1樓：匿名使用者
函式的週期性是函式的乙個重要性質．對一般函式f(x)的週期，不少中學生往往不知從何入手去求．為了加深對函式f(x)週期概念的理解，
本文以例項來說明求函式f(x)週期的幾種常見方法，請參考．
一、定義法
根據週期函式的定義以及題設中f(x)本身的性質推導出函式的週期的方法稱為定義法．
(1) ∴f(x)為週期函式，且2a 是它的乙個週期． 注：如果題設函式方程中只有一邊含有不為零的常數a，另一邊與 a 無關，這時週期t 應
取決於a，假設t 能被a 整除，就分別試算f(x＋ 2a)，f(x＋3a)，f(x＋4a)，…，當出現f(x＋t)＝f(x)(t≠0)的形式時，就可知t 是f(x)的
週期． 週期函式，若是，求出它的週期；若不是，說明理由． (1) ∴f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a] (2) ∴f(x)為週期函式，3a 是它的週期．
二、特殊值法
當題設條件中有f(m)＝n(m，n 為常數)時，常常以此條件為突破口，採用特殊值法解即可奏效． f(x)是不是週期函式．若是，求出它的一
個週期；若不是，說明理由． ∴f(x)為週期函式，2π 是它的乙個週期．
三、變數代換法
設函式f(x)在r 上有定義，且對於任意x 都有f(x＋1995)＝ f(x＋1994)＋f(x＋1996)，試判斷f(x)是否週期函式．若是，求出它的乙個週期
；若不是，說明理由． 在f(x＋1995)＝f(x＋1994)＋f(x＋1996) (x∈r)中，以x 代x ＋1995，得 f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)； (1) 在(1)中
以x＋1 代x，得 f(x＋1)＝f(x)＋f(x＋2)． (2) (1)＋(2)，得f(x－1)＋f(x＋2)＝0， ∴f(x－1)＝－f(x＋2)． (3) 在(3)中以x＋1 代x
，得 f(x)＝－f(x＋3)； (4) 在(4)中以x＋3 代x，得 f(x＋3)＝－f(x＋6)． (5) 將(5)代入(4)，得f(x＋6)＝f(x)． ∴f(x)為週期函式
，6 是它的乙個週期．
四、遞推法
f(x)是不是週期函式．若是，求出它的乙個週期；若不是，說明理由． (1) 在(1)中以x＋2 代x，得 f(x＋4)＝f(x＋6)＋f(x＋2)． (2)
(1)＋(2)，得f(x)＋f(x＋6)＝0， ∴f(x)＝－f(x＋6)． (3) 在(3)中以x＋6 代x，得 f(x＋6)＝－f(x＋12)． (4) (4)代入(3)，得f(x＋
12)＝f(x)． ∴f(x)為週期函式，12 是它的乙個週期．
五、消去法
若函式f(x)定義在r 上，且對一切實數x，都有f (5＋x)＝f (5－x)，f (7＋x)＝ f (7－x)，試判斷f(x)是不是週期函式．若是，求出它的
乙個週期；若不是，說明理由． 在f(5＋x)＝f(5－x)中以5－x 代x，得 f(x)＝f(10－x)； (1) 在f(7＋x)＝f(7－x)中以7－x 代x，得 f
(x)＝f(14－x)． (2) 由(1)和(2)，得 f(10－x)＝f(14－x)． (3) 在(3)中以10－x 代x，得f(x＋4)＝f(x)． ∴f(x)是週期函式，4 為它
的乙個週期．
六、結構模擬法
f(x)是不是週期函式．若是，求出它的乙個週期；若不是，說明理由． 可視sinx 為本題中f(x)的乙個例項，由此可設想f(x)為週期函式，
且2π 是它的乙個週期．下面進行證明： 於是f(x＋2π )＝f[(x＋π )＋π ]＝－f(x＋π )＝f(x)． ∴f(x)為週期函式，2π 是它的乙個
週期．七、公式法
已知y＝f(x)(x∈r)的圖象是連續的曲線，且f(x)不為常數， f(x)的圖象關於直線x＝a 和直線x＝b 對稱(a＜b)． (1)求證：f(x)＝f(2a－
x)，f(x)＝f(2b－x)； (2)求證f(x)是週期函式，並求出它的乙個正週期． (1)∵ f(x)的圖象關於直線x＝a 對稱，且圖象連續，不是平行
於x 軸的直線， ∴設p(x，y)為曲線上任一點，點p 關於x＝a 的對稱點p'的座標為p'(x'，y'), 同理可證 f(x)＝f(2b－x)． (2)由(1)可知
，f(x)＝f(2a－x)＝f(2b－x)， ∴f(2a－x)＝f(2b－x)，以x 代2a－x，得f[x＋(2b－2a)]＝f(x)． ∵a＜b，2b－2a＞0 且為常數， ∴f
(x)是週期函式，2b－2a 為它的週期． 由例8 可得到如下的 若函式y＝f(x)(x∈r)的圖象關於直線x＝a 和直線x＝b(a ＜b)對稱，且在這兩
條直線之間再無對稱軸，那麼f(x)是週期函式，2b －2a 為它的週期． 此定理可當作乙個公式用，如例6 中函式f(x)的週期為2 7－2 5 ＝4．
2樓：牛少碰
給我個具體的==大概方法就是根據週期，一般使用兩次週期條件，然後求解的
怎樣求週期函式的週期
3樓：demon陌
對於函式y=f（x），如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
事實上，任何乙個常數kt（k∈z，且k≠0）都是它的週期。並且週期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且週期函式不一定有最小正週期。
1，做變數替換令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)2，再一次套用這個式子，得到f(y+2)=-f(y+4)3,兩個式子結合，得到f(y)=f(y+4)，所以，週期是4關鍵的地方是：湊出f(x)=f(x+t)，這時候t就是週期。而上面3個步驟就是往這個方向湊
4樓：薔祀
令t=x-1;則f(t）=f(t+4）週期
為4。求週期函式的週期，可以直接利用定義來求，也可以利用基本週期函式的週期間接來求。基本週期函式的週期是：y=sinx 、y=cosx的週期是2π，y=tanx的週期是π。
比如： y=sin3x, y=sin3x=sin(3x+2π)=sin[3(x+2π/3)
∴ y=sin3x的週期是 2π/3。
再比如說：y=sin²x y=sin²x =1/2(1-cos2x) cos2x的週期是π，
∴ y=sin²x 的週期是 π。
擴充套件資料：
週期函式的性質 共分以下幾個型別：
（1）若t（≠0）是f（x）的週期，則-t也是f（x）的週期。
（2）若t（≠0）是f（x）的週期，則nt（n為任意非零整數）也是f（x）的週期。
（3）若t1與t2都是f（x）的週期，則t1±t2也是f（x）的週期。
（4）若f（x）有最小正週期t*，那麼f（x）的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
（5）若t1、t2是f（x）的兩個週期，且t1/t2是無理數，則f（x）不存在最小正週期。
（6）週期函式f（x）的定義域m必定是至少一方無界的集合。
5樓：藍藍藍
求週期，可以把乙個函式式子化成f(x)=f(x+a)的這樣形式，那麼它的週期就是a （當然a＞0），
例如 下面為一系列的2a為週期的函式
f（x+a）=-f(x) 所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f（x)=f(x+2a)的形式了，關鍵是運用整體思想，去代換。
函式的週期性定義：若存在常數t，對於定義域內的任一x，使f(x)=f(x+t) 恆成立，則f(x)叫做週期函式，t叫做這個函式的乙個週期。
擴充套件資料：
函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。當自變數增大任意實數時（自變數有意義），函式值有規律的重複出現
假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的乙個週期.t的整數倍也是函式的乙個週期。
出示函式週期性的定義：對於函式y=f（x），假如存在乙個非零常數t，使得當x取定義域內的任何值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
「當自變數增大某乙個值時，函式值有規律的重複出現」這句話用數學語言的表達.
2、定義:對於函式y=f(x),如果存在乙個不為零的常數t,使得當x取定義域內的每乙個值時,f(x+t)=f(x)
概念的具體化：
當定義中的f(x)=sinx或cosx時，思考t的取值。
t=2kπ(k∈z且k≠0)
所以正弦函式和余弦函式均為週期函式，且週期為 t=2kπ(k∈z且k≠0)
展示正、余弦函式的圖象。
週期函式的圖象的形狀隨x的變化週期性的變化。（用課件加以說明。）
強調定義中的「當x取定義域內的每乙個值」
令(x+t)2=x2,則x2+2xt+t2=x2
所以2xt+t2=0, 即t(2x+t)=0
所以t=0或t=-2x
強調定義中的「非零」和「常數」。
例:三角函式sin(x+t)=sinx
cos(x+t)=cosx中的t取2π
3、最小正週期的概念：
對於乙個函式f(x)，如果它所有的週期中存在乙個最小的正數，那麼這個最小正數叫f(x)的最小正週期。
對於正弦函式y=sinx, 自變數x只要並且至少增加到x+2π時，函式值才能重複取得。所以正弦函式和余弦函式的最小正週期是2π。（說明：
如果以後無特殊說明，週期指的就是最小正週期。）
在函式圖象上，最小正週期是函式圖象重複出現需要的最短距離。
6樓：我是乙個麻瓜啊
令t=x+1，即f（t）=-f（t+2），用t代換t+2：即-f（t+2）=-（-f（t+2+2））=f（t+4）
已化為f（t）=f（t+b）的形式，則t為週期，即得：f（t）=f（t+4），所以週期為4。
像這樣的型別，一般用換元法，等式替代成f（t）=f（t+b）的形式。
對於函式y=f（x），如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
事實上，任何乙個常數kt（k∈z，且k≠0）都是它的週期。並且週期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且週期函式不一定有最小正週期。
周期函式的幾個結論，周期函式週期性的幾個結論怎麼證明啊
老蝦米 周期函式的導數還是周期函式。 下面是周期函式性質 1 若t 0 是f x 的週期，則 t也是f x 的週期。2 若t 0 是f x 的週期，則nt n為任意非零整數 也是f x 的週期。3 若t1與t2都是f x 的週期，則t1 t2也是f x 的週期。4 若f x 有最小正週期t 那麼f ...
利用周期函式的定積分特性計算，周期函式的定積分的一個性質實在不明白 上限x下限0的f（t）dt以T為周
這個式子由於是對絕對值的積分，根據正弦函式的性質，在0到 是大於等於0的，所以可以化為 n 上 下0 sinxdx n cosx 上 下0 2n回答完畢！ 唉,你們就只會直接算,這樣根本就不是利用周期函式的定積分特性計算,應該用 像形結合 法吧,你先畫出sinx的影象,再把x軸下方的移到x軸的上方,...
關於原函式是週期函式,那麼它的導數也是週期函式
當然是對x求導。f x t f x t x t f x t 這是乙個復合函式求導。 是對x t求導。過程 f x t f x 兩邊求導 f x t x t f x 因 x t 1,所以f x t f x 事實上呢對x求導，還是對x t求導結果都一樣，以為如果是對x求導那麼必然會乘以x t的導數 而這...