1樓：匿名使用者
黎曼猜想是指：黎曼函式定義在[0，1]上，r(x)=1/q, 當x=p/q(p,q都屬於正整數，p/q為既約真分數)，r(x)=0,當x=0，1和(0，1)內的無理數。簡介：
黎曼函式（riemann function）是乙個特殊函式，由德國數學家黎曼發現提出，在高等數學中被廣泛應用，在很多情況下可以作為反例來驗證某些函式方面的待證命題。在部分英文參考文獻中，黎曼函式也被稱為thomae's function此函式在微積分中有著重要應用。黎曼函式定義在[0，1]上，r(x)=1/q, 當x=p/q(p,q都屬於正整數，p/q為既約真分數)，r(x)=0,當x=0，1和(0，1)內的無理數。
性質：定理：黎曼函式在區間(0,1)內的極限處處為0。
證明：對任意x0∈(0,1)，任給正數ε，考慮除x0以外所有黎曼函式的函式值大於等於ε的點，因為黎曼函式的正數值都是1/q的形式（q∈n+），且對每個q，函式值等於1/q的點都是有限的，所以除x0以外所有函式值大於等於ε的點也是有限的。設這些點，連同，與x0的最小距離為δ，則x0的半徑為δ的去心鄰域中所有點函式值均在[0,ε)中，從而黎曼函式在x->x0時的極限為0。
推論：黎曼函式在(0,1)內的無理點處處連續，有理點處處不連續。推論：
黎曼函式在區間[0,1]上是黎曼可積的。（實際上，黎曼函式在[0,1]上的積分為0。）證明：
函式可積性的勒貝格判據指出，乙個有界函式是黎曼可積的，當且僅當它的所有不連續點組成的集合測度為0。黎曼函式的不連續點集合即為有理數集，是可數的，故其測度為0，所以由勒貝格判據，它是黎曼可積的。
2樓：沙珏果賓白
黎曼函式：當x在[0，1]區間時，當x=p/q時（p/q為既約真分數），r（x）=1/q；
當x=0或1時，r（x）=0。
黎曼函式是黎曼構造的乙個特殊函式，在很多情況下可以作為反例來驗證某些函式方面的待證命題。
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