1樓：瀧俊弼
誘導公式
百科名片
誘導公式是指三角函式中將角度比較大的三角函式利用角的週期性，轉換為角度比較小的三角函式的公式。誘導公式有六組共54個。
目錄常用誘導公式
誘導公式記憶
同角三角函式關係
常用誘導公式
誘導公式記憶
同角三角函式關係
編輯本段常用誘導公式
常用的誘導公式有以下六組：[1-2]
公式一設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：對於x軸正半軸為起點軸而言
弧度制下的角的表示：
sin（2kπ+α）=sinα （k∈z）
cos（2kπ+α）=cosα （k∈z）
tan（2kπ+α）=tanα （k∈z）
cot（2kπ+α）=cotα （k∈z）
sec（2kπ+α）=secα （k∈z）
csc（2kπ+α）=cscα （k∈z）
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈z）
cos(α+k·360°)=cosα（k∈z）
tan (α+k·360°)=tanα（k∈z）
cot（α+k·360°）=cotα （k∈z）
sec（α+k·360°）=secα （k∈z）
csc（α+k·360°）=cscα （k∈z）[3]
公式二設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：對於x軸負半軸為起點軸而言
弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec（π+α）=－secα
csc（π+α）=－cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=－sinα
cos（180°+α）=－cosα
tan（180°+α）=tanα
cot（180°+α）=cotα
sec（180°+α）=－secα
csc（180°+α）=－cscα[3]
公式三任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec（－α）=secα
csc (－α）=－cscα[3]
公式四利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
弧度制下的角的表示：
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec（π－α）=－secα
csc（π－α）=cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°－α）=sinα
cos（180°－α）=－cosα
tan（180°－α）=－tanα
cot（180°－α）=－cotα
sec（180°－α）=－secα
csc（180°－α）=cscα[3]
公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec（2π－α）=secα
csc（2π－α）=－cscα
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）=－sinα
cos（360°－α）=cosα
tan（360°－α）=－tanα
cot（360°－α）=－cotα
sec（360°－α）=secα
csc（360°－α）=－cscα[3]
公式六π/2±α 及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：（⒈～⒋）
⒈ π/2+α與α的三角函式值之間的關係
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=—sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sec（π/2+α）=－cscα
csc（π/2+α）=secα
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα
cos（90°+α）=－sinα
tan（90°+α）=－cotα
cot（90°+α）=－tanα
sec（90°+α）=－cscα
csc（90°+α）=secα[3]
⒉ π/2－α與α的三角函式值之間的關係
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sec（π/2－α）=cscα
csc（π/2－α）=secα
角度制下的角的表示：
sin (90°－α)=cosα
cos (90°－α)=sinα
tan (90°－α)=cotα
cot (90°－α)=tanα
sec (90°－α)=cscα
csc (90°－α)=secα[3]
⒊ 3π/2+α與α的三角函式值之間的關係
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sec（3π/2+α）=cscα
csc（3π/2+α）=－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=－cosα
cos（270°+α）=sinα
tan（270°+α）=－cotα
cot（270°+α）=－tanα
sec（270°+α）=cscα
csc（270°+α）=－secα [3]
⒋ 3π/2－α與α的三角函式值之間的關係[1-2]
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec（3π/2－α）=－cscα
csc（3π/2－α）=－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）=－cosα
cos（270°－α）=－sinα
tan（270°－α）=cotα
cot（270°－α）=tanα
sec（270°－α）=－cscα
csc（270°－α）=－secα[3]
編輯本段誘導公式記憶
奇變偶不變，符號看象限。
規律公式一到公式五函式名未改變， 公式六函式名發生改變。
公式一到公式五可簡記為：函式名不變，符號看象限。即α+k·360°（k∈z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函式值，等於α的同名三角函式值，前面加上乙個把α看成銳角時原函式值的符號。
[4]上面這些誘導公式可以概括為：
三角公式的記憶圖
對於kπ/2±α(k∈z)的三角函式值，
①當k是偶數時，得到α的同名函式值，即函式名不改變；
②當k是奇數時，得到α相應的餘函式值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇變偶不變）然後在前面加上把α看成銳角時原函式值的符號。（符號看象限）
例如：sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4為偶數，所以取sinα。
當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符號為「－」。
所以sin(2π－α)=－sinα[5]
縱變橫不變符號看象限
總結（略）
記憶口訣
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函式值的符號可記憶
水平誘導名不變；符號看象限。
各種三角函式在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣「一全正；二正弦(餘割)；三兩切；四余弦(正割)」．
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何乙個角的三角函式值都是「+」；
第二象限內只有正弦、餘割是「+」，其餘全部是「－」；
第三象限內只有正切、餘切函式是「+」，其餘函式是「－」；
第四象限內只有余弦、正割是「+」，其餘全部是「－」。[5]
2樓：麥田守望者
cos(180度-a)=-cosa 這種問題你可以帶入兩個特殊的角度：a 為 0度和90度。答案就出來了 在你不確定時，這種方法特別好用。
滿意請採納，謝謝
3樓：劈腿民浩
cos(-180度-a)=cos(180+a)=-cosa.
cos(-180-a)為什麼是-cosa
4樓：二聰
解: cos(-180-a)
=cos[-(180°+a)]
=cos(180°+a)
=-cosa
所以cos(-180-a)=-cosa.
誘導公式中cos(-a)=cosa
5樓：
誘導公式的奇變偶不變是對 90°*k±a中的k來說的，
這裡cos(-a)中k=0，為偶數，所以不變，還是余弦函式,所以cos(-a)=cosa
cos(2π-a)=cos(-a)=cosa 這個是怎麼得來的，為什麼？
6樓：匿名使用者
方法1，看bai
影象，余弦duy=cosx，關於y=kπ，zhi（k∈daoz）
軸對稱，且週期都是t=2π，
所以cos（2π-α）專=cos（-α）=cosα。屬方法2，正余弦互換。
cos（2π-α）=cos[π/2-（α-3π/2）]=sin（α-3π/2）=-sin（3π/2-α）
=-cos[π/2-（α-π）]=-sin（α-π）=sin（π-α）=……=cos（-α）=cosα
7樓：匿名使用者
根據誘導公式cos(-α)=cosα，cos(2π-α)=cosα)得出：
cos(2π-a)= cos(-α)=cosα 。
8樓：匿名使用者
因為cosx是週期性函式，週期為2π，所以cos(2π-a)=cos(-a+2π)=cos(-a)
因為cosx是偶函式，所以cos（-a）=cosa
9樓：匿名使用者
cos(2π-a) 第4象限 : cosa >0
cos(2π-a)=cos(-a)=cosa
證明 cos(-a)=cosa
10樓：承亦雲昝其
cos(a+3π)=cos(2π+π+a)根據cos(2π+a)=cos(a)
所以cos(a+3π)=cos(2π+π+a)=cos（π+a）根據奇變偶不變
符號看象限的原理可知cos（π+a）=-cosa因為π+a處於第三象限cos為負值所以cosa前面有負號
cos（1-a）為什麼等於cosa？
11樓：匿名使用者
cos（1-a
）≠cosa
這個不是誘導公式的求解，它沒有結果！
12樓：煉焦工藝學
這個是不相等的，你搞錯了吧？
為什麼cos1801，cos（180 ）等於（ cos ）。為什麼？
飛鷹 設180 角的終邊上一點p x，0 到原點的距離是r則r x，根據三角函式的定義得 cos180 x r x x 1擴充套件資料 同角三角函式 1 平方關係 sin 2 cos 2 1 tan 2 1 sec 2 cot 2 1 csc 2 2 積的關係 sin tan cos cos cot...
類似於cos 180cos的公式還有哪些
羽衣貝兒 公式一 設 為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等 sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan cot 2k cot 公式二 設 為任意角，的三角函式值與 的三角函式值之間的關係 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式三 任意角 與...
cos45度等於多少，cos45度和sin45度 得多少
雨說情感 cos45度 2 2。角a的鄰邊比斜邊叫做角a的餘弦，記作 cosa 由余弦英文cosine簡寫得來 即 cosa等於角a的鄰邊 斜邊 直角三角形 記作cos x r。已知角x的一個三角函式值求角x，所得的角不一定只有一個，角的個數要根據角的取值範圍來確定。1 已知三角形的三條邊長，可求出...