1樓：
設二元函式z=f(x,y)定義在有界閉區域d上,將區域d任意分成n個子域δδi(i=1,2,3,…,n)，並以δδi表示第i個子域的面積.在δδi上任取一點(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 σ(ξi,ηi)δδi).如果當各個子域的直徑中的最大值λ趨於零時,此和式的極限存在,則稱此極限為函式f(x,y)在區域d上的二重積分,記為∫∫f(x,y)dδ,即 ∫∫f(x,y)dδ=lim n→+∞ （σf(ξi,ηi)δδi）這時,稱f(x,y)在d上可積,其中f(x,y)稱被積函式,f(x,y)dδ稱為被積表示式,dδ稱為面積元素, d稱為積分域,∫∫稱為二重積分號.
同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。編輯本段性質性質1 （積分可加性） 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差），即 ∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ 性質2 （積分滿足數成） 被積函式的常係數因子可以提到積分號外，即 ∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k為常數）性質1與性質2合稱為積分的線性性。
性質3 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y),則∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ 推論 ∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣g(x,y）∣dσ 性質4 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區間d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積，則mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦mσ 性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=1, σ為d的面積，則sσ=∫∫dσ 性質6二重積分中值定理設函式f(x,y)在有界閉區間d上連續，σ為區域的面積，則在d上至少存在一點（ξ，η），使得 ∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ
2樓：嗯對你是醜八怪
答案如上圖所示，望採納。
高數 二重積分的概念與性質
3樓：西域牛仔王
積分割槽域是半徑為 a 的圓，
所求積分是區域面積，
因此等於 πa² 。
二重積分的性質
4樓：裝甲擲彈兵水瓶
性質1、（積分可加性） 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差），即
性質2、（積分滿足數乘） 被積函式的常係數因子可以提到積分號外，即
性質3、 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y)，則
性質4、 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區域d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積，則
性質5、 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。設函式f(x,y)在有界閉區域d上連續，σ為區域的面積，則在d上至少存在一點（ξ，η），使得
擴充套件資料：
二重積分意義
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
例如二重積分：
其中表示的是以上半球面為頂，半徑為a的圓為底面的一個曲頂柱體，這個二重積分即為半球體的體積。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
5樓：匿名使用者
性質1 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差），即
∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ
性質2 被積函式的常係數因子可以提到積分號外，即
∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k為常數）
性質3 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y),則∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ
推論 ∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y）∣dσ
性質4 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區間d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積，
則mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦mσ
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=1, σ為d的面積，則σ=∫∫dσ
性質6 二重積分中值定理
設函式f(x,y)在有界閉區間d上連續，σ為區域的面積，則在d上至少存在一點（ξ，η），使得 ∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ
6樓：翱翔四方
恆等於1的話，那麼曲頂柱體的頂面就是z=1了，就變成一個真正的柱體了，高為1，柱體的體積等於底面積乘以高，所以二重積分=底面積乘以1=底面積。明白了嗎？
7樓：允爾陽
二重積分的概念與性質，你看懂點沒
高數二重積分問題，高數中二重積分
可以啊。i 0,2 y 2 dy 2,2y y 2 dx 0,2 y 2 2 2y y 2 dy 2 0,2 y 2dy 0,2 y 2 2y y 2 dy 2 3 y 3 0,2 i1 16 3 i1 對於 i1，2y y 2 1 y 1 2 令 y 1 sint，則 1 y 1 2 cost i...
二重積分定理證明，二重積分的性質的證明
用施瓦茲不等式即可證 a b f x dx a b g x dx a b f x g x dx d e f x f y dxdy a b dx a b e f x f y dy a b e f x dx a b e f y dy a b e f x dx a b e f x dx a b dx b ...
數學，二重積分的性質，數學，二重積分的性質
二重積分的性質 函式和 差 的二重積分等於各函式二重積分的和 差 二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的 有向 曲面上進行積分，稱為曲面積...