1樓：
lim(x->0+) (1/x)^tanx=lim(x->0+) e^
=lim(x->0+) e^
= e^
= e^
= e^
= 1在運用洛必達法則之前，首先要完成兩項任務：
一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)；
二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則 。
洛必達法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等等。
2樓：江微蘭萬卿
因為tanx≠x，而是近似等於接近於0的數，但倒數就有差距了；比如0.001≈0.0011，
但1/0.0011^2-1/0.001^2=826446-1000000=-173554！
所以當x趨近於0時,
lim(1/x^2-1/(tanx)^2)=lim[(tanx)^2-x^2]/[x^2tanx^2]=
3樓：匿名使用者
lim(x->+0) (1/x) ^ tanx= lim(u->+∞) u ^ [(1/u) * u tan(1/u)]
= 1∵ lim(n->∞) n^(1/n) = 1, lim(u->+∞) u * tan(1/u) = 1
用取對數的方法求當x右趨向於0時（1/x）的tanx次方的極限。求大佬解答。?
4樓：陽光文學城
^^lim(x->0+) (1/x)^tanx=lim(x->0+) e^
=lim(x->0+) e^
= e^
= e^
= e^
= 1【解二：由 lim(x->0+) x^x = 1 】lim(x->0+) (1/x)^tanx=lim(x->0+) ^(tanx/x)= ^1= 1
5樓：溫柔的水
x/ tanx =cosx *x/sinx 那麼顯然在x趨於0時，cosx趨於1， 而由重要極限知道，x /sinx趨於1， 所以就求得 x /tanx 的極限值趨於 1
用拉格朗日中值定理求 當x趨近於0時，lim(e^tanx-e^sinx)/x^3的極限
6樓：曉龍老師
結果為：1/2
解題過程如下：
原式=(e^tanx-e^sinx)/x³
=(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³
而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ，ξ在sinx與tanx之間
=e^ξ*(tanx-sinx)/x³
當x→0時，ξ→0，利用等價替換tanx-sinx~x³/2
=e^0*1/2
=1/2
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥a，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。
7樓：匿名使用者
(e^tanx-e^sinx)/x³
=(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³
而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ,ξ在sinx與tanx之間
所以原式=e^ξ*(tanx-sinx)/x³當x→0時,ξ→0,利用等價替換tanx-sinx~x³/2可知原式=e^0*1/2=1/2
8樓：迷路明燈
e^b-e^a=e^a(e^(b-a)-1)~e^a(b-a)
無窮近似值代換
9樓：
根據你寫的f(x)=e^x,它的導數f`(x)=e^x.當x=ξ時，f`(ξ)=e^ξ所以你（1）中的式子是錯誤的。
根據拉格朗日中值定理可以推出f(b)-f(a)=f`(ξ)(b-a)
即e^tanx-e^sinx=e^ξ(tanx-sinx)
所以原式可以化為lime^ξ(tanx-sinx)/x³ ① 就是你（1）中的那個等式的右邊。
x→0,ξ→0,lime^ξ=1，①得 lim(tanx-sinx)/x³ ②
根據等價代換tanx-sinx=tanx(1-cosx)=x*½x² 帶入②式得½
所以當x→0是原式=½
已知x的二分之一次方 x的負二分之一次方
x的二分之一次方 x的負二分之一次方 3,平方，得 x 2 1 x 9 x 1 x 7 平方，得 x 2 1 x 49 x 1 x 47 把x的二分之一次方 x的負二分之一次方 3,立方，得 x的2分之3次方 3 x的2分之1次方 x的 2分之1次方 x的 2分之3次方 27 x的2分之3次方 3 ...
x的3分之一次方求導是多少，X的3分之一次方求導是多少？
越答越離譜 y x bai 1 3 那麼y lim dx 0 x dx du 1 3 x 1 3 dx 注意由立方差公式可以得到 x dx 1 3 x 1 3 x dx x x dx 2 3 x dx 1 3 x 1 3 x 2 3 dx x dx 2 3 x dx 1 3 x 1 3 x 2 3 ...
x的平方分之一的dx是多少，x的平方分之一的不定積分是多少
1 x 2是初等函式 可直接用公式積出 1 x dx 1 x c初等函式是由冪函式 power function 指數函式 exponential function 對數函式 logarithmic function 三角函式 trigonometric function 反三角函式 inverse...