1樓：夢繫成都
對邊比斜邊 正弦
鄰邊比斜邊 余弦
對邊比鄰邊 正切
鄰邊比對邊 餘切
斜邊比鄰邊 正割
斜邊比對邊 餘割
2樓：匿名使用者
正弦＝對/斜
余弦＝鄰/斜
正切＝對/鄰……。
3樓：匿名使用者
正弦sin=對邊/斜邊，
余弦cos=臨邊/斜邊，
正切tan=對邊/臨邊，
餘切cot=臨邊/對邊，
正割sec=斜邊/臨邊，
餘割csc=斜邊/對邊
4樓：褒安邦逮銳
三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函式。它們的本質是任意角的集合與乙個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的，其定義域為整個實數域。
另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴充套件到複數系。
由於三角函式的週期性，它並不具有單值函式意義上的反函式。
三角函式在複數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函式也是常用的工具。
它有六種基本函式：
函式名正弦
余弦正切
餘切正割
餘割符號
sincos
tancot
seccsc
正弦函式
sin（a）=a/h
余弦函式
cos（a）=b/h
正切函式
tan（a）=a/b
餘切函式
cot（a）=b/a
正割函式
sec(a)
=h/b
餘割函式
csc(a)
=h/a
同角三角函式間的基本關係式：
·平方關係：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的關係：
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
·倒數關係：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函式恒等變形公式：
·兩角和與差的三角函式：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半形公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
三角函式6個誘導公式的推導 10
5樓：鄉楓
先說公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα k∈z
cos（2kπ＋α）＝cosα k∈z
tan（2kπ＋α）＝tanα k∈z
cot（2kπ＋α）＝cotα k∈z
推導過程其實很簡單，但在這之前一定要理解三角函式本身的定義，與初中在直角三角形的定義不同，高中學習的角已經拓展到任意角了，所以三角函式的定義和初中也不一樣，
高中課本的三角函式的定義是，設乙個角的終邊與單位圓交點的座標為（x,y），則乙個角的正弦是這個角的終邊與單位圓交點的縱座標，即sinα=y ，乙個角的余弦是這個角的終邊與單位圓交點的橫座標即cosα=x ，乙個角的正切是這個角的終邊與單位圓交點的縱座標與橫座標之比即tanα=y/x ，乙個角的餘切是這個角的終邊與單位圓交點的橫座標與縱座標之比即cotα=x/y . ，明白三角函式的定義後你就知道為什麼終邊相同的角的三角函式值相等了,因為他們的終邊相同，所以與單位圓的交點是相同的，所以三角函式值相等。
再說公式二： 設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin（π＋α）＝－sinα k∈z
cos（π＋α）＝－cosα k∈z
tan（π＋α）＝tanα k∈z
cot（π＋α）＝cotα k∈z
其實也是這樣，因為角α與π+α他們的終邊關係其實是關於原點對稱的，終邊關於原點對稱，那麼與單位圓的交點就關於原點對稱，而關於原點對稱的點，他們的橫座標和縱座標都互為相反數，即如果α的終邊與單位圓交點的座標為（x，y）那麼π+α的座標就是（-x，-y），所以三角函式值的關係就是正弦余弦都要互為相反數，而正切餘切的值不變。
公式三： 任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
也是這樣，因為α與 -α的終邊關係是關於x軸對稱，所以終邊與單位圓的交點也是關於x軸對稱，所以與單位圓交點的座標關係是：若α終邊與單位圓交點為（x，y），則 -α終邊與單位圓交點則為（x，-y），所以余弦值不變，正弦值要變為相反數，正切餘切也變為相反數。
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式4和公式5的推導很簡單，只要把減α看成是加上-α就行了。
最後公式六： π/2±α與α的三角函式值之間的關係其實和公式3差不多，就是要看π/2±α與α的終邊關係，先說π/2+α和α，他們的終邊其實是關於直線y=x對稱的，那你想想，關於直線直線y=x對稱的點是什麼關係？其實就是x、y要互換，也就是說如果α的終邊與單位圓交點的座標為（x，y）
那麼π/2+α的終邊與單位圓交點的座標為（y，x），所以正弦余弦值要互換，正切餘切也要互換
即 sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
而 sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα 怎樣推導呢，只要把π/2－α看成是π/2＋（-α）就行了！
這些公式推導，當然要用數學知識來推導，但是你主要是沒弄清楚三角函式的定義（概念），所以不理解。 只有理解好三角函式的定義，才能理解誘導公式的推導！希望設為最佳答案。
（本人是高中數學老師）
6樓：匿名使用者
全都可以用兩角和與差的三角函式公式。
7樓：超人漢考克一世
這是記憶三角函式誘導公式的口訣。例如計算:sin240;tan240sin240=sin(180+60)=-sin60；
sin240=sin(270-30)=-cos30。
以上的180度是90度的偶數（2）倍，結果仍然是原來的函式（正弦），而270度是90度的奇數（3）倍，結果就變成了原函式的餘函式（余弦），
因為原來的角240度是第三項限的角，原函式的符號是負的。
「奇變偶不變」是說，角前面的度數是90度的倍數。如果是偶數，則函式名稱不變，如果是奇數，則要變成它的餘函式（正、余弦互相變，正、餘切互相變，正、餘割互相變）
「符號看象限」是說，要服從原來的角所在的象限中原來函式的符號。
8樓：匿名使用者
所有的這些公式都可以用三角函式的和差公式來推導sin（α+β）=sinαcosβ + cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ - sinαsinβ其中β還可用-β代換，出現了差的形式
tan用sin比cos類推
類似地，cot也可解決
不信，你帶個角進去算算
三角函式的定義，任意角的三角函式定義
天空一平 正弦1，2象限正 余弦1，4象限正 正切1，3象限正 餘切2，4象限正 所以後者才對！三角函式是怎麼定義的 一般的，在初三我們規定的是 銳角三角函式 通常是四個 乙個銳角的對邊比斜邊專，叫做這屬個銳角的正弦。sin乙個銳角的鄰邊比斜邊，叫做這個銳角的余弦。cos乙個銳角的對邊比鄰邊，叫做這...
三角函式，求解，求解三角函式
sin cos 1 2，0,sin cos 1 4 1 2sin cos 1 4 2sin cos 3 4 0 所以，2,那麼，sin cos 1 2sin cos 1 3 4 7 4 所以，sin cos 7 2 所以，sin 1 7 4，cos 1 7 4所以，tan sin cos 4 7 3...
什麼是反三角函式，代數函式，三角函式
脈殘 你好，很高興為你解答 反三角函式 sinx a,則a arcsinx.反三角函式 cosx a,則a arccosx.反三角函式 tanx a,則a arctanx.反三角函式 三角函式 三角函式 也叫做 圓函式 是角的函式 它們在研究三角形和建模週期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函式通...