1樓：匿名使用者
k-1>0
a-b+kc=0
δ=b^2-4ac
=(a+kc)^2-4ac
=(a+(k-2)c)^2+4(k-1)c^2>0得證
2樓：小爵
解：（1）由kx=x+2，
得（k-1）x=2．
依題意k-1≠0．
∴x=2k-1．
∵方程的根為正整數，k為整數，
∴k-1=1或k-1=2．
∴k1=2，k2=3．
（2）依題意，二次函式y=ax2-bx+kc的圖象經過點（1，0），∴0=a-b+kc，
kc=b-a，
∴(kc)2-b2+abakc=
(b-a)2-b2+aba(b-a)=
b2-2ab+a2-b2+abab-a2=a2-abab-a2=-1，
（3）證明：方程②的判別式為△=（-b）2-4ac=b2-4ac．由a≠0，c≠0，得ac≠0．
（i）若ac＜0，則-4ac＞0．故△=b2-4ac＞0．此時方程②有兩個不相等的實數根．
（ii）證法一：若ac＞0，由（2）知a-b+kc=0，故b=a+kc．
△=b2-4ac=（a+kc）2-4ac
=a2+2kac+（kc）2-4ac
=a2-2kac+（kc）2+4kac-4ac=（a-kc）2+4ac（k-1）
∵方程kx=x+2的根為正實數，
∴方程（k-1）x=2的根為正實數．
由x＞0，2＞0，得k-1＞0．
∴4ac（k-1）＞0．
∵（a-kc）2≥0，
∴△=（a-kc）2+4ac（k-1）＞0．此時方程②有兩個不相等的實數根．
證法二：若ac＞0，
∵拋物線y=ax2-bx+kc與x軸有交點，∴△1=（-b）2-4akc=b2-4akc≥0．（b2-4ac）-（b2-4akc）=4ac（k-1）．由證法一知k-1＞0，
∴b2-4ac＞b2-4akc≥0．
∴△=b2-4ac＞0．此時方程②有兩個不相等的實數根．綜上，方程②有兩個不相等的實數根．
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