1樓：1111去
用不定方程的方法來做。
————————————————————————————————先解第一個方程。
71014x≡6(mod 19)
因為71014≡11（mod 19）
所以11x≡6（mod 19）
11x=19a+6
11x≡19a+6（mod 11）
0≡8a+6（mod 11）
11b=8a+6
11b≡8a+6（mod 8）
3b≡0+6（mod 8）
b≡2（mod 8）
b=2+8p
代入上面式子，11（2+8p）=8a+6，a=11p+2代入上面式子，11x=19（11p+2）+6，於是x=19p+4————————————————————————————————再解第二個方程。
x≡71019(mod 23)
71019≡18(mod 23)
因而x≡18(mod 23)
於是，x=23q+18
————————————————————————————————聯合兩個解：
x=19p+4=23q+18
同時取模19，
19p+4≡23q+18（mod 19）
0+4≡4q+(-1)（mod 19）
4q≡5（mod 19）
4q=19c+5
4q≡19c+5（mod 4）
0≡-c+1（mod 4）
c≡1（mod 4）
於是，c=4r+1，代入，
4q=19（4r+1）+5
q=19r+6，代入，
x=23（19r+6）+18
x=437r+156
————————————————————————————————於是答案即為
x≡156（mod 437）
有更方便的方法，例如孫子定理，套公式即可。那個沒啥意思感覺。
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2樓：數學好玩啊
原方程組等價於x=6(mod11) ,x=3(mod 8),x=11(mod4) ,x=11(mod 5）
注意到x=3(mod 8)是x=11(mod4)的解的真子集，故等價於
x=6(mod11) ,x=3(mod 8),x=11(mod 5）
由於11,8,5兩兩互質，所以剩下的工作交給中國剩餘定理
最後得到171是一個解，故通解為x=171(mod440)
一般結論：對於模不互質的情形，首先要檢驗，即任意兩個有公約數的模對於最大公約數是否同餘
如本題(8,20)=4,且3=11(mod4)，符合
其次，列出等價同餘方程組，其原則為所有的模數分解質因子為標準形，然後取每個質因子的最高次冪，並寫出相應同餘方程
本題，11是質數，8=2^3,20=2^2*5,因此模數分別取11,8,5對應同餘方程為
x=6(mod11) ,x=3(mod 8),x=11(mod 5）
最後，由於每個同餘方程的模取自不同質數的冪，故互質，所以用中國剩餘定理得到一個特解，從而得到通解
解這個同餘方程組，求詳細過程，(4) 100
3樓：匿名使用者
解31+41m=59+26n，可得41m=28+26n，41m′=14+13n，可得2m′=m≡1(mod13)，最小m=14，x=31+41*14+41*26*k，k∈z
4樓：甘肅數學陸春
上一次同餘式組(4)等價於下列方程:
x==3(mod5)，
x==3(mod7)，
x==3(mod11);
即x通式==3(mod5ⅹ7ⅹ11)==3mod385
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