1樓：大陶學長
微分是對函式的區域性變化率的一種線性描述，微分可以近似地描述當函式自變數的取值作足夠小的改變時，函式的值是怎樣改變的。
微分可以近似地描述當函式自變數的取值作足夠小的改變時，函式的值是怎樣改變的。第一個結果是6x-1;第二個結果是xe^(2x);第三個結果是2sin2x。
擴充套件資料
微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小區域性可以用直線去微分近似替代曲線，它的直接應用就是函式的線性化。
微分具有雙重意義，它表示一個微小的量，因此就可以把線性函式的數值計算結果作為本來函式的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想，當自變數為固定值，需要求出曲線上一點的斜率時，前人往往採用作圖法，將該點的切線畫出，以切線的斜率作為該點。
2樓：云云
微分在數bai學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、dub兩個數集，在zhia中當dx靠近自dao己時，函式在zhuandx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。
如果函式y＝f（x）在點x處的改變數△y＝f（x0＋△x）－f（x0）可以表示為△y＝a△x＋α（△x），
其中a與△x無關，α（△x）是△x的高階無窮小，則稱a△x為函式y＝f（x）在x處的微分，記為dy，即dy＝a△x，這時，稱函式y＝f（x）在x處可微。
什麼是微分，什麼是全微分？
3樓：匿名使用者
微分是對函式的區域性變化的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的變化量取值作足夠小時，函式的值是怎樣改變的。比如，x的變化量△x趨於0時，則記作微元dx。
全微分定義：
函式z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量δx, δy乘積之和
fx(x,y)δx+fy(x,y)δy或f'x(x, y)δx + f'y(x, y)δy
若該表示式與函式的全增量δz之差，
是當ρ→0時的高階無窮小（ρ=√[(δx)2+(δy)2]）,
那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
在古典的微積分學中，微分被定義為變化量的線性部分，在現代的定義中，微分被定義為將自變數的改變數對映到變化量的線性部分的線性對映。這個對映也被稱為切對映。給定的函式在一點的微分如果存在，就一定是唯一的。
4樓：我是一個麻瓜啊
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)可以表示為δz=aδx+bδy+o(ρ)，其中a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2])，此時稱函式z=f(x, y)在點（x，y）處可微分，aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分。
記為dz即dz=aδx +bδy該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
擴充套件資料：
判別可微方法
（1）若f (x,y)在點(x0, y0)不連續，或偏導不存在，則必不可微。
（2）若f (x,y)在點(x0, y0)的鄰域內偏導存在且連續必可微。
微分是一個鑑別函式（在指定定義域內）為增函式或減函式的有效方法。
鑑別方法：dy/dx與0進行比較，dy/dx大於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為正值，所以函式為增函式；dy/dx小於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為負值，所以函式為減函式。
例1：分析函式y=x^2-1 的增減性
∵y=x^2-1
∴dy/dx=2x
當x>0時，dy/dx>0，所以函式y=x^2-1在x>0時是增函式；
當x<0時，dy/dx<0，所以函式y=x^2-1在x<0時是減函式。
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