1樓：匿名使用者
證明：1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<(2n-1)/n (n>=2,n屬於n*)
1）1+1/2^2=5/4 < 3/2
2) 設：1+1/2^2+1/3^2+...+1/k^2<(2k-1)/k,
1+1/2^2+1/3^2+...+1/k^2+1/(k+1)^2<(2k-1)/k+1/(k+1)^2
=(2k^3+4k^2+2k-k^2-2k-1+k)/k(k+1)^2
=2-(k-1)/k(k+1)<[2(k+1)-1]/(k+1)
也就是如果n=k時成立能推出n=k+1也成立
所以，1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<(2n-1)/n
2樓：匿名使用者
應該有說明n≥2吧？
證明：①n=2時，1/1^2+1/2^2=5/4 ＜ (2×2-1)/2=3/2 成立；
②假設n=k(k≥2)時，1+1/2^2+1/3^2+...+1/k^2<(2k-1)/k 成立；
則：n=k+1時，
1+1/2^2+1/3^2+...+1/k^2+1/(k+1)^2
<(2k-1)/k + 1/(k+1)^2
=(2k-1)(k+1) / [k(k+1)] + 1/(k+1)^2
＜(2k-1)(k+1) / [k(k+1)] + 1 / [k(k+1)]
=[(2k-1)(k+1)+1]/ [k(k+1)]
=k(2k+1) / [k(k+1)]
=(2k+1) / (k+1)
=[2(k+1)-1 ] / (k+1) 成立 ；
∴綜上：1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<(2n-1)/n （n≥2）
3樓：匿名使用者
不是小於等於號嗎？因為當n=1時它不成立啊！
用數學歸納法證明1/2^2+1/3^2+…+1/(n+1)^2,假設
4樓：陸榮將
在n=k的不等式的最後加1/（k+1+1）^2
5樓：百小度
式子不完整，關係式是什麼？？
用數學歸納法證明1^2+2^2+3^2+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
6樓：匿名使用者
問題都錯了，那不成 立。應該是用 數學歸納法證明1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 首先證明：1^2=1(1+1)(2+1)/6成立假設：
1^2+2^2+3^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立（再證明n=k+1使等式成立）1^2+2^2+3^2+……+k^2+（k+1）^2=k(k+1)(2k+1)/6+（k+1）^2（同分，提出k+1並把餘下的式子合併）=(k+1)(2k^2+6k+6)/6(最後分解因式)=(k+1)(k+2)(2k+3)/6所以等式在n等於任意值時都成立
7樓：匿名使用者
n=1時：左邊=右邊，不等式成立
設n=k時不等式成立：左邊 =(1+2+...+k)(1+1/2+...+1/k)
= [k(k+1)/2](1+1/2+...+1/k) >=k^2+k-1
n=k+1時：
左邊 =[(k+1)(k+2)/2][1+1/2+...+1/k +1/(k+1)]
=[(k+2)/k][k(k+1)/2](1+1/2+...+1/k) + (k+2)/2
>= [(k+2)/k](k^2+k-1) + (k+2)/2
= [(k+1)^2+(k+1)-1] +(k^2+2k-4)/2k
>= (k+1)^2+(k+1)-1 =右邊, 不等式成立
因此，對任意n，不等式成立
用數學歸納法證明:1+1/2+1/3+……+1/2^n>(n+2)/2 (n≥2)
8樓：匿名使用者
不是 >應 該是≥吧？ 這樣表示很不清晰，靜下心看吧
1·n=1時 左邊=1+1/2=3/2 右邊=（1+2）/2=3/2 左邊= 右邊 不等式成立
2·假設n=k（k≥1）時不等式也成立，即1+1/2+1/3+.......+1/2^k> （k+2）/2 那麼k=k+1時，
1+1/2+......+1/2^（k+1）=1+1/2+1/3+.......+1/2^k+1/（2^k+1）+1/（2^k+2）……+1/（2^k+2^k）
＞（k+2）/2 +1/（2^k+1）+1/（2^k+2）……+1/（2^k+2^k）
《注意分母放大了》 ＞（k+2）/2 +1/（2^k+2^k）+1/（2^k+2^k）……+1/（2^k+2^k） 《1/（2^k+2^k ）有2^k個哦》 =（k+2）/2+（2^k）*1/（2^k+2^k ）
=（k+2）/2+1/2=[（k+1）+2]/2
即k=k+1時，不等式也成立
由1 2得，對任意自然數n不等式都成立。
9樓：瘦子插班生
樓上注意啊。n＞=2啊。
用數學歸納法證明1 n 1 ，用數學歸納法證明1 n 1 n 1 1 n 2 1 n 1 n N ,n 1
n 2略 n k時有1 k 1 k 1 1 k 1k 2令a 1 k 1 k 1 1 k 1則n k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k 1 因為1 k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 所以a 1 k 1 k 1 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k...
用數學歸納法證明 1 2
n 2時 1 2 n 1 1 2 n 2 2 0 成立 設當n k是成立，也即有1 2 1 3 1 2 k 1 k 2 2 當n k 1時，左 1 2 1 3 1 2 k 1 1 1 1 2 k k 2 2 1 1 1 2 k k 2 2 1 2 k 1 2 k k 2 2 1 2 k 1 2 2 ...
用數學歸納法證明 1 1 2 n
羅龍 當n 2時，1 1 2 2成立。設當n k時，1 1 2 1 4 1 2 k 1 k成立當n k 1時，1 1 2 1 4 1 2 k 1 1 2 k 1 1 2 1 4 1 2 k 1 1 2 k 當n k時，1 1 2 1 3 1 2 k 1 k,當n k 1時，左邊 1 1 2 1 3 ...