1樓：匿名使用者
相似矩陣有相同的特徵值，所以相等
若n階方陣a的特徵值為a1,a2,a3......an，則tr(a)=a1+a2+......+an。
a*（a的伴隨陣）的跡為tr(a*)=|a|/a1+|a|/a2+........+|a|/an。(|a|為a的行列式，a1,a2,a3......an為a的特徵值)
數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是乙個已持續幾個世紀以來的課題，是乙個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。
針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的乙個簡單例子是代表乙個函式的泰勒級數的導數運算元的矩陣 。
2樓：匿名使用者
若a=sb(s^-1)
則a和b是相似矩陣
跡運算滿足性質：tr（abc）=tr（bca）=tr（cab）所以tr（a）=tr（sb(s^-1)）=tr（(s^-1)sb）=tr（b）
3樓：lvzero汪嘰
∵a~b
∴存在乙個可逆矩陣x，使b=x＾-1ax
則 tr(b)=tr(x＾-1ax)=tr(x＾-1(ax))=tr((ax)x＾-1)=tr(axx＾-1)=tr(a(xx＾-1))=tr(a)
∴相似矩陣有相同的跡
相似矩陣的跡為什麼相等
4樓：匿名使用者
若a=sb(s^-1)
則a和b是相似矩陣
跡運算滿足性質（輪換不變性）：tr（abc）=tr（bca）=tr（cab）
所以：tr（a）=tr（sb(s^-1)）=tr（(s^-1)sb）=tr（b）
相似的矩陣有相同的跡？ 矩陣的跡不相同一定不相似？為什麼這兩個矩陣相似？
5樓：假面
相似的充要條件是它們的特徵矩陣等價，這個結論超出了線性代數的範圍，必要條件是行列式相等，特徵值相同，跡相等。
當兩個矩陣都可對角化時，相似的充要條件是特徵值相同，對角化後看特徵值。
若a與對角矩陣相似，則稱a為可對角化矩陣，若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量，則稱a為單純矩陣。
相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
6樓：zzllrr小樂
顯然b矩陣特徵值是0,1,1
兩矩陣特徵值不同，不相似
跡也不同
乙個線性代數問題，請問為什麼兩矩陣相似，則跡等，兩矩陣行列式也相等？謝謝指點。
7樓：檀香深處惹人醉
a~b，a的特徵值和b的相同，特徵向量不同
相似矩陣問題，相似矩陣的矩陣性質
相似矩陣，不是說兩者的形式相視。而是指具有相同的特徵值 兩者在形式上還真沒有什麼相似之處。 這個 相似 不是形式上的，而是實質性的，它們是線性空間中同乙個線性變換 在不同的基底下的表示矩陣。從而 相似關係 成為 等價關係 可以按它對同階方陣進行分類，找出標準形等等。所謂 直觀 其實也是相對的。例如 ...
相似矩陣性質，相似矩陣的矩陣性質
縱橫豎屏 性質 1 0反身性 a a 2 對稱性 若a b，則 b a 3 傳遞性 若a b，b c，則a c 4 若a b，則r a r b a b tr a tr b 5 若a b，且a可逆，則b也可逆，且b a。6 若a b，則a與b 兩者的秩相等 兩者的行列式值相等 兩者的跡數相等 兩者擁有...
矩陣的相似矩陣是否唯一，一個矩陣的相似矩陣是否唯一？
車芬邴巨集放 分析 a是對角矩陣，求a的相似矩陣就是問，選項abcd之中哪一個可以相似對角陣a。一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是 ni重特徵值 的特徵向量有ni個。即r ie a n ni 解答 特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣 e a 的秩，r e a 3 2 1 選項a，r e a 2 選項...