1樓：
x趨向於無窮時xsin1/x的極限是1。
解析過程如下：
lim(x→∞)xsin1/x
=lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)
=lim(t→0)sint/t
=1x趨向於無窮時，1/x就趨於0，為無窮乘以0型，需改為0比0型或者無窮比無窮型，將x下放至分母變為xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此為0比0型 由洛必達法則求得極限為1，故知原極限存在也為1。
擴充套件資料
極限是微積分中的基礎概念，它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值（極限值）。
性質1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2.有界性：如果一個數列’收斂‘（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3.與子列的關係：數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列
收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
2樓：假面
答案是：1
x趨向於無窮時，1/x就趨於0，為無窮乘以0型，需改為0比0型或者無窮比無窮型，將x下放至分母變為xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此為0比0型 由洛必達法則求得極限為1，故知原極限存在也為1。
3樓：淡枋春
極限是1。
xsin1/x可以轉化為sin1/x÷1/x形式，再利用洛必達法則＝cos1/x，此時因為x→∞，所以1/x→0，cos0＝1
4樓：
x趨向於無窮時，1/x就趨於0，故xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)由第一個重要極限，它趨於0
5樓：匿名使用者
趨於零。其實簡單想一想，sin值在正負1之間，所以x趨於零的時候，整個式子的極限趨於零。
6樓：♀狂想曲
上個答案完全是誤人子弟，x趨向於無窮時，1/x就趨於0，為無窮乘以0型，需改為0比0型或者無窮比無窮型，將x下放至分母變為xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此為0比0型 由洛必達法則求得極限為1，故知原極限存在也為1.
求解一道高等數學有關極限的題目：當x->無窮時，xsin1/x的極限是多少？
7樓：樓梅紅巢豫
你好！另n=1/x，n趨近於0
xsin1/x=sin
n/n分子分母同時求導，得極限為1
手機打字，很多符號不好打，希望你可以看明白吧如果對你有幫助，望採納。
8樓：
當x->無窮時，1/x->0,用換元法
y=1/x,
所以y->0,xsin1/x=(siny)/y的極限是1,所以答案為1
9樓：浮駿喆龍妙
當x->無窮時，xsin1/x的極限是多少？
可以上下同時求導，
δx=1
δsin1/x=cos1/x
x趨近+無窮時cos1/x=1
斜率相同所以是1
為什麼x趨近於0時，limxsin1/x＝0 x趨近於無窮時，limxsin1/x＝1？
10樓：羅羅
請採納。
因為sin1/x有界
0*有界=0
而limsinx/x=1
x趨近於0，是重要極限。
所以後者為1
歡迎追問。
當x趨向於正無窮,求三次根號 x 3 x 2 x 1 x的
lim三次根號 x 3 x 2 x 1 x 令 x 1 t lim三次根號 1 t 3 1 t 2 1 t 1 1 t lim 三次根號 1 t t 2 t 3 1 t lim t t 2 t 3 3t lim 1 t t 2 3 t趨向於0 1 3 剛馥饒華翰 x 2 x 1 x 2 x 1 分子...
求極限 x趨向於0時）lim sinx sin sinxsinx
0比0型極限，請用洛必達法則。即，分式上下分別求導。sinx sin sinx cosx cosxcos sinx x 0，1 1 1 0 sinx 3 3cosxsinx 2 0 繼續使用洛必達法則 cosx cosxcos sinx sinx sinxcos sinx cosxcosxsin s...
求極限當x趨向於2時limtanx tan3x
滾雪球的祕密 tanx的導數是 secx 2,tan3x的導數是3 sec3x 2 洛比達法則要用兩次 原式 1 3 lim cos3x cosx 2 1 3 lim 3sin3x sinx 2 3 lim 3洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法 兩個無窮小之比或...