1樓：匿名使用者
對任給的e>0，取a=[1/(2e)]^(1/3)，即2a^3=1/e，則
當|x|>a時，有
|(1+x^3)/(2x^3)-1/2|
=1/(2|x|^3)
<1/2a^3
=e，由極限定義有
當x趨於無窮時，lim (1+x^3)/(2x^3)=1/2。
注意：這裡是自變數x趨於無窮，因此正規的說法不是取δ，而是取a。也就是要考慮自變數x充分大時，函式值有什麼樣的變化趨勢。
2樓：
x趨於無窮。沒有δ。
|(1+x^3)/(2(x^3))-1/2|=(1/2)|1/x^3|<1/(2|x|) (只需要|x|>1)
對任給ε>0. 取x=1/(2ε),當|x|>x,有：
|(1+x^3)/(2(x^3))-1/2|=(1/2)|1/x^3|<1/(2|x|)<ε
y由極限定義：極限=1/2
3樓：高州老鄉
（1+x∧3）/（2（x∧3））=(1+1/x^3)/2f(x)=1/x^3,
對於任意給定的ε>0,要使│1/x^3-0│<ε,則只要|1/x|<1/ε^(1/3),
所以對於任意給定的ε>0,存在δ=1/ε^(1/3)>0,當0<|1/x|<δ時,有│1/x^3-0│<ε,
所以f(x)=1/x^3的極限為0
所以（1+x∧3）/（2（x∧3））當x趨於無窮的極限為1/2
4樓：光之共和國
唉，同學啊，莫生氣。你可以先化簡一下（1+x∧3）/（2（x∧3））=1/2+1/2(x^3);
由極限定義，可以得到|1/2+1/2(x^3)-1/2|(1/2e)^(1/3)；那麼δ就等於 (1/2e)^(1/3)；這不就出來了麼，然後你再按照標準的格式描述一遍就可以了。
5樓：匿名使用者
（1+x∧3）/（2（x∧3）
=1/2+1/2（x∧3）
x無窮大1/2（x∧3）趨於0
6樓：戀任世紀
（1+x^3）/（2（x^3）)
=1/2(（1+x^3）/ x^3)
=1/2(1+（1/ x^3）) x無窮大=1/2(1+0)
=1/2
高等數學，用函式極限的定義證明。
7樓：匿名使用者
於|(1)令f(x)=(2x+3)/3x，由於|f(x)-a|=|f(x)-2/3|=|1/x|，
任意ε>0，要證存在m>0，當|x|>m時，不等式|(1/x)-0|<ε成立。
因為這個不等式相當於1/|x|<ε即|x|>1/ε.由此可知，如果取m=1/ε，那麼當|x|>m=1/ε時，不等式|1/x-0|<ε成立，這就證明了當x->∞時，limf(x)=2/3.
(3)小弟不才，此題不會。。。
其他網友的解答：
[x-2]<δ。-δ1-δ>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<δ/(1-δ)=ε，可以設δ=ε/(1+ε)。
下面用ε-δ語言來證明x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。
對任意小的0<ε<1，取a=ε/(1+ε)。
當[x-2]<δ=ε/(1+ε)時，ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε，[x-2]<ε(1-[x-2])，
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以，x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。
(4)如果這題極限為2的話，可以這樣證明：
函式在點x=1是沒有定義的，但是函式當x->1時的極限存在或不存在與它並無關係。事實上，任意ε>0，將不等式|f(x)-2|<ε約去非零因子x-1後，就化為|x-1|<ε，因此，只要取δ=ε，那麼當0<|x-1|<δ時，就有|f(x)-2|<ε.所以，原極限成立。
8樓：南宮羽幽
1. 2x+3/3x 等於 2/3 + 1/x 當x趨於無窮時，1/x 看做0
2. 直接把二代入啊~
3. 分子 x^2-1=(x+1)(x-1)分母 x^2-x = x*(x-1)
一約分： 1+1/x = 2
參考下好啦~~
關於高等數學函式極限證明問題，求大神講解！
9樓：匿名使用者
根據極限定義，任取e，對應存在乙個n就可以了，題中就是找到了這樣乙個對應關係n=f(e)
高等數學問題 用函式極限定義證明極限（1+x^2）/x^2=2，求大神解
10樓：匿名使用者
把（1+2x^2）/x^2 拆成1/x^2 +2，前式的極限是0，後式極限是2.因此答案為2. 答題不易，望採納
大一高數極限一道證明題
11樓：匿名使用者
函式的無界性必須用無界的定義來證明：對任意 m>0，總有足夠大的 n，使
(2n+1/2)π > m，
取x0 = 1/(2n+1/2)π ∈ (0, 1]，則有
(1/x)sin(1/x) = [(2n+1/2)π]sin[(2n+1/2)π] = [(2n+1/2)π] > m，
據函式無界的定義可知該函式在(0, 1]無界。
其次，證明該函式在x→0+時非無窮大。事實上，取數列 x(n) = 1/(2nπ) ∈ (0, 1]，有
x(n)→0+，
但[1/x(n)]sin[1/x(n)] = (2nπ)sin(2nπ) = 0 → 0 (n→∞)，
可知該函式在x→0+時非無窮大。
高等數學證明題，高數證明題？
令f x x a 2 x b x 2，顯然f x 在r上連續 因為f a a 2 0，f 0 ba 2 0，f b b 2 0 所以根據連續函式零點定理，存在k a,0 m 0,b 使得f k f m 0 又因為，當x 時，f x 所以存在n a 使得f n 0 即方程f x 0存在乙個正根m，兩個...
很有挑戰的，高等數學，證明題，不能用極限，用數學歸納原則證明，雖是英語，但符號應該能看懂，謝謝
a s 求證，s上限是1，下限是0 不用極限 1 n是減函式，n最小時，1 n最大 n最大時，1 n最小。n最小值 1，s上限 1 1 1 n最大 無窮大，1 0 反證法，設1 n的下限不是0，而是a 0,則當n 1 a時，1 n1 9 成立，因此 1 10 k 1 1 10k 1 k 1 得證。0...
高等數學證明題怎麼去做才有思路啊，為什麼看得懂等到做的時候卻什麼都不會
不要看，用手去算，同時你在自己不會的地方停下來想清楚為什麼書上用這種方法來做。不會是碰巧的，總有原因的，當你把這種原因弄明白了，這題也就懂了。你多多用這種思維去看書，看多了，就形成好的思考的習慣，看書會很透，吃書也會比別人透。然後把思路相同的總結，別說高數，就算數值分析，矩陣論這種研究生課程都沒問題...