1樓：路飛
過程如圖所示，滿意請採納！
2樓：匿名使用者
(6) d : x^2+y^2 ≤ 2x, r^2 ≤ 2rcost, r ≤ 2cost ,
d 對稱於 x 軸，關於 y 的奇函式 xyf(x^2+y^2) 積分為 0.
i = ∫∫x[1+yf(x^2+y^2)]dxdy
= ∫∫xdxdy + ∫∫xyf(x^2+y^2)dxdy
= ∫<-π/2, π/2>dt ∫<0, 2acost> rcost rdr + 0
= (1/3)∫<-π/2, π/2>costdt[r^3]<0, 2acost>
= (8a^3/3)∫<-π/2, π/2>(cost)^4dt = (16a^3/3)∫<0, π/2>(cost)^4dt
= (4a^3/3)∫<0, π/2>(1+cos2t)^2dt
= (4a^3/3)∫<0, π/2>[3/2+2cos2t+(1/2)cos4t]dt
= (4a^3/3)(3/2)π/2 = πa^3
3樓：蒿聽捷宛亦
這個題目不適合用極座標做，太麻煩，正確的做法是二重積分的換元法：令u＝xy，y＝y/x，則區域d化作1≤u≤2，1≤v≤√3，需要計算的只是dxdy＝|a|dudv，a是雅可比行列式α(x,y)/α(u,v) 如果一定要用極座標的話，θ的範圍自然是兩射線y＝x，y＝√3x的傾斜角對應的區間[π/4，π/3]，ρ的範圍由xy＝1，xy＝2決定，化成極座標方程就是了
高數二重積分在極座標下的計算
4樓：匿名使用者
由極點向積分割槽域發出射線,首先遇到的即為積分下限,然後遇到的為積分上限,這樣也便於分塊.求r時,就把轉換的公式代入直角座標系下的方程,解出r即可
5樓：匿名使用者
1樓說的太好了我看懂了給1樓分吧
高等數學中極座標形式的二重積分極半徑的取值範圍怎麼確定？麻煩說一下圖中極半徑的取值範圍。
6樓：傻l貓
先確定θ的bai範圍，如方法是從原du點引一條射線，zhi
角度隨意，看看這dao條射線分別回
與哪些函答數相交。這題當角度＜π/4時，與p＝1/cosθ相交。當θ＞π/4小於π/2時，與p＝1/sinθ相交。所以這題要用極座標形式解的話就要對θ分兩步來解。
7樓：額哈哈繼續繼續
積分割槽域為0＜
copyx＜1，0＜y＜1 令x=rcosα,y=rsinα 。在0到pi/4上rcosα＜1，則取值為0到1/cosα;在pi/4到pi/2上rsinα＜1，則取值為0到1/cosα;
極座標一般用於圓形或者扇形積分割槽域的積分，你這個積分割槽域為矩形，用直角座標系
二重積分中，積分割槽域是橢圓，如何用極座標表示？（高等數學） 30
8樓：墨汁諾
積分割槽域具有對稱性，y是奇函式，直接等於零，不是考察極座標。
橢圓的極座標內方程是：
§=(ep)/(1-ecos@) （ 0<=e<1)直角座標與極容座標的關係是x=§cos@，y=§sin@。
令x = a* r*cos@ y = b* r*sin@ ，r範圍是r <=1，帶入：∫∫ydxdy，dxdy變為a*b*rdrd@，這個高數書裡面是有的，就是曲線座標系變換了，有積分變換公式，利用書裡面那個行列式後得到，行列式裡面都是求的偏導數，柱面座標和球形座標都是這麼變換的。
9樓：開到荼蘼
積分割槽域具有對稱性，y是奇函式，直接等於零，應該不是考察你極座標。
10樓：匿名使用者
簡單的，我給你簡單說說吧，這都是基礎啊：令x = a* r*cos@ y = b* r*sin@ ，r範圍是r <=1，帶回入：∫∫ydxdy，然後dxdy變為答a*b*rdrd@，這個高數書裡面是有的，就是曲線座標系變換了，有積分變換公式了，你好好看看吧，利用書裡面那個行列式後得到的啊~~行列式裡面都是求的偏導數，柱面座標和球形座標都是這麼變換的啊……
11樓：匿名使用者
橢圓的極座標方程是§=(ep)/(1-ecos@) （ 0<=e<1)直角座標與極座標的關係是x=§cos@,y=§sin@.
大學高數二重積分化為極座標形式，θ的取值範圍怎麼確定
12樓：匿名使用者
極座標r的範圍，可以畫一個從原點指向出來的箭頭，先穿越的曲線就是下限，後穿越的曲線就是上線。
角度θ的範圍就是看這個區域所在的象限範圍，解兩曲線的交點座標(x,y)後，角度θ=arctan(y/x)，如圖中，角度就是由0變化到π/2
高等數學 二重積分 極座標法 r有兩個範圍 應該如何取？
13樓：是材艾霏
根據極座標和直bai角坐du
標的轉化公式，代zhi
人d的不等式中
dao即可，極座標的基內本公式x=rcosθ,y=rsinθ，由容此可知x²+y²=r^2，代人x²+y²≦x+y中有r^2≤rcosθ+rsinθ，由於r≥0，所以0≦r≦sinθ+cosθ
14樓：僑新惠承業
在兩條極座標曲線的交點處對應一個極角值，用cita＝該極角值這條射線將積分割槽域分成兩部分，將原來的二重積分化為在這兩個部分割槽域上二重積分的和，去計算即可。
考研數學二重積分怎麼求導，高等數學二重積分求導，如題，為什麼不能這樣做？
a羅網天下 例子 對t求導 d x arctanh y dy 假設 arctanh y dy f x 則可知 d x arctanh y dy f x dt 所以求導可知d f x dt dt f t arctanh y dy f x 則f t arctanh y dy 上限是f t 下限是0 所以...
高等數學，計算下列二重積分，高等數學計算二重積分
y x x 2 y 設 x 2 y x u,x 2 y x 2 2xu u 2 y 2u 2xu 2uu 代入得 u 2u 2xu 2uu u u 2u 2x 或 dx du 2x u 2 這是x作為函式 u作為變數的一階線性微分方程，由通解公式 x 1 u 2 c 2 3 u 3 xu 2 2 3...
二重積分直角座標轉極座標轉換，二重積分極座標怎麼轉換成直角座標系
我的行雲筆記 二重積分經常把直角座標轉化為極座標形式主要公式有x cos y sin x 2 y 2 2 dxdy d d 極點是原來直角座標的原點以下是求 和 範圍的方法 一般轉換極座標是因為有x 2 y 2存在,轉換後計算方便題目中會給一個x,y的限定範圍，一般是個圓將x cos y sin 代...