1樓：匿名使用者
證明：當n=1時，1/2 1/3 1/4=13/12＞1，結論成立。
假設當n=k時結論成立，即
sk=1/(k 1) 1/(k 2) … 1/(3k 1)>1
我們來證明n=k 1時，結論也成立（我們會證明s(k 1)＞sk）
因為s(k 1)=1/(k 2) 1/(k 3) … 1/(3k 4)
=[1/(k 1) 1/(k 2) … 1/(3k 1)] 1/(3k 2) 1/(3k 3) 1/(3k 4)-1/(k 1)
=sk 1/(3k 2) 1/(3k 3) 1/(3k 4)-1/(k 1)
下面我們來證明1/(3k 2) 1/(3k 3) 1/(3k 4)-1/(k 1)＞0 ①
①式可化左端可化為
1/(3k 3-1) 1/(3k 3) 1/(3k 3 1)-3/(3k 3)
=1/(3k 3-1) 1/(3k 3 1)-2/(3k 3) ②
為了要證明②式大於0，我們只需證明更一般的
1/（a-1) 1/(a 1)＞2/a (其中a＞1) ③
(希望讀者可看出它與②式的一致）
我們知道1/（a-1) 1/(a 1)=2a/(a²-1)＞2a/a²=2/a
這樣③式成立，從而②式大於0，即①式成立，從而
s(k 1)＞sk＞1 證完。
2樓：傷心九月天
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用數學歸納法證明 1 1 2 n
羅龍 當n 2時，1 1 2 2成立。設當n k時，1 1 2 1 4 1 2 k 1 k成立當n k 1時，1 1 2 1 4 1 2 k 1 1 2 k 1 1 2 1 4 1 2 k 1 1 2 k 當n k時，1 1 2 1 3 1 2 k 1 k,當n k 1時，左邊 1 1 2 1 3 ...
用數學歸納法證明1 n 1 ，用數學歸納法證明1 n 1 n 1 1 n 2 1 n 1 n N ,n 1
n 2略 n k時有1 k 1 k 1 1 k 1k 2令a 1 k 1 k 1 1 k 1則n k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k 1 因為1 k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 所以a 1 k 1 k 1 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k...
用數學歸納法證明 n 1 n 2 n
證明 n 1時，n 1 2 2 1 1 2，等式成立。假設當n k k為自然數，且k 1 時等式成立。即 k 1 k 2 k k 2 k 1 3 2k 1 則當n k 1時，k 1 1 k 1 2 k 1 k 1 k 1 k k 1 k 1 k 2 k 3 k k 2k 1 2k 2 k 1 k 2...