1樓：匿名使用者
1²+2²+……+n²=n*(n + 1)*(2n + 1)/61²+2²+3²+……+38²=38*39*77/6=19019因為 [2²+4²+6²+……+38²]-[1²+3²+5²+……+37²]
=(2²-1²)+(4²-3²)+……+(38²-37²)=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+……+(38-37)(38+37)
=1+2+3+4+……+37+38
=38*(1+38)/2
=741
可設 1²+3²+5²+……+37²=x
則 2²+4²+6²+……+38²=x+741所以1²+2²+3²+……+38²
=x+(x+741)=19019
解得 x=9139
2樓：枚越
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2……+n^2
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
……n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
將n=37代入 = 37*（37+1）*（37*2+1)/6=37*38*75=17 575
3樓：
1^2+3^2+5^2+……+37^2=9*38^2+19^2-2(1*37+3*35+5*33+7*31+……17+21)
1x2x3 2x3x4 3x4x57x8x9的值是多少請說出過程
提供乙個通用方法吧 考察一般項第k項 k k 1 k 2 k 3k 2k 1 2 3 2 3 4 n n 1 n 2 1 2 n 3 1 2 n 2 1 2 n n n 1 2 3n n 1 2n 1 6 2n n 1 2 n n 1 4 n n 1 2n 1 2 n n 1 n n 1 4 n n...
設函式f xe x 1 ,x1,x 1 3 ,x 1,則使得f（x）2成立的x的取值
喜新厭舊 設x1大於x2大於等於2 f x1 x1 2 a x1 f x2 x2 2 a x2 因為在x區間 2,正無窮 上為增函式所以f x1 f x2 大於0x1 2 a x1 x2 2 a x2 大於0 x1 x2 x1 x2 a x2 x1 x1x2大於0 x1 x2 x1 x2 x1x2 ...
把二次型x1x2 x1x3 x1x4 x2x4化成標準型
f y1 y2 y1 y2 y1 y2 y3 y1 y2 y4 y1 y2 y4 y1 2 y2 2 y1y3 2y1y4 y2y3 y1 1 2 y3 y4 2 y2 2 1 4 y3 2 y2y3 y3y4 y4 2 y1 1 2 y3 y4 2 y2 1 2 y3 2 y3y4 y4 2 y1...