1樓：匿名使用者
樓主你好
∫(從0到1)(c0+c1x+c2x^2+……+cnx^n)dx=[c0x+c1x^2/2+c2x^3/3+……+cnx^(n+1)/(n+1)](從0到1)=(c0+c1/2+c2/3+……+cn/(n+1))-0=0-0=0
所以c0+c1x+c2x^2+……+cnx^n在(0，1)內至少有乙個實根，否則其從0到1的定積分不會是0
希望你滿意
2樓：prince劉雪飛
設f(x)=c0 c1x … cnx^n則設f(x)=對f(x)的積分可知f(0)=f(1)運用羅爾定理，f(x)=f'(x)，在(0，1)之間定至少存在乙個值使f(x)=0
3樓：匿名使用者
證明：c0+c1/2+c2/3+...+cn/(n+1)=0c0=-[c1/2+c2/3+...
+cn/(n+1)]f(0)*f(1)=c0*(c0+c1+c2+...+cn)=-[c1/2+c2/3+...+cn/(n+1)][c1+c2+...
+cn-(c1/2+c2/3+...+cn/(n+1))]
=-[c1/2+c2/3+...+cn/(n+1)][c1/2+2c2/3+3c3/4+...+ncn/(n+1)]
≤-好像通過證明f(0)f(1)<0來證明，如：
n=2 c0=1/6 c1=-1 c2=1f(x)=1/6-x+x²
f(0)=f(1)=1/6
f(0)f(1)=1/36>0
證明方程x3－3x2＋1＝0在區間（0，1）內至少有乙個實根
4樓：皮皮鬼
證明建構函式f(x)=x^copy3-3x^2+1則f(0)=1
f(1)=1-3+1=-1＜0
知f(0)f(1)＜0
故函式f(x)在(0,1)至少有乙個零點
則方程x的三次方－3x的平方＋1＝0在區間（0，1）內至少有乙個實根
5樓：匿名使用者
y=x^3－3x^2＋1在0處為1，為正，在1處為-1，為負，因為函式y是連續的，一定中間有乙個為0的值，不然怎麼可能由正1變成-1呢？
6樓：戰果信詩懷
設f(x)=x3-4x2+1
則f(0)=1，f(1)=-2
所以f(0)×f(1)=-2<0
所以方程x3-4x2+1=0在區間（0，1）內至少有乙個實根
急：高數：證明方程x∧5-3x-1＝0在區間（1，2）內至少有乙個根
7樓：皮皮鬼
證明設f(x)=x^5-3x-1
f(1)=1^5-3-1=-3＜0
f(2)=2^5-3×2-1=25＞0
故f(1)f(2)＜0
故函式f(x)在區
間(1,2)至少1個零點
8樓：
證明，設f(x)=x^5一3x一1，xe r時，連續f(1)=-3，f(2)=25
f(1)*f(2)<0
根據零點定理，f(x)=0在(1，2)內必有一解
如何證明方程在（1，2）內至少有乙個實根
9樓：裘珍
答：利用中值定理，f(1+0)和f(2-0)必有乙個函式值是大於0，另乙個函式值小於0；在（1，2）區間內至少存在一點ξ，使f(ξ)=0, ξ為函式的根。
.證明方程x3-4x2+1=0在區間(0,1)內至少有乙個實根
10樓：
令f(x)=x³-4x²+1
∵f(0)=1>0,f(1)=-2<0
所以 存在x0∈(0,1)使f(x0)=0即證明方程x3-4x2+1=0在區間(0,1)內至少有乙個實根
11樓：の緢貓
設f(x)=x³-4x²+1
而f(0)=1，f（1）=-2
f(0)f(1)<0
所以方程x3-4x2+1=0在區間(0,1)內至少有乙個實根
12樓：吉公尺伯爵
求導。。。
1。 兩次求導得出x=4/3是二階導數取得最小值-16/3 畫出二階導數的大概圖形
2。 對於一階導數 根據二階導數和x=0和x=8/3是一階導數等於0 畫出一階導數的大概圖形
3。 由一階導數得對於原函式x=0取得極大值 x=8/3得最小值 結合一階導數畫出大概圖形 對於x=1 帶入原函式的f(x=1)=-2
所以在（0,1）至少有一實根
證明方程x立方+5x-2=0在（0,1）內只有乙個實根。
13樓：匿名使用者
x^5-5x+1=0
f(x)=x^5-5x+1
f（0）=1.f(1)=-3.介值定理。有乙個根x。使得f（x。）=0
設有x1在（0，1）x1不等於x。根據
羅爾定理，至少存在乙個e，e在x。和x1之間，使得f'(e)=0.
f『（e）=5（e^4-1)〈0矛盾，所以為唯一正實根
14樓：18丨歲丨
先求導，然後判斷在0~1是不是單調函式，最後判斷與x軸有沒有交點。
f'=3x²+5 恆＞0，所以單調遞增
f(0)＝-2，f(1)=4
所以方程在(0，1)內只有乙個實根。
15樓：有四無
這種題首先要設乙個函式，其次求導函式，然後再求導數字為0的點，判斷單調區間，進而證明零點只有乙個，也就是方程只有乙個實根。
16樓：匿名使用者
f(x) = x^3 +5x-2
f'(x) = 3x^2 +5 >0
f(0) =-2 <0
f(1) = 4 >0
證明 方程1 3x x 1 0在區間（0，2）內至少有根
證明 方程 1 3 x x 1 0在區間 0，2 內至少有乙個根 證明 設f x 1 3 x x 1 由於f 0 1 0，f 2 8 3 4 1 1 3 0 因此在區間 0，2 能至少有一根x 使得f 0.證 令f x 1 3 x x 1 則 f 0 1 0，f 2 1 3 0，由零點定理知 存在 ...
證明方程x 2的x次方1至少有小於1的正根
令f x x 2 x 1，顯然是連續函式。f 0 1 0,f 1 1 0,所以由介值定理可得 在 0,1 內存在一點x0，使得f x0 0。即原方程至少有乙個小於1的正根 令f x x 2 x 1，由於這是乙個初級函式，所以顯然是連續函式。f 0 1 0,f 1 1 0,所以由羅爾定理可得 在 0,...
若關於X的方程2x 2 3ax a 2 a 0至少有模等於1的根
分割 2x 2 3ax a 2 a 0至少有一個模等於1的根則另一根 共軛 的模也等於1 x1 2 x2 2 2 x1 x2 2 2x1x2 2 9a 2 4 a 2 a 2 5a 2 2a 4 0 a 1 21 5 巖冥夜 2x 3ax a a 0 若方程有實根，則實根中有一個根為1或 1 將x ...