1樓：乙個人郭芮
設矩陣a的特徵值為λ那麼
|a-λe|=
3-λ 1 1
2 4-λ 2
1 1 3-λ r1-r3
=2-λ 0 λ-2
2 4-λ 2
1 1 3-λ c3+c1
=2-λ 0 0
2 4-λ 4
1 1 4-λ 按第1行
=(2-λ)(λ^2-8λ+12)=(2-λ)(2-λ)(6-λ)=0
解得λ=2，2，6
λ=2時，a-2e=
1 1 1
2 2 2
1 1 1 r2-2r1,r3-r1
～1 1 1
0 0 0
0 0 0
得到特徵向量(1,-1,0)^t，(1,0,-1)^tλ=6時，a-6e=
-3 1 1
2 -2 2
1 1 -3 r1+r2,r1+r3,r2-2r3~0 0 0
0 -4 8
1 1 -3 r2/(-4),r3-r2,交換r1和r3~1 0 -1
0 1 -2
0 0 0
得到特徵向量(1,2,1)^t
2樓：何如去
求矩陣a的特徵值和特徵向量，詳細過程如下
解: |a-λe| =
5-λ 6 -3
-1 -λ 1
1 2 1-λ
r2+r3
5-λ 6 -3
0 2-λ 2-λ
1 2 1-λ
c3-c2
5-λ 6 -9
0 2-λ 0
1 2 -1-λ
= (2-λ)*[(5-λ)(-1-λ)+9]= (2-λ)^3
所以a的特徵值為2,2,2
a-2e =
3 6 -3
-1 -2 1
1 2 -1
-->1 2 -1
0 0 0
0 0 0
(a-2e)x=0 的基礎解系為: (2,-1,0)t, (1,0,1)t
所以a的屬於特徵值2的特徵向量為: c1(2,-1,0)t+c2(1,0,1)t,
c1,c2 是不全為零的任意常數.
注: 不必匿名,cherri..., 匿名扣分的, 還不如拿來懸賞
求出下列矩陣的全部特徵值和特徵向量
3樓：歐陽芳蕤嵇虎
矩陣a的特徵值定義如下：
對某個數λ，如果存在非零向量x使ax=λx，則λ是a的特徵值。
把上式變換一下即變成：
對某個數λ，如果存在非零向量x使(a-λi)x=0，則λ是a的特徵值。
而存在非零向量x使(a-λi)x=0等價於方程(a-λi)x=0有非零解，即|a-λi|=0。因此求矩陣a的特徵值即解方程|a-λi|=0。
要求特徵值λ對應的特徵向量，即求x使得ax=λx，即(a-λi)x=0，因此相當於解方程組
(a-λi)x=0。
4樓：申屠翠梅晏枝
直接帶公式就可以：ax=λx，(a-λe)x=0，|a-λe|=0，把你的矩陣帶進去，計算就可以了。你自己嘗試一次，就會了。
求下列矩陣的特徵值和特徵向量
5樓：匿名使用者
解: |a-λe| =
1-λ 1 1 1
1 1-λ -1 -1
1 -1 1-λ -1
1 -1 -1 1-λ
ri+r1, i=2,3,4
1-λ 1 1 1
2-λ 2-λ 0 0
2-λ 0 2-λ 0
2-λ 0 0 2-λ
c1-c2-c3-c4
-2-λ 1 1 1
0 2-λ 0 0
0 0 2-λ 0
0 0 0 2-λ
= -(2+λ)(2-λ)^3.
所以, a的特徵值為 2,2,2,-2.
a-2e=
-1 1 1 1
1 -1 -1 -1
1 -1 -1 -1
1 -1 -1 -1
-->1 -1 -1 -1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
(a-2e)x=0 的基礎解系為: a1=(1,1,0,0)',a2=(1,0,1,0)',a3=(1,0,0,1)'
所以a的屬於特徵值2的全部特徵向量為 c1a1+c2a2+c3a3, c1,c2,c3 不全為0
a+2e =
3 1 1 1
1 3 -1 -1
1 -1 3 -1
1 -1 -1 3
-->1 0 0 1
0 1 0 -1
0 0 1 -1
0 0 0 0
(a+2e)x=0的基礎解系為 a4=(-1,1,1,1)'
所以a的屬於特徵值-2的全部特徵向量為 c4a4, c4為任意非零常數.
求下列矩陣的特徵值和特徵向量{0 0 0 1} {0 0 1 0} {0 1 0 0}{0 0 0 1}
6樓：zzllrr小樂
a=0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
先求出特徵值，得到1，-1（都是兩重）
將特徵值1代入特徵方程(λi-a)x=0
1 0 0 -1
0 1 -1 0
0 -1 1 0
-1 0 0 1
第4行, 加上第1行×1
1 0 0 -1
0 1 -1 0
0 -1 1 0
0 0 0 0
第3行, 加上第2行×1
1 0 0 -1
0 1 -1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
增行增列，求基礎解系
1 0 0 -1 0 00 1 -1 0 0 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1第2行, 加上第3行×1
1 0 0 -1 0 00 1 0 0 1 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1第1行, 加上第4行×1
1 0 0 0 0 10 1 0 0 1 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1得到屬於特徵值1的特徵向量
(0,1,1,0)t
(1,0,0,1)t
將特徵值-1代入特徵方程(λi-a)x=0-1 0 0 -1
0 -1 -1 0
0 -1 -1 0
-1 0 0 -1
第4行, 加上第1行×-1
-1 0 0 -1
0 -1 -1 0
0 -1 -1 0
0 0 0 0
第1行, 提取公因子-1
1 0 0 1
0 -1 -1 0
0 -1 -1 0
0 0 0 0
第3行, 加上第2行×-1
1 0 0 1
0 -1 -1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
第2行, 提取公因子-1
1 0 0 1
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
增行增列，求基礎解系
1 0 0 1 0 00 1 1 0 0 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1第2行, 加上第3行×-1
1 0 0 1 0 00 1 0 0 -1 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1第1行, 加上第4行×-1
1 0 0 0 0 -10 1 0 0 -1 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1得到屬於特徵值-1的特徵向量
(0,-1,1,0)t
(-1,0,0,1)t
得到特徵向量矩陣
0 1 0 -1
1 0 -1 0
1 0 1 0
0 1 0 1
7樓：匿名使用者
設矩陣a的特徵值為λ那麼
|a-λe|=
-λ 0 0 1
0 -λ 1 0
0 1 -λ 0
1 0 0 -λ r1+r4 *λ ，r2+r3 *λ=0 0 0 1-λ^2
0 0 1-λ^2 0
0 1 -λ 0
1 0 0 -λ
解得1-λ^2=0即λ=1或 -1
即矩陣有2重特徵值特徵值1和-1
λ=1時，a-e=
-1 0 0 1
0 -1 1 0
0 1 -1 0
1 0 0 -1 r1+r4,r2+r3,交換行次序~1 0 0 -1
0 1 -1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
得到特徵向量(0,1,1,0)^t和(1,0,0,1)^tλ=-1時，
a+e=
1 0 0 1
0 1 1 0
0 1 1 0
1 0 0 1 r4-r1,r3-r2
~1 0 0 1
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
得到特徵向量(0,1,-1,0)^t和(1,0,0,-1)^t
求下列矩陣的特徵值和特徵向量(2 -3 ) (-3 1)
8樓：幫你學習高中數學
是的，和你們的那個方法一樣，會得到乙個向量，當然，這個向量並不唯一，可以倍乘任何非零實數。你用你知道的方法算一下，在和和體總給的比較就知道他們的方向是相同或者相反的。
9樓：匿名使用者
這樣是避免基礎解系中出現分數
第一行乘 1/3 得
√37 -1 / 6, 1
這時 x1 取 6, 即得那個基礎解系.
若 x1 取1 , 則基礎解系為 (1, (1-√37)/6)
求下列矩陣的特徵值和特徵向量a=2 -1 0，-1 2 -1,0 -1 2
10樓：醉瘋症的小男孩
我這有一篇詳細介紹了，如何求特徵值和特徵向量的文章。
網頁鏈結
希望能夠幫到您，望採納，謝謝！
數學 線性代數 求下列矩陣的全部特徵值和特徵向量
11樓：匿名使用者
|λ-a|=
λ-4 5 -2
-5 λ+7 -3
-6 9 λ-4
(λ-4)(λ²+3λ-1)-5(-5λ+2)-2(-3+6λ)=(λ-4)(λ²+3λ-1)+13λ-4=λ³-λ²=0
λ=0,1
當λ=1
-3 5 -2 1 -1 0 0 0 0
-5 8 -3 ------------ 1 -1 0 ---------- 1 -1 0
-6 9 -3 2 -3 1 1 0 -1
就是1,1,1啊
球踩吶~_~
特徵值和特徵向量怎麼求？怎樣求特徵值和特徵向量？
還要說詳細。分都沒。怎樣求特徵值和特徵向量？求特徵值的傳統方法是令特徵多項式 ae a 0，求出a的特徵值，對於a的任一特徵值h，特徵方程 ae a x 0的所有非零解x即為矩陣a的屬於特徵值n的特徵向量兩者的計算是分割的，乙個是計算行列式，另乙個是解齊次線性方程組，且計算量都較大。使用matlab...
如何求稀疏矩陣的全部特徵值和特徵向量
eigs函式的官方說明find largest eigenvalues and eigenvectors of sparse matrix就是說只能找出稀疏矩陣最大的幾個特徵值和特徵向量你可以使用迴圈語句呼叫 v,d eigs a，k 不知道可以不，我也沒有處理過這樣的工程資料 呵呵 可以看看是否有...
矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的，矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的？
解 a e 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ri r1,i 2,3,4 1 1 1 1 2 2 0 0 2 0 2 0 2 0 0 2 c1 c2 c3 c4 2 1 1 1 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2 2 3.所以,a的特徵值為 2,2,2,...