求解該矩陣的特徵值和對應的特徵向量

時間 2021-05-05 18:41:22

1樓:隗熙

設特徵值為t,特徵向量為x,單位矩陣記為e,原矩陣記為a

由特徵值的定義,有ax=tx,即(te-a)x =0

我們知道特徵向量是非零的。而上述方程要有非零解,必須滿足(te-a)不可逆(否則我們在方程兩邊同時乘以(te-a)的逆矩陣,就得到x=0,方程就只有零解了,這是我們所不希望的)

而(te-a)不可逆 等價於 (te-a)的行列式等於零,這樣就得出了求特徵值的具體方法:

算出te-a的行列式為 t(t-1)(t-1)+4-t-4(t-1) ,令它等於零,解得 t=2 (2重根,即代數重數等於2)或t=-2

已經得到了特徵值,那接下來我們的任務就是算出特徵值對應的特徵向量x

回到最初我們討論的那個方程:(te-a)x =0

將特徵值t=2代入,可得(2e-a)x=0,而我們的目標就是求出x

容易得到(別告訴我你不會解方程...)x=a[1 0 -1]+b[2 -1 0],a和b為任意數且a和b不同時為零

類似地,再將t=-2代入,就得到特徵值-2對應的特徵向量x=c[1 1 1] ,c是任意數

2樓:匿名使用者

如圖,其中m,t,n均是任意實數

3樓:匿名使用者

a= 1 -2 -1

-1 0 -1

-1 -2 1

λ-1 λ+2 λ+1

i λe-a i= λ+1 λ λ+1 =0λ+1 λ+2 λ-1

解得 λ=-2/3

所以特徵值為-2/3

將特徵值帶入齊次方程組

-5x1/3+4x2/3+x3/3=0

x1/3-2x2/3+x3/3=0

x1/3+4x2/3-5x3/3=0

先確定上述方程組的係數矩陣的秩r

然後求上述方程組的基礎解系 w1..........wr(哇,太多了,碼的好累,下面我就只說思路了哈)

所以屬於特徵值-2/3的全部特徵向量為k1w1+k2w2......krwr (k去遍相應數域中任意不等於0的數)

求解矩陣的特徵值和及其對應的特徵向量? 10

4樓:暖憶江南

自己在書本上找找方法啊

求解矩陣的特徵值和及其對應的特徵向量,要詳細過程,麻煩了,感激不盡?

5樓:西域牛仔王

這題我做過,不知是不是你提問的,

用定義行列式 |λe - a|,

得 (λ - 2)³,令其為 0,

即得三重相等特徵值 λ1=λ2=λ3=2,然後解方程組 ax=2x,

得特徵向量 x=(0,1,0)t。

急急急,求解乙個矩陣的特徵值與對應的特徵向量,解出來再加50分!

6樓:匿名使用者

matlab 的計算結果:

>> [v,d]=eig([1 5 1 1/3 1/3

1/5 1 5 1/5 3

1 1/5 1 1/5 3

3 5 5 1 5

3 1/3 1/3 1/5 1])

v =0.3614 0.6343 0.6343 -0.4805 -0.0496

0.3280 -0.1202 + 0.

4917i -0.1202 - 0.4917i 0.

3292 -0.0561

0.2122 -0.3036 + 0.

0283i -0.3036 - 0.0283i -0.

4975 -0.0030

0.8136 0.1633 + 0.

1407i 0.1633 - 0.1407i -0.

2548 0.9962

0.2342 -0.1084 - 0.

4363i -0.1084 + 0.4363i 0.

5902 -0.0454

d =7.0920 0 0 0 0

0 -0.3971 + 3.7652i 0 0 0

0 0 -0.3971 - 3.7652i 0 0

0 0 0 -1.6235 0

0 0 0 0 0.3257

d 的主對角線上的元素是特徵值

v 的列是對應的特徵向量

7樓:匿名使用者

先不考慮符號,這個就是數列,看分母,不斷比前乙個數大一,第二十行第十個數就是,1+2+3+。。。+19+10=200,也就是1/200,再看符號,標號為奇數的數為正,偶數為負,所以-1/200

求解矩陣的特徵值和及其對應的特徵向量,要詳細過程,麻煩了,感

西域牛仔王 這題我做過,不知是不是你提問的,用定義行列式 e a 得 2 令其為 0,即得三重相等特徵值 1 2 3 2,然後解方程組 ax 2x,得特徵向量 x 0,1,0 t。求解該矩陣的特徵值和對應的特徵向量 隗熙 設特徵值為t,特徵向量為x,單位矩陣記為e,原矩陣記為a 由特徵值的定義,有a...

矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的,矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的?

解 a e 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ri r1,i 2,3,4 1 1 1 1 2 2 0 0 2 0 2 0 2 0 0 2 c1 c2 c3 c4 2 1 1 1 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2 2 3.所以,a的特徵值為 2,2,2,...

設為n階對稱矩陣A的對應於特徵值的特徵向量,求矩陣 P 1 AP T對應於特徵值的特徵向量

玄色龍眼 為書寫簡便,將p轉置記作q 令 q p 1 ap t qa q 1 p 1 ap t qa q 1 q qa q 所以它的對應於特徵值為 的特徵向量為 即 p t 若t不等於1,那麼令n 1,p i,則a 可以看出 p 1 ap t無關於 的特徵向量,只有 t為特徵值 題意知p可逆 且t ...