1樓：匿名使用者
還要說詳細。。。分都沒。。
怎樣求特徵值和特徵向量？
2樓：城市秋天
求特徵值的傳統方法是令特徵多項式｜ ae－a｜ ＝0，求出a的特徵值，對於a的任一特徵值h，特徵方程（ ae－ a）x＝ 0的所有非零解x即為矩陣a的屬於特徵值n的特徵向量兩者的計算是分割的，乙個是計算行列式，另乙個是解齊次線性方程組，且計算量都較大。使用matlab可以方便的計算任何複雜的方陣的特徵值和特徵向量：
1、首先需要知道計算矩陣的特徵值和特徵向量要用eig函式，可以在命令列視窗中輸入help eig，檢視一下eig函式的用法，如下圖所示：
2、在命令列視窗中輸入a＝［1 2 3；2 4 5；7 8 9］，按回車鍵之後，輸入［x，y］＝eig（a），如下圖所示：
3、按回車鍵之後，得到了x，y的值，其中x的每一列值表示矩陣a的乙個特徵向量，這裡有3個特徵向量，y的對角元素值代表a矩陣的特徵值，如下圖所示：
4、步如果我們要取y的對角元素值，可以使用diag（y），如下圖所示：
5、按回車鍵之後，可以看到已經取出y的對角線元素值，也就是a矩陣的特徵值，如下圖所示：
6、第六步我們也可以在命令列視窗help diag，可以看到關於diag函式的用法，如下圖所示：
注意事項：
特徵值和特徵向量的應用：
1、可以用在研究物理、化學領域的微分方程、連續的或離散的動力系統中。例如，在力學中，慣量的特徵向量定義了剛體的主軸。慣量是決定剛體圍繞質心轉動的關鍵資料；
2、數學生態學家用來**原始森林遭到何種程度的砍伐，會造成貓頭鷹的種群滅亡；
3、著名的影象處理中的pca方法，選取特徵值最高的k個特徵向量來表示乙個矩陣，從而達到降維分析+特徵顯示的方法，還有影象壓縮的k-l變換。再比如很多人臉識別，資料流模式挖掘分析等方面。
已知特徵值求特徵向量怎麼求？
3樓：可可粉醬
從定義出發，baiax=cx：dua為矩陣，c為特徵zhi值，x為特徵向量。
矩陣a乘以daox表示，對向內量x進行一次轉換（旋轉或容拉伸）（是一種線性轉換），而該轉換的效果為常數c乘以向量x（即只進行拉伸）。
通常求特徵值和特徵向量即為求出該矩陣能使哪些向量（當然是特徵向量）只發生拉伸，使其發生拉伸的程度如何（特徵值大小）。這樣做的意義在於看清乙個矩陣在那些方面能產生最大的效果（power），並根據所產生的每個特徵向量（一般研究特徵值最大的那幾個）進行分類討論與研究。
4樓：一葉之秋到來了
由(λ e - a)= 0求出全部特徵值λi之後，分別把i個特徵值代入方程組裡(即(λ e - a) x = 0裡，求出x即可，x就是內。
容特徵向量，比如特徵值是1和2.分別把1和2帶入方程組裡(即(λ e - a) x = 0裡，求出相應的x解，就是對應的特徵向量。
5樓：天才周助
求出bai特徵值之後，把特徵值代回到原來。
du的方成裡，這zhi樣每一行的每乙個數字dao
都是已知的，就回成了乙個已知答的矩陣。例如求的不同的特值有兩個，2和3.將2帶回你的方程，假設這個矩陣是a，以這個矩陣作為已知條件，來求方程。
也就是ax=0的形式，把這個方程解出來。求得的所有無關的解向量，就是關於特徵值2的特徵向量。同理，再將3帶回你的方程，得到的矩陣是b，求bx=o的所有無關解向量。
就是屬於特徵值3的特徵向量。
6樓：md阿楊
已知特徵值bai求特徵向du量怎麼求？
由(λ e - a)= 0求出全。
zhi部特徵值λdaoi之後，分別i 個把版特徵值代入方程組權裡(即(λ e - a) x = 0或者(a - e) x=0裡，這樣就得到了方程(λie - a)x = 0.例如求出不同的特值有兩個，λ1=2和λ2=3.將2帶回你的方程，..
問問2012-01-21
7樓：首桂蘭慕溪
你的意思是矩陣是。
3）是嗎？如果是這樣，那麼這個問題比較簡單，任何有關線性代數的書上都會介紹，基本概念我想你是清楚的。
答案：該矩陣有乙個二重特徵根2，對應特徵向量k（-111）另乙個特徵根4，對應特徵向量k（1
解法：列出特徵方程。|x-2
|0x-3-1x-3|=(x-2)2.(x-4)=0；()2表示平方。
解出x=2(二重），x=4;
...你的意思是矩陣是。
3）是嗎？如果是這樣，那麼這個問題比較簡單，任何有關線性代數的書上都會介紹，基本概念我想你是清楚的。
答案：該矩陣有乙個二重特徵根2，對應特徵向量k（-111）另乙個特徵根4，對應特徵向量k（1
解法：列出特徵方程。|x-2
|0x-3-1x-3|=(x-2)2.(x-4)=0；()2表示平方。
解出x=2(二重），x=4;
然後解齊次線性方程組：
得出對2：x1=-x3;x2=x3;
對4：x1=x3;x2=-x3
寫成向量形式就可以了收起。
8樓：匿名使用者
想想特徵向量的原始定義ax= cx,你就恍然大悟了，看到了嗎？cx是方陣a對向量x進行變換後的結果，但顯然cx和x的方向相同),而且x是特徵向量的話，ax也是特徵向量(a是標 量且不為零),所以所謂的特徵向量不是乙個向量而是乙個向量族， 另外，特徵值只不過反映了特徵向量在變換時的伸縮倍數而已。
線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量？
9樓：曾經的乙隻豬
特徵值與特徵向量是線性代數的核心也是難點，在機器學習演算法中應用十分廣泛。要求線性代數中的特徵值和特徵向量，就要先弄清楚定義：
設 a 是 n 階矩陣，如果存在乙個數 λ 及非零的 n 維列向量 α 使得aα=λaα=λ成立，則稱 λ 是矩陣 a 的乙個特徵值，稱非零向量 α 是矩陣 a 屬於特徵值 λ 的乙個特徵向量。
觀察這個定義可以發現，特徵值是乙個數，特徵向量是乙個列向量，乙個矩陣乘以乙個向量就等於乙個數乘以乙個向量。
已知矩陣和特徵值，怎麼求特徵向量
10樓：乙個人郭芮
特徵值λ=1時。a-e=
r2-r1,r1/ 1
0 0得到特徵向量(1,-1)^t
特徵值λ=4時。a-4e=
r2+r1,r1/( 1
得到特徵向量(1,1)^t
即特徵值λ=1和λ=4對應的特徵向量為(1,-1)^t和(1,1)^t
11樓：絕味薯片
aα 一定等於 α 的某個倍數λ ,此倍數就是對應的特徵值。
已知特徵值求特徵向量怎麼求？
求出特徵值之後，把特徵值代回到原來的方成裡，這樣每一行的每乙個數字都是已知的，就成了乙個已知的矩陣。例如求的不同的特值有兩個，2和3.將2帶回你的方程，假設這個矩陣是a，以這個矩陣作為已知條件，來求方程。也就是ax 0的形式，把這個方程解出來。求得的所有無關的解向量，就是關於特徵值2的特徵向量。同理...
如何求稀疏矩陣的全部特徵值和特徵向量
eigs函式的官方說明find largest eigenvalues and eigenvectors of sparse matrix就是說只能找出稀疏矩陣最大的幾個特徵值和特徵向量你可以使用迴圈語句呼叫 v,d eigs a，k 不知道可以不，我也沒有處理過這樣的工程資料 呵呵 可以看看是否有...
求下列矩陣的特徵值和特徵向量，求出下列矩陣的全部特徵值和特徵向量
乙個人郭芮 設矩陣a的特徵值為 那麼 a e 3 1 1 2 4 2 1 1 3 r1 r3 2 0 2 2 4 2 1 1 3 c3 c1 2 0 0 2 4 4 1 1 4 按第1行 2 2 8 12 2 2 6 0 解得 2，2，6 2時，a 2e 1 1 1 2 2 2 1 1 1 r2 2...