對勾函式性質,對勾函式的性質有哪些

時間 2021-08-30 10:56:37

1樓:匿名使用者

y=ax+b/x (ab≠0)

首先這樣的函式是奇函式

所以只研究x>0的情況,對x<0,由奇函式性質可得出a>0,b>0

函式在(0,√b/a]單減,在[√b/a,+∞)單增在x=√b/a取得最小值2√ab

a<0,b<0

y=ax+b/x=-(-ax-a/x)

函式在(0,√b/a]單增,在[√b/a,+∞)單減在x=√b/a取得最大值-2√ab

a>0,b<0

ax與b/x在(0,+∞)上都單增,所以y=ax+b/x 在(0,+∞)上單增

a<0,b>0

y=ax+b/x 在(0,+∞)上單減

對於y=519-4x+130/x

在(-∞,0)單減,在(0,+∞)上單減無最值

2樓:匿名使用者

如果沒有學過導數的話,可以這樣記:

當x項和1/x項相等時,達到極值。4x=130/x,x=±√130/2時是極值

但是對勾函式沒有最值。

單調性是(-∞,-√130/2],(0,√130/2]是單調增。

[-√130/2,0),{√130/2,+∞)單調減。

請注意x項前面是負號

3樓:打呼嚕的枕頭

設f(x)=ax+b/x+c 其中a,b,c∈r ,

a<0,b>0時 ,f(x)單調降 x∈r

a<0,b<0時 ,f(x)單調增 x∈(-(b/a)^-0.5 ,(b/a)^-0.5) )取除0

f(x) 降 x∈(-∞,-(b/a)^-0.5)||(-(b/a)^-0.5,+∞)

a>0,b<0時 ,f(x)單調增 x∈r

a>0,b>0時 ,f(x)單調增 x∈(-∞,-(b/a)^-0.5)||(-(b/a)^-0.5,+∞)

f(x) 降 x∈(-(b/a)^-0.5 ,(b/a)^-0.5) )取除0

f(x)的極值在x^2=b/a有解時存在

4樓:匿名使用者

用均值不等式。貌似課本上說的是基本不等式

看看。。

5樓:似田商堅秉

所謂對勾函式就是y=x++1/x.

1,它是奇函式;

2,定義域為x≠0

3,值域為(-∞,-2)∪(2,+∞)

4,當x=-1時,y=-2;當x=1時,y=25,在(-∞,-1]和(0,1]上,是增函式;在(-1,0)和(1,+∞)是減函式。

影象如下:

向左轉|向右轉

對勾函式的性質有哪些

6樓:匿名使用者

對勾函式y=x+a/x(a>0)

1.定義域:x≠0

2.值域:(-∞,-2√a]u[2√a,+∞)在正數部分僅當x=√a取最小回值2√a

在負數部分僅當x=-√a取最大值-2√a

3.奇偶性:奇函式,關答於原點對稱

4.單調區間:(-∞,-√a] 單調遞增  [-√a,0)] 單調遞減  (0,√a] 單調遞減  [√a,+∞) 單調遞增

5.影象

7樓:匿名使用者

對勾函式是一

復種類似於反比例函式制的一般函式,又被稱為「雙勾函式」、"勾函式"等。也被形象稱為「耐克函式」

所謂的對勾函式(雙曲線函式),是形如f(x)=ax+b/x的函式。由影象得名。

當x>0時,f(x)=ax+b/x有最小值(這裡為了研究方便,規定a>0,b>0),也就是當x=sqrt(b/a)的時候(sqrt表示求二次方根)

奇函式。

f(x)=ax+b/x=[sqrt(ax)-sqrt(b/x)]² + 2sqrt(ab) ,令k=sqrt(b/a),則x=k為最小值點。那麼:

增區間:和;

減區間:和{x|0變化趨勢:在y軸左邊,增減,在y軸右邊,減增,是兩個勾。

8樓:匿名使用者

對於形如y=x+a/x (其中a>0,x>0)的函式,當x取√a時,函式取到最小值為2√a

9樓:匿名使用者

關於原點成中心對稱 我猜的

對勾函式有何性質及其影象

10樓:這是沙茶君

對勾函式的影象是分別以y軸和y=ax為漸近線的兩支曲線,且影象上任意一點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角(0-180°)的正弦值與|b|的乘積。

奇偶性:對勾函式是奇函式。

擴充套件資料:抽象函式形式。

冪函式:f(xy)=f(x)f(y)。

f(x/y)=f(x)/f(y)。

正比例函式:f(x+y)=f(x)+f(y)。

f(x-y)=f(x)-f(y。

對數函式:f(x)+f(y)=f(xy)。

f(x/y)=f(x)-f(y)。

三角函式:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx。

指數函式:f(x+y)=f(x)f(y)。

f(x-y)=f(x)/f(y)。

週期為n的週期函式:f(x)=f(x+n)。

11樓:匿名使用者

顧名思義,對勾函式一定是可以表示成ax+b/x形式的函式,這個用均值不等式可以求解如果ab同號,ab異號的話,ax與b/x一定是同增同減,就不是對勾函式了

12樓:林8023ai麗

形如y=x a/x 的函式,奇函式,當a>0時,在(0,√a)單調遞減,在(√a, οο)單調遞增,在(-√a,0)單調遞減,在(-00,-√a)單調遞增

13樓:arell天王

...[p[p;ppp;poiiiiiiiiiiiii

對勾函式的性質

14樓:郜和卷綸

1.二次函式y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點座標及對稱軸如下表:

解析式y=ax2

y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

y=ax2+bx+c

頂點座標

(0,0)

(h,0)

(h,k)

(-b/2a

,(4ac-b²)/4a)對稱

軸x=0

x=hx=h

x=-b/2a

當h>0時,y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動h個單位得到,

當h<0時,則向左平行移動|h|個單位得到.

當h>0,k>0時,將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到

y=a(x-h)2+k的圖象;

當h>0,k<0時,將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象;

當h<0,k>0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象;

當h<0,k<0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象;

因此,研究拋物線

y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式,

可確定其頂點座標、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象:當a>0時,開口向上,當a<0時開口向下,

對稱軸是直線x=-

b/2a,頂點座標是(-b/2a

,(4ac-b²)/4a).

3.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),若a>0,當x≤-

b/2a時,y隨x的增大而減小;當x≥-

b/2a時,y隨x的增大而增大.

若a<0,當x≤-

b/2a時,y隨x的增大而增大;當x≥-

b/2a時,y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與座標軸的交點:

(1)圖象與y軸一定相交,交點座標為(0,c);

(2)當△=b2-4ac>0,圖象與x軸交於兩點a(x1,0)和b(x2,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x2-x1|

當△=0.圖象與x軸只有乙個交點;

當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時,圖象落在x軸的上方,x為任何實數時,都有y>0;當a<0時,圖象落在x軸的下方,x為任何實數時,都有y<0.

5.拋物線y=ax2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),則當x=-b/2a

,y最小(大)值=(4ac-b²)/4a

頂點的橫座標,是取得最值時的自變數值,頂點的縱座標,是最值的取值.

6.用待定係數法求二次函式的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時,可設解析式為一般形式:y=ax2+bx+c(a≠0).

(2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸時,可設解析式為頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0).

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時,可設解析式為兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

望對你有用!·

15樓:匿名使用者

是奇函式

x大於0時,小於根號a單調遞減,大於根號a遞增;

x小於0時,小於負根號a遞增,大於則遞減

定義域x為不為0的所有實數,值域為根號a到正無窮並負無窮到負根號a

對勾函式有何性質及其影象,對勾函式的影象 定義域 值域 單調性

這是沙茶君 對勾函式的影象是分別以y軸和y ax為漸近線的兩支曲線,且影象上任意一點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角 0 180 的正弦值與 b 的乘積。奇偶性 對勾函式是奇函式。擴充套件資料 抽象函式形式。冪函式 f xy f x f y f x y f x f y 正比例函式 f x y f...

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