試問函式f（x）x sinx是否為周期函式？請證明你的結論

1樓：gay杏辛

函式f（x）=x+sinx不是周期函式；

用反證法證明如下：

假設函式f（x）的周期函式，且其一個週期為t，（t≠0），則有f（x+t）=f（x）成立，

即x+t+sin（x+t）=x+sinx，則t+sin（x+t）=sinx，對一切實數x均成立，取x=0有t+sint=0，①

取x=π有t-sint=0，②

聯立①、②，可得t=0，

此與t≠0相矛盾，所以假設不成立；

於是可知，函式f（x）=x+sinx不是周期函式．

2樓：超級

對於函式y=f(x)，如果存在一個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每一個值時，f(x+t)=f(x)都成立，那麼就把函式y=f(x)叫做周期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。事實上，任何一個常數kt(k∈z且k≠0)都是它的週期。

因此由定義可證明：

函式f（x）=x+sinx不是周期函式；

用反證法證明如下：

假設函式f（x）的周期函式，且其一個週期為t，（t≠0），則有f（x+t）=f（x）成立，

即x+t+sin（x+t）=x+sinx，則t+sin（x+t）=sinx，對一切實數x均成立，取x=0有t+sint=0，①

取x=π有t-sint=0，②

聯立①、②，可得t=0，

此與t≠0相矛盾，所以假設不成立；

於是可知，函式f（x）=x+sinx不是周期函式．

試問函式f(x)=x+sinx是否為周期函式？請用反證法證明。

3樓：匿名使用者

反證法：

假設f(x)=x+sinx為周期函式，固有f(x)=f(x+t)，其中t為週期。

因為f(x)=f(x+t)，即x+sinx=x+t+sin（x+t）化簡表示式即sinx=t+sin（x+t）因為以t為週期，必然以2t，3t...nt為週期，而總有nt>1故sinx=nt+sin（x+nt）顯然不成立故函式f(x)=x+sinx不是周期函式

有不懂的可以繼續問，希望採納，謝謝！

xsinx是否為周期函式，證明 10

4樓：中學數學難點剖析

求證：f（x）=sinx的最小正週期為2π。哇，真簡單！但是，不會證明……

5樓：匿名使用者

假設y=x*sinx是周期函式，並設其週期為t那麼根據周期函式的定義有 y(x+t)=y(x),即(x+t)*sin(x+t)=x*sinx

另一方面, y(x+t)=(x+t)sin(x+t）=(x+t）(sinxcost+cosxsint)=xsinxcost+xcosxsint+tsinxcost+tcosxsint

若要y(x+t)=y(x)則必須有t=2kπ,k=±1,±2,±3,… 當t=2kπ時，上式4項中,xcosxsint=tcosxsint=0,但tsinxcost=2kπsinx≠0,因此得到y(x)不是以t為週期的周期函式，與假設矛盾。因此y不是周期函式。

6樓：楊建朝

具體求法

可以用反證法如圖