1樓:隗熙
設特徵值為t,特徵向量為x,單位矩陣記為e,原矩陣記為a
由特徵值的定義,有ax=tx,即(te-a)x =0
我們知道特徵向量是非零的。而上述方程要有非零解,必須滿足(te-a)不可逆(否則我們在方程兩邊同時乘以(te-a)的逆矩陣,就得到x=0,方程就只有零解了,這是我們所不希望的)
而(te-a)不可逆 等價於 (te-a)的行列式等於零,這樣就得出了求特徵值的具體方法:
算出te-a的行列式為 t(t-1)(t-1)+4-t-4(t-1) ,令它等於零,解得 t=2 (2重根,即代數重數等於2)或t=-2
已經得到了特徵值,那接下來我們的任務就是算出特徵值對應的特徵向量x
回到最初我們討論的那個方程:(te-a)x =0
將特徵值t=2代入,可得(2e-a)x=0,而我們的目標就是求出x
容易得到(別告訴我你不會解方程...)x=a[1 0 -1]+b[2 -1 0],a和b為任意數且a和b不同時為零
類似地,再將t=-2代入,就得到特徵值-2對應的特徵向量x=c[1 1 1] ,c是任意數
2樓:匿名使用者
如圖,其中m,t,n均是任意實數
3樓:匿名使用者
a= 1 -2 -1
-1 0 -1
-1 -2 1
λ-1 λ+2 λ+1
i λe-a i= λ+1 λ λ+1 =0λ+1 λ+2 λ-1
解得 λ=-2/3
所以特徵值為-2/3
將特徵值帶入齊次方程組
-5x1/3+4x2/3+x3/3=0
x1/3-2x2/3+x3/3=0
x1/3+4x2/3-5x3/3=0
先確定上述方程組的係數矩陣的秩r
然後求上述方程組的基礎解系 w1..........wr(哇,太多了,碼的好累,下面我就只說思路了哈)
所以屬於特徵值-2/3的全部特徵向量為k1w1+k2w2......krwr (k去遍相應數域中任意不等於0的數)
求解矩陣的特徵值和及其對應的特徵向量? 10
4樓:暖憶江南
自己在書本上找找方法啊
求解矩陣的特徵值和及其對應的特徵向量,要詳細過程,麻煩了,感激不盡?
5樓:西域牛仔王
這題我做過,不知是不是你提問的,
用定義行列式 |λe - a|,
得 (λ - 2)³,令其為 0,
即得三重相等特徵值 λ1=λ2=λ3=2,然後解方程組 ax=2x,
得特徵向量 x=(0,1,0)t。
急急急,求解乙個矩陣的特徵值與對應的特徵向量,解出來再加50分!
6樓:匿名使用者
matlab 的計算結果:
>> [v,d]=eig([1 5 1 1/3 1/3
1/5 1 5 1/5 3
1 1/5 1 1/5 3
3 5 5 1 5
3 1/3 1/3 1/5 1])
v =0.3614 0.6343 0.6343 -0.4805 -0.0496
0.3280 -0.1202 + 0.
4917i -0.1202 - 0.4917i 0.
3292 -0.0561
0.2122 -0.3036 + 0.
0283i -0.3036 - 0.0283i -0.
4975 -0.0030
0.8136 0.1633 + 0.
1407i 0.1633 - 0.1407i -0.
2548 0.9962
0.2342 -0.1084 - 0.
4363i -0.1084 + 0.4363i 0.
5902 -0.0454
d =7.0920 0 0 0 0
0 -0.3971 + 3.7652i 0 0 0
0 0 -0.3971 - 3.7652i 0 0
0 0 0 -1.6235 0
0 0 0 0 0.3257
d 的主對角線上的元素是特徵值
v 的列是對應的特徵向量
7樓:匿名使用者
先不考慮符號,這個就是數列,看分母,不斷比前乙個數大一,第二十行第十個數就是,1+2+3+。。。+19+10=200,也就是1/200,再看符號,標號為奇數的數為正,偶數為負,所以-1/200
求解矩陣的特徵值和及其對應的特徵向量,要詳細過程,麻煩了,感
西域牛仔王 這題我做過,不知是不是你提問的,用定義行列式 e a 得 2 令其為 0,即得三重相等特徵值 1 2 3 2,然後解方程組 ax 2x,得特徵向量 x 0,1,0 t。求解該矩陣的特徵值和對應的特徵向量 隗熙 設特徵值為t,特徵向量為x,單位矩陣記為e,原矩陣記為a 由特徵值的定義,有a...
矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的,矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的?
解 a e 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ri r1,i 2,3,4 1 1 1 1 2 2 0 0 2 0 2 0 2 0 0 2 c1 c2 c3 c4 2 1 1 1 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2 2 3.所以,a的特徵值為 2,2,2,...
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玄色龍眼 為書寫簡便,將p轉置記作q 令 q p 1 ap t qa q 1 p 1 ap t qa q 1 q qa q 所以它的對應於特徵值為 的特徵向量為 即 p t 若t不等於1,那麼令n 1,p i,則a 可以看出 p 1 ap t無關於 的特徵向量,只有 t為特徵值 題意知p可逆 且t ...