充要條件嗎？必採納！
5樓：假面
相似矩陣，有相同的特徵值，且同一特徵值相應的代數重數、幾何重數都要分別相同。
必要條件：特徵值相同；兩個矩陣的志相同；行列式相同；斜對角線元素累加相同。
但是有時候利用以上條件都判斷不了，就需要用“ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了” 。有時候也不可以通過“相似同一個對角矩陣去判斷”，因為有些對角化不是充要條件，有些矩陣之間相似，但是他們不可以對角化。
6樓：涔嬮棿廬
必要條件：
特徵值相同 2. 兩個矩陣的志相同 3.行列式相同 4.斜對角線元素累加相同
但是有時候利用以上條件都判斷不了
就需要用“ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了”
有時候也不可以通過“相似同一個對角矩陣去判斷”，因為有些對角化不是充要條件，有些矩陣之間相似，但是他們不可以對角化
這時就要看特徵值對應特徵向量的數量關係了吧
7樓：在五祖寺看雜技的白鵑梅
1.a~b的充要條件是λe-a~λe-b(這個可以用相似的定義證明)2.λe-a~λe-b的必要條件是r（λe-a）=r（λe-b）3.
因此a~b的必要條件也是r（λe-a）=r（λe-b）4.排除bcd
8樓：匿名使用者
選 a。
原矩陣 m 和 4 個選項矩陣都有 3 重特徵值 λ = 1。
λe-m =
[0 -1 0]
[0 0 -1]
[0 0 0]
r(λe-m) = 2.
對選項 a，λe-a =
[0 -1 1]
[0 0 -1]
[0 0 0]
r(λe-a) = 2.
用同樣方法得 r(λe-b) = 1，r(λe-c) = 1， r(λe-d) = 1。
9樓：殤害依舊
如果有一個可逆矩陣p使 pap^-1＝b 這個就是充要條件
10樓：編個名不能太長
這是高等代數裡的，國內的普通線代教材沒有，充要條件是不變因子相同，我記得需要了解多項式理論。
怎麼判斷這幾個矩陣和它相似？？矩陣相似有充要條件嗎？必採納
假面 相似矩陣，有相同的特徵值，且同一特徵值相應的代數重數 幾何重數都要分別相同。必要條件 特徵值相同 兩個矩陣的志相同 行列式相同 斜對角線元素累加相同。但是有時候利用以上條件都判斷不了，就需要用 ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了 有時候也不可以通過 相似同一個對角矩陣去判斷 因為有些對角化...
相似矩陣問題，相似矩陣的矩陣性質
相似矩陣，不是說兩者的形式相視。而是指具有相同的特徵值 兩者在形式上還真沒有什麼相似之處。 這個 相似 不是形式上的，而是實質性的，它們是線性空間中同乙個線性變換 在不同的基底下的表示矩陣。從而 相似關係 成為 等價關係 可以按它對同階方陣進行分類，找出標準形等等。所謂 直觀 其實也是相對的。例如 ...
相似矩陣性質，相似矩陣的矩陣性質
縱橫豎屏 性質 1 0反身性 a a 2 對稱性 若a b，則 b a 3 傳遞性 若a b，b c，則a c 4 若a b，則r a r b a b tr a tr b 5 若a b，且a可逆，則b也可逆，且b a。6 若a b，則a與b 兩者的秩相等 兩者的行列式值相等 兩者的跡數相等 兩者擁有...