1樓：小袋學長
二重積分的性質：函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差）。
二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
積分的作用：
積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如乙個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。
但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道乙個物理量（比如位移）對另乙個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
2樓：
恆等於1的話，那麼曲頂柱體的頂面就是z=1了，就變成乙個真正的柱體了，高為1，柱體的體積等於底面積乘以高，所以二重積分=底面積乘以1=底面積。明白了嗎？
二重積分的性質
3樓：裝甲擲彈兵水瓶
性質1、（積分可加性） 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差），即
性質2、（積分滿足數乘） 被積函式的常係數因子可以提到積分號外，即
性質3、 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y)，則
性質4、 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區域d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積，則
性質5、 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。設函式f(x,y)在有界閉區域d上連續，σ為區域的面積，則在d上至少存在一點（ξ，η），使得
擴充套件資料：
二重積分意義
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
例如二重積分：
其中表示的是以上半球面為頂，半徑為a的圓為底面的乙個曲頂柱體，這個二重積分即為半球體的體積。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式，而是乙個數值。因此若乙個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
4樓：匿名使用者
性質1 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差），即
∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ
性質2 被積函式的常係數因子可以提到積分號外，即
∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k為常數）
性質3 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y),則∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ
推論 ∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y）∣dσ
性質4 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區間d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積，
則mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦mσ
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=1, σ為d的面積，則σ=∫∫dσ
性質6 二重積分中值定理
設函式f(x,y)在有界閉區間d上連續，σ為區域的面積，則在d上至少存在一點（ξ，η），使得 ∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ
5樓：翱翔四方
恆等於1的話，那麼曲頂柱體的頂面就是z=1了，就變成乙個真正的柱體了，高為1，柱體的體積等於底面積乘以高，所以二重積分=底面積乘以1=底面積。明白了嗎？
6樓：允爾陽
二重積分的概念與性質，你看懂點沒
利用二重積分的性質估計二重積分的值第五題的第一小題
7樓：匿名使用者
你好！d的面積是1，被積函式在d上最大值是2，最小值0，所以二重積分的值介於0×1=0與2×1=2之間。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
根據二重積分的性質，比較下列積分的大小
8樓：塗智華
因為被積函式均非負，比較被積函式的大小即可
第一題因x+y不小於1，故平方項(x+y)^2>x+y，故：i2>i1
第二題因1+x^2+y^2大於1，故i2被積函式的分母大於i1被積函式的分母，i2被積函式小於i1被積函式，故：i1>i2
考研數學二重積分怎麼求導，高等數學二重積分求導，如題，為什麼不能這樣做？
a羅網天下 例子 對t求導 d x arctanh y dy 假設 arctanh y dy f x 則可知 d x arctanh y dy f x dt 所以求導可知d f x dt dt f t arctanh y dy f x 則f t arctanh y dy 上限是f t 下限是0 所以...
高等數學二重積分極座標，高數二重積分在極座標下的計算
路飛 過程如圖所示，滿意請採納！ 6 d x 2 y 2 2x,r 2 2rcost,r 2cost d 對稱於 x 軸，關於 y 的奇函式 xyf x 2 y 2 積分為 0.i x 1 yf x 2 y 2 dxdy xdxdy xyf x 2 y 2 dxdy 2,2 dt 0,2acost ...
二重積分定理證明，二重積分的性質的證明
用施瓦茲不等式即可證 a b f x dx a b g x dx a b f x g x dx d e f x f y dxdy a b dx a b e f x f y dy a b e f x dx a b e f y dy a b e f x dx a b e f x dx a b dx b ...