1樓：羅龍
當n=2時，1+1/2<2成立。
設當n=k時，1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1))k成立當n=k+1時，
1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1))+1/2^k=(1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1)))+1/2^k 2樓：匿名使用者 當n＝k時，1+1/2+1/3+…+1/[2^(k-1)]＜k, 當n＝k+1時，左邊=1+1/2+1/3+…+1/[2^(k-1)]+1/[2^(k-1)+1]+1/[2^(k-1)+2]+......+1/[2^k]. 所以，左邊增加的項共有2^k-2^(k-1)=2^(k-1)項。 3樓：匿名使用者 帶n=2,,1+1/2+1/3<2成立 當n=k時，1+1/2+1/3+...+1/(2＾k－1) +1/(2^(k+1)-1)..用n=k+1去剪n=k，，得到1/(2^k)+....+1/(2^(k+1)-1)， 4樓：匿名使用者 證明：①n=2時，f（2）=1+1/2=3/2<2成立 ②假設n=k時，f(k)=1+1/2+1/3+...+1/[2^(k-1)] n=k+1時，f(k+1)=1+1/2+1/3+...+1/(2^k)=1+1/2+1/3+......+1/[2^(k-1)]+1/[2^(k-1)+1]+... 1/[2^2(k-1)]寫不下了額 5樓：匿名使用者 當n=2時，1+1/2<2成立 設當n=k時 1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1))k成立當n=k+1時 1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1))+1/2^k=(1+1/2+1/4+...+1/(2^(k-1)))+1/2^k 故1+1/2+1/3+…+1/(2＾n－1)＜n成立 用數學歸納法證明1+1/2+1/3+……+1/2^n -1 6樓：匿名使用者 ^你問這個為什麼的話 抄 你得看看題目了襲 1+1/2+.......1/(2^n-1)那麼n=k時就有 2^k-1個項吧 那麼當n=k+1時 2^(k+1)-1個項 因為n=k+1要代入 數學歸納法的精神在於有n=k推出n=k+1的情況 那麼 n=k和n=k+1相差有1/2^k -1+1/2^k+……+1/2^k+1 -1 也就是你題目給出的 希望你能明白 用數學歸納法證明:1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1) 7樓：匿名使用者 當n＝2時，1+1/2+1/3＝11/6<2成立 設當n＝k-1（k>=2）時成立,則有 1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1)=2，不等式都成立。 8樓：亓水靖 簡單說一下(應該有n>=2這個條件吧) 主要就是 當n=k時 1/k^2 <[1/(k-1)]*[1/k]=[1/（k-1)]-1/k(簡單放縮) 也就是1/2^2 < 1-1/2 1/3^2 < 1/2-1/3 1/4^2 < 1/3-1/4 依次寫下去 最後1/n^2 < 1/(n-1)-1/n然後累加 就得出啦 （以上只是思路，過程比較死板，照模式寫下來就好了 呵呵） 用數學歸納法證明:1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1)≤n 要詳細的，拜託了 9樓：希望教育資料庫 證明：當n=2時 1+1/2+1/3 <1+1/2+1/2 =1+1=2 成立若n=k時有 1+1/2+1/3+…+1/2^k-11) 用數學歸納法證明:1＋1/2＋1/3＋……＋＜n 10樓：姜永哲 題目是： 用數學歸納法證明1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1) 解：(1)當n=2時 1+1/2+1/3＝1+5/6＜2 成立(2)設當n=k時 1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) 要不是可追問、、 證明 當n 1時，1 2 1 3 1 4 13 12 1，結論成立。假設當n k時結論成立，即 sk 1 k 1 1 k 2 1 3k 1 1 我們來證明n k 1時，結論也成立 我們會證明s k 1 sk 因為s k 1 1 k 2 1 k 3 1 3k 4 1 k 1 1 k 2 1 3k 1 ... n 2略 n k時有1 k 1 k 1 1 k 1k 2令a 1 k 1 k 1 1 k 1則n k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k 1 因為1 k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 所以a 1 k 1 k 1 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k... 證明 使用數學歸納法 當n 1時 1 2 1 1 2當n 2時 1 2 1 4 1 1 4假設取n時成立，現在證明n 1是成立。1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 n 1 1 2 n 1 1 2 n 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 n 1 1 2 n 1 2 n 1 1 1 2 n 1 ...1 用數學歸納法證明1 3n 112 求證 a的 n 1）次方 a 1 的 2n 1 次方
用數學歸納法證明1 n 1 ，用數學歸納法證明1 n 1 n 1 1 n 2 1 n 1 n N ,n 1
1 2 n 1 1 2 n 1 1 2 n數學歸納法