1樓：匿名使用者
直接證法：
因為總握手次數為偶數，所以握手奇數次總和+偶數次總和=偶數而偶數次總和為偶數，所以奇數次總和為偶數
所以共有偶數個奇數次，即為偶數個。
歸納法：
當只有1個人時，握手奇數次的人為0個，命題得證。
設當有n人時命題成立，則考慮n+1情況。
若這n+1人中有握手次數為偶數的人，設為i，則去掉i，並將所有與i握手的次數減去1後剩餘n人滿足命題，從而i加入後帶來偶數次握手，仍滿足命題；
若n+1人所有握手次數均為奇數，則當n+1為偶數時顯然滿足命題。
當n+1為奇數時，則任意去掉乙個i，剩餘n人需滿足命題，即存在偶數個奇數次握手，則剩餘偶數個偶數握手的人即為和i的握手人，矛盾。
則命題得證，證畢。
2樓：瓔舲
1個人時，有零個。 假設n個人時有2k個。 第n＋1個人和p個已握奇數次手和q個已握偶數次手的人握手， 則有（2k－p）＋q＋1／0個人， p＋q是偶數，則為2k－p＋q（易證是偶數），奇數則為2k－p＋q＋1（偶數），得證。
3樓：愛思考的**任
除非是跟自己握手，否則，相互握手的總是兩個人。這需要證明嗎？
不過也許是乙個數學習題。
如果你要用數學歸納法證明，那麼按照步驟來吧。
哎呀，這個是我很多年前學的了，也忘記得差不多了，不過看書還是能記起來。並不難。首先是兩個人握手1次的情況，再討論n和n+1的情況。基本上是這樣了。看看你的高中數學課本吧！
用數學歸納法證明1 n 1 ，用數學歸納法證明1 n 1 n 1 1 n 2 1 n 1 n N ,n 1
n 2略 n k時有1 k 1 k 1 1 k 1k 2令a 1 k 1 k 1 1 k 1則n k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k 1 因為1 k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 所以a 1 k 1 k 1 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k...
用數學歸納法證明 1 2
n 2時 1 2 n 1 1 2 n 2 2 0 成立 設當n k是成立，也即有1 2 1 3 1 2 k 1 k 2 2 當n k 1時，左 1 2 1 3 1 2 k 1 1 1 1 2 k k 2 2 1 1 1 2 k k 2 2 1 2 k 1 2 k k 2 2 1 2 k 1 2 2 ...
用數學歸納法證明 1 1 2 2 1 3
證明 1 1 2 2 1 3 2 1 n 2 2n 1 n n 2,n屬於n 1 1 1 2 2 5 4 3 2 2 設 1 1 2 2 1 3 2 1 k 2 2k 1 k,1 1 2 2 1 3 2 1 k 2 1 k 1 2 2k 1 k 1 k 1 2 2k 3 4k 2 2k k 2 2k...