1樓：匿名使用者
一問：可微一定可導，可導一定是連續的。所以間斷點的導數不存在。
二問：沒有緊鄰的沒有距離的兩點。實數是具有稠密性的，意思就是說數軸上任何兩點之間必存在實數。
2樓：任修堯雅媚
達布（darboux）定理（導函式的介值定理）若函式f在[a,b]上可導，且
，k為介於
和之間的任一實數，則至少存在一點
，使得。
五、中值定理的一些推論及中值定理的應用初步1、rolle定理的推論：若f在[
，]上連續，在(
，)內可導，
，則存在
，使得（簡言之：可導函式的兩個之間必有導數的零點）。
2、lagrang定理的推論：
推論1若函式f在區間i上可導，且
，，則f為i上的一個常量函式。
幾何意義：斜率處處為0的曲線一定是平行於x軸的直線。
簡單應用：證明：（1）在[-1,1]上恆有：
，（2）在
上恆有：
推廣：若f(x)在區間[a,b]上連續，且在（a,b）中除有限個點外有
，則f在i上是常數函式。
推論2若函式f和g均在i上可導，且
，，則在區間i上f(x)與g(x)只差一個常數，即存在常數c，使得。推論3
（導數極限定理）設函式f在點
的某鄰域
內連續，在
內可導，且
存在，則f在點
可導，且
。應用一：關於方程根的討論（存在性）――主要應用rolle定理例1：設f為r上的可導函式，證明：若方程
沒有實根，則方程f(x)=0至多隻有一個實根。
例2：設f
，在連續可微，在（a,b）二階可微，且
，證明：
在(a,b)中至少有一個根。
例3；已知
，證明：
至少有一正實根。
例4：設
，證明於（0,1）中至少有一根。
例5：設
，在（0,1）可導，證明：若f(0)=f(1)=0，則在（0,1）記憶體在一點
，使得。
例6：設f在[a,b]（a>0）上連續；在(a,b)內可導，則存在(a,b)，使得f(b)-f(a)=
。例7：設
，證明：滿足。
應用二：用中值定理證明公式
例1：證明：對一切h>-1，h≠0有公式
例2：證明：當a>b>0時，
。例3：證明：，。
例4：設f在[0,a]一階連續可微，在(0,a)二階可微，且存在正數m使
，又設f在(0,a)存在穩定點c，證明：。
高等數學問題，可導與間斷點的 10
3樓：
這個bai問題已經超出高等數學的範疇du，數學專zhi業會涉及到這一dao點，非數學專業
的學生在學專習、考研複習的時屬候完全可以略過，大大超綱了。
如果一定要做這種題目，只需要知道一個結論即可:如果一個有間斷點的函式有原函式，那麼這個間斷點一定是第二類間斷點中的振盪間斷點。
本題中的f(x)在[-1,1]上有跳躍間斷點，所以不存在原函式。
關於間斷點的判斷問題。 可去間斷點:導數存在，但函式在該點無定義
4樓：匿名使用者
首先，可導必然連續，連續不一定可導。
所以你對間斷點的定義完全記錯了。
可去間斷點的定義是：極限存在，但極限不等於函式值，不一定是函式在該點無定義，可以有定義，但是定義的函式值不等於極限值即可。
跳躍間斷點的定義：左右極限存在，但是不相等。
第二類間斷點的定義：左右極限中，至少一個不存在（含極限無窮大的情況）
以上定義中，說的都是極限而不是導數。是你不知道為什麼把極限都改為了導數。
可去間斷點的情況
例如這個函式
f（x）=x（x≠0）；1（x=0）
這個分段函式，在x≠0的時候，f（x）=x；在x=0的時候x=1
那麼在x=0點的極限就是lim（x→0）f（x）=lim（x→0）x=0≠f（0）
所以極限存在，極限是0，但是不等於函式值f（0），f（0）是等於1的。所以就是可去間斷點。
還有g（x）=x²/x，這個函式在x≠0的時候，g（x）=x，在x=0的時候，無定義
所以x=0的極限是lim（x→0）g（x）=lim（x→0）x=0
極限存在，等於0，但是g（0）無定義，所以是可去間斷點。
左右極限都存在，但是不相等的情況
h（x）=x（x≤0）；x+1（x＞0
這個分段函式，
在x=0點在左極限lim（x→0-）h（x）=lim（x→0-）x=0
右極限=lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）（x+1）=1
左右極限都存在，但是不相等。所以是跳躍間斷點。
左右極限不存在的情況
例如k（x）=1/x
在x=0點的左極限是-∞，右極限是+∞，而極限∞（含±∞）是極限不存在的情況
所以k（x）在x=0點處左右極限都不存在。
5樓：塵封追憶闖天涯
間斷點導數就不會存在的。你看導數定義的那個分子分母。只有連續了那個導數分子才會算出來一個無窮小和分母的無窮小相除等於一個數。間斷點都不可導的電影
6樓：閭敏思能朗
先找出無定義的點，就是間斷點。然後用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點，第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點，如果該點左右極限都存在，則是第一類間斷點，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點，如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點，即第一類跳躍間斷點。如果左右極限中有一個不存在，則第二類間斷點。
可去函式間斷點可導嗎？
7樓：第五之桃阿醉
想請教bai一個問題哈，但是”假設有du定義a,因為不連續所zhi以f(x0)不等於daoa，lim當x->x0時【f(x)-f(x0)】回/(x-x0)，分子有界，分母趨近於零所答以導數值為無窮，即不存在“，那豈不是說明了可去間斷點處函式一定不可導？[/backcolor]
8樓：匿名使用者
左右導數的bai
定義是：lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) x-->x0+或-
你拿這個定義驗du算一下，zhi馬上就發現可去間斷點的dao左右導數都是不記憶體在的。
我知道你所容說的存在的是f '(x0+)，f '(x0-)，這兩個不是左右導數，它們是導函式在x0處的左右極限。這個與左右導數不同。
而且左右導數存在推不出導函式的左右極限存在，導函式的左右極限存在也推不出左右導數存在。
9樓：我才是沖虛道長
你把極限跟導數搞暈了，再仔細看看可去間斷點的定義，不是說左右導數存在且相等，而是說左右極限存在且相等。
10樓：
產生這個問題的原因是第一句話就錯了。函式在可去間斷點左右極限存在且相等這是對的，但是函式在可去間斷點處的左右導數就不一定相等了。而你這些問題的產生都是建立在這個基礎上的。
11樓：匿名使用者
一句話。導數定義中使用了f（x0）。因為x0點是間斷點。所以你怎麼求也求不了導數。
可去間斷點的導數存在嗎？
12樓：匿名使用者
只要是間斷點，就不存在導數。
你的質疑其實很簡單，以這樣的函式為例
f（x）=x（x≠2）；0（x=2）
這樣一個分段函式，x=2是這個函式的可去間斷點。
你的想法估計是，在x=2的左右導數都是（x）'=1，左右導數相等，所以導數=1
感覺和可導必須連續的結論矛盾。
但是這樣做是錯誤的，因為諸如（x）'=1這樣的函式求導公式成立的條件就是x這樣函式是定義域內處處連續的。
現在這個f（x）在x=2點處不連續了，就不能用（x）'=1這樣的求導公式了。必須用導數的定義公式。
f'（2）=lim（x→2）[f（x）-f（2）]/（x-2）
=lim（x→2）（x-0）/（x-2）（注意，在這裡f（2）不是由x計算出來的2，而是規定的f（2）=0）
這個極限，分子的極限是2，分母的極限是0，所以極限是無窮大，導數不存在。左右導數都是無窮大，都不存在。
分段函式間斷點導數怎麼求？必須用定義法求左右導數嗎？太麻煩了。
13樓：電燈劍客
當然不是，只要一復個區間
上的函式可制以光滑延拓到區間bai外，那麼區間端點上du的單側導數可以不用zhi定義來算dao。
比如說x=a時y=g(x)=2x+1
對於這種情況，根據函式表示式先嚐試把f和g在a的附近延拓一下，可以發現x=a是f(x)的間斷點，這裡的左導數要另外算；但是x=a不是g(x)的間斷點，完全可以直接按表示式來求右導數。
補充to xiongxionghy:
學習和應付考試是兩碼事。我們的教育制度已經把考試形式搞壞了，你就不要再鼓勵學生學習的時候只想著應付考試了。學習的目的是為了掌握知識，並且只要真正搞懂了就不會思路不明確，也不容易出現“萬一判斷錯了”這樣的情況，自然也會知道怎麼應付低水平的閱卷者。
關於這個問題，我知道樓主肯定不瞭解“解析延拓”的概念，所以只給一個很粗略的**並帶一個例子，讓他自己去體會。
14樓：
你是指distribution嗎
其中會遇到一個fonction dirac
對間斷點的導數在 訊號處理裡面這是蠻簡單的問題
15樓：匿名使用者
分開求是肯定的，再看左右導數是否相等。
電燈劍客的說法也是對的，但我不專推薦。還是用導屬數定義來做比較好。思路明確，不易出錯。
因為“光滑延拓”需要先做判斷，萬一判斷錯了就麻煩了，而且老師閱卷時一般都按主流思路閱卷，萬一老師不仔細看，就覺得你思路跟答案不一樣，會直接打叉的。特別是考研這種大型考試，考的人多，老師閱卷超快，很容易直接給個叉叉！
問張宇視屏裡說可導函式不一定連續還有可能是**間斷點
16樓：許少西
函式（他爸）可導，其導函式（兒子），要麼連續的兒子，要麼振盪的兒子。二選一，不是“函式可導，導函式必連續的意思”，因為兒子還可能是振盪兒子
17樓：匿名使用者
認真聽課別把概念混淆，張宇講的是可導函式（注意是可導函式也就肯定滿足連續條件了）f(x)求導後的函式f'(x)=f(x)不一定是連續函式。
結論裡說的是：函式可導必須滿足連續的條件。
18樓：手機使用者
函式可導，其導函式可能連續也可能振盪，你物件搞混了
19樓：匿名使用者
請問這個是在哪段看的，我也想看看
20樓：星不為長夜閃
這個是大學的內容哦，超綱了還是不要知道為好
可去間斷點和可導有什麼關係？為什麼兩者都是左導數，右導數存在並相等?
21樓：是你找到了我
可去間斷點和可導是兩個概念，給定一個函式f（x），對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點，稱為可去間斷點。
而可導的條件是：
函式可導的充要條件：左導數和右導數都存在並且相等。可去間斷點就是左極限=右極限，但是不=該點的函式值，或者在該點沒有定義。因此，可去間斷點是不連續的。
22樓：匿名使用者
可去間斷點是左右極限都存在並相等，但是不等於函式值。所以是間斷點。
可導則必須是連續函式才行。
所以可去間斷點不可導，也不存在左導數和右導數。
可去間斷點存在的是左極限和右極限。
你是把極限和導數混淆了。
高等數學的間斷點的題目，高等數學間斷點？
當x x0時，limf x f x0 那麼就說f x 在x0處連續，如果不滿足limf x f x0 的x0稱為間斷點，根據這條式子，可以分出幾種情況，也就是我們常說的第一間斷點，第二間斷點等等，而x 8時，分母sin 8 0，則f 8 不存在，這就是其中一種間斷點。 澄幼仵安青 一般找分段函式的分...
高等數學求間斷點和間斷點型別，高等數學，求間斷點及其判別型別
函式f x 的定義域是 1 1,0 0,1 1,在整個定義域內，f x 的分子 分母都是多項式，是非零的，是連續的，所以f x 也連續。所以f x 的間斷點是x 0,1,1。lim x 0 f x lim x 0 x 1 x 2 1 1，lim x 0 f x lim x 0 x 1 x 2 1 1...
關於高等數學中函式間斷點的判斷問題
鈄華茂波衣 1 在函式f x 的間斷點x0處，函式極限存在 或左右極限存在且相等 為a，那麼該間斷點處可以重新定義或補充定義f x0 a，使新的函式在x0點處連續，就稱該間斷點x0就是函式f x 的可去間斷點。2 給定的函式在間斷點x0 1處函式雖然沒有定義，但是極限存在且等於1 3，所以補充定義f...