1樓：
因為：| x[√(x²-4)-x]+2|=|x(x²-4-x²)/[√(x²-4)+x]+2|
=|2-4x/[√(x²-4)+x]|=2|(√(x²-4)-x)/(√(x²-4)+x)|
=8|1/(√(x²-4)+x)^2|《8/x^2《(4/x)^2對任給ε>0,取x=4/√ε，當x>x時，有：| x[√(x²-4)-x]+2|<ε
所以：lim(x→+∞) x[√(x²-4)-x]=-2
2樓：匿名使用者
lim(x→∞) x(x²-4-x²)/[√(x²-4)+x]=lim(x→∞) -4/[1+√(1-4/x²)]=lim(x→∞) -4/(1+1)=-2
3樓：匿名使用者
不好意思，這題說是函式極限，是錯誤的吧。因為函式極限是存在兩種情況的，即x→∞，表示
x→+∞和x→-∞，這兩種。但x→-∞時原式極限為無窮不存在。x→+∞時用hhgsjcs
的方法就可算出極限為-2。但是數列極限不一樣，n→∞就表示n→+∞，所以在用函式極限求數列極限時一定要搞清楚。
【高數函式極限定義證明問題2（兩個重要極限）】，急求各大網路高手！
4樓：周武斌
第一題是不是寫錯了, h 和 x 是同乙個吧. 這裡我假設二者一直.
對cos ax 用泰勒: cos ax= 1-(ax)^2/2!+ o(x^4)
得到 1-cosax=(ax)^2/2!+ o(x^4)√(1-cosax)=ax/√2+ o(x^2)所以極限為 √2 /a
第二題分別泰勒 cos 2x 和 sinx
得到1-cos2x= 2x^2+o(x^4)xsinx=x^2+o(x^4)
這樣極限為 2.
5樓：匿名使用者
用定義證明嗎？證明什麼？倒是可以求 （1）0（2）2 不知道對不對？
利用高數極限定義證明一般過程，求詳解，急求，謝謝！
6樓：匿名使用者
證題的步驟基本為：
任意給定ε>0，要使|f(x)-a|<ε，（通過解這個不等式，使不等式變為δ1(ε）0,都找到δ>0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε . 即當x趨近於x0時，函式f(x）有極限a
例如證明f（x）=lnx在x趨於e時，有極限1證明：任意給定ε>0，要使|lnx-1|<ε，只須-ε＜lnx-1＜ε,1-ε＜lnx＜1+ε,e＾(1-ε)＜x＜e＾(1+ε), ∴e＾(1-ε)-e＜x-e＜e＾(1+ε)-e,取δ(ε）=min（e-e＾(1-ε)，e＾(1+ε)-e）min後面兩數是不等式兩端的值，但左邊的是不等式左端的負值要取絕對值，這兩正數取較小的為δ，於是對於任意給定的ε>0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時，函式f(x）有極限1
說明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可不為a。 2）用ε-δ語言證明函式的極限較難，通常對綜合大學數學等少數專業才要求
大一高數。根據函式極限的定義證明極限lim。。。2題和3題。。具體過程。麻煩大家了。謝謝
7樓：匿名使用者
（2）證bai明：對
於任意的ε
>0，解不du等式
│(5x+2)-12│=5│x-2│<εzhi得│x-2│<ε/5，則取
daoδ≤ε/5。
於是，對版於任意的ε>0，總存權在正數δ(≤ε/5)，當│x-2│<δ時，有│(5x+2)-12│<ε
即 lim(x->2)(5x+2)=12，命題成立，證畢。
（3）證明：對於任意的ε>0，解不等式
│(x^2-4)/(x+2)+4│=│x+2│<ε得│x+2│<ε，則取δ≤ε。
於是，對於任意的ε>0，總存在正數δ(≤ε)，當│x+2│<δ時，有│(x^2-4)/(x+2)+4│<ε即 lim(x->-2)[(x^2-4)/(x+2)]=-4，命題成立，證畢。
高等數學【函式極限】如何用定義證明limcosx→a=cosa 急求，求詳細步驟！
8樓：匿名使用者
任給εbai>0,要使│cosx-cosa│<ε即du │-2sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<ε
│sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<│sin[(x-a)/2]│<ε/2
令u=min（εzhi/2，1）dao，取δ=2arcsinu則當│回x-a│<δ時
答，有│cosx-cosa│<ε
∴limcosx（x→a時）=cosa
大一高數函式，用極限定義證明，**等！！！ 10
9樓：匿名使用者
上下兩式同bai除以n，得（1+1/n）du/（2+1/n），因為n趨向
於zhi無窮大，dao所以1/n趨向於0，所以原式專=1/2
因為y=5x+2是連續函屬數，所以x→2時原式極限= x=2時函式極限=5x2+2=12
上下兩式同除以x，得6+5/x，因為x趨向於無窮大，所以5/x趨向於0，所以原式=6
高數 根據函式極限的定義證明
10樓：愛笑的九癢真精
|，證題的步驟基本為： 任意給定ε>0，要使|f(x)-a|0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|0，要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時，函式f(x）有極限1 說明一下：
1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可不為a。 2）用ε-δ語言證明函式的極限較難，通常對綜合大學數學等少數專業才要求
高等數學問題 用函式極限定義證明極限（1+x^2）/x^2=2，求大神解
11樓：匿名使用者
把（1+2x^2）/x^2 拆成1/x^2 +2，前式的極限是0，後式極限是2.因此答案為2. 答題不易，望採納
高數極限證明，利用高數極限定義證明一般過程，求詳解，急求，謝謝！
破道之九十黑棺 以數列極限為例 所謂極限就是一種趨勢 一直靠近某個確定的數 無窮大例外 但是卻達不到這個數的這種趨勢 對於證明 基本的想法是 你隨意取一個正數 這個數在這次證明中是固定的常數 不變的 對於所求極限的式子與其極限 暫稱 之間的距離是小於這個常數的 也就是那個不等式 取得這個正常數一般用...
求助高數函式與極限問題，高數 函式極限問題
12 判斷左右導數是否存在和相等，選d 13 倒數 1 y 1 2 x，所以x log 2 1 y 1 即y log 2 x 1 x 注意原函式的值域為反函式的定義域，所以選a 16 x 3時，分母x 3 0，此時分子也應該 0，否則極限為常數 0 無窮大，與題目的極限 4矛盾。所以9 6 k 0即...
數列極限的性質與運算高數，高數數列極限定義怎麼理解
7.a分子有理化，同時乘以 n 2 n n lim n n 2 n n lim 1 1 1 n 1 8.b上次同除以n 3.lim 2 o 1 n 3 o 1 n 2 3 9.b 取自然對數 原式 e 2lnn n 顯然，n 比lnn後期增長的快的多，所以 e 2ln n e 0 1 計算極限是高等...