怎樣證明(2^m-1,2^n-1)=2^(m,n)-
1樓：及義藍壬
記d=(m,n)
k=2^dd=(2^m-1,2^n-1)
由公式。k^n-1=(k-1)(k^(n-1)+k^(n-2)+.1)
所以。k-1|2^n-1
同理k-1|2^m-1
所以k-1|d
又由裴蜀定理存在正整數a,b使得。
a*m-b*n=d
因為d|2^n-1
所以d|(2^n)^b-1
同理d|(2^m)^a-1
d|2^(am)-2^(bn)=2^(bn)(2^d-1)又（d,2^(bn)）=1
所以。d|k-1
綜上。d=k-1
2樓：光蘭有昭
下面所有字母都表示正整數。
2^(ab)-1=(2^a)^b-1
2^a1)((2^a)^(b-1)+.2^a2^a
2^(ab)-1
於是：2^(m,n)-1
2^m-1,2^(m,n)-1|
2^n-1=》2^(m,n)-1
2^m-1,2^n-1)
設。m,n)
ambn,2^m-1,2^n-1)m.則：
m|2^m-1
m|2^(am)
1,m|2^n-1
m|2^(bn)
m|((2^(am)
2^(bn)
m|2^(bn)*(2^(am-bn)
m2^(am-bn)
1,即：m|
2^(m,n)
所以。2^m-1,2^n-1)=2^(m,n)-1
證明m^2+n^2=
3樓：匿名使用者
證明：假設 m+n≦褲餘褲2 不成立。
則 m+n>2
m+n)^2>4
即 m^2+n^2+2mn>4
m^2+n^2≥2mn
2(m^2+n^2)≥ m^2+n^2+2mn>4m^2+n^2>2
與已知m^2+n^2=2矛盾。
假設不成立。
m+n≦2你問毀孝題胡簡不完善。
如何證明m^2+n^2>2mn? 急需啊~~~~~~ m n 為正整數 且 m>n
4樓：清寧時光
因為平方大於等於0
如果m不等於n
就有（m-n)^2>0
所以 m^2+n^2-2mn》0
所早昌羨激以陸派扒 m^2+n^2>2mn
已知m+n=2，mn=-2，則（1+2m）（1+2n）的值等於______．
5樓：瀕危物種
原式=1+2n+2m+4mn=1+2（m+n）搭譁+4mn，將消旁m+n=2，mn=-2代入得：原式=1+4-8=-3．
故答案為知橋行：-3
證明∞∑(n=1)1/n(n+m)=1/m(1+1/2+…+1/m)
6樓：mono教育
1/n(n+m)=1/m（1/n - 1/(n+m)）就利用這個式子從n=1一直累加就可以。
得到1/m（1+1/2+…+1/m-1/(n+1)-…1/(n+m)）
令n趨於無窮，則命題得證。
這個題首先要解決的是n/(n+1)!的變形問題，因為但凡這種加和的題目，肯定變成乙個。
a1=a2-a3這種類似的形式。
n/(n+1)!=(n+1-1)(n+1)!=(n+1)/(n+1)!-1/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!
求和的過程中最後得出的結論。
n=1,∞）n/(n+1)!=1-1/（n+1）！=1
7樓：教育小百科是我
證明如下：
1/n(n+m)=1/m（1/n - 1/(n+m)）利用這個式子從n=1一直累加。
得到1/m（1+1/2+…+1/m-1/(n+1)-…1/(n+m)）
令n趨於無窮。
命題得證。
怎樣證明(2^m-1,2^n-1)=2^(m,n)-
8樓：混沌的複雜
記d=(m,n) k=2^d d=(2^m-1,2^n-1)由公式 k^n-1=(k-1)(k^(n-1)+k^(n-2)+.1) 所以 k-1|2^n-1 同理k-1|2^m-1 所以k-1|d
又由裴蜀定理存在正整數a,b使得 a*m-b*n=d 因為d|2^n-1 所以d|(2^n)^b-1 同理d|(2^m)^a-1
d|2^(am)-2^(bn)=2^(bn)(2^d-1) 又（d,2^(bn)）=1 所以 d|k-1
綜上 d=k-1
9樓：網友
這應該是乙個二元運算的題目。
你讓人證明之前，你先要把運算是什麼告訴人家吧。
汗乙個。
m^2+n^2+mn+m-n=-1,則1/m +1/n的值等於
10樓：匿名使用者
因為m^2+n^2+mn+m-n=-1
所以m^2+n^2+mn+m-n+1=0
兩邊乘以2，得。
2m^2+2n^2+2mn+2m-2n+2=0即(m^2+2mn+n^2)+(m^2+2m+1)+(n^2-2n+1)=0
m+n)^2+(m+1)^2+(n-1)^2=0所以m+n=0,m+1=0,n-1=0
所以m=-1,n=1
所以1/m+1/n=1/(-1)+1/1=-1+1=0
1/2(m+n-2)(m+n-1)+n
11樓：網友
先看第m行的第乙個數，第一列分別為1，2，4，7，11，..
兩項之間依次間隔1，2，3，4，..
所以第m個為1+1+2+3+..m-1)=m(m-1)/2+1第一行每兩項間隔依次為2，3，4，5，..
第二行 3，4，5，6，..
第m行 m+1,m+2,m+3,..
所以第m行 第n列 數字為：
m(m-1)/2+1+(m+1)+(m+2)+.m+n-1)m(m-1)/2+1+(n-1)(2m+n)/21/2[m(m-1)+(n-1)(2m+n)]+11/2(m²-m+2mn-2m-n+n²+2)1/2[(m+n)²-3(m+n)+2+2n]1/2(m+n-2)(m+n-1)+n
2 m 1, 2 n 12 n,m1怎麼證明
看 堯韋 我先說一下思路。1 先證明 2 m 1,2 n 1 都能被 2 n,m 1整除，這個可以通過因式分解做到 2 證明沒有比 2 n,m 1更大的公約數，也就是沒有其他的公因子。我猜是根據輾轉相除法來證明 證明 m 1 m 2 n 1 n 2 m 2 2 1 m 2 n 2 2 1 n 2 m...
已知m n均為正整數,且mn m 2 n 2 m。證明m是一
mn m 2 n 2 m 即m n 2 n m 2 m n m m 1 因為m,m 1互質，所以需有 m kn 或m 1 kn 當m 1 kn時，m kn 1,因為kn 1,n 互質，所以不可能m n 2,所以m 1不能為kn.當m kn時，由m n 2得 k n,即n kr,因此m k 2r mn...
若m,n為實數,則m 2 n 1 m n 2 2n的最小值
古典蠻蠻 這道題有三種方法解決，然而沒有一種容易領悟最正統解法 偏微分 如果知道偏微分，這道題就勢如破竹了。對m，n分別求偏微分，則知 當2m n 1 0和2n m 2 0同時成立時有極值，此時m 0，n 1 觀察易知此為最小值，代入有 最小值為 1 幾何法 建立方程 m 2 n 1 m n 2 2...