1樓：新南一竹
求1^5+2^5+3^5+…+n^5。
首先寫出和式的前6項
即1^5=1 2^5=32 3^5=243 4^5=1024 5^5=3125 6^5=7776
再求出相鄰兩數之差，得
31 211 781 2101 4651
再次求出相鄰兩數之差，得
180 570 1320 2550
再次求，一直求到只剩一個數為止
390 750 1230
360 480
120最後，取每一組數的第一個數（包括原陣列），得：1，31，180，390，360，120
則1^5+2^5+3^5+……+n^5=
1*c(1,n)+31*c(2,n)+180*c(3,n)+390*c(4,n)+360*c(5,n)+120*c(6,n)
對於某一個p，有一種通法可以求1^p+2^p+3^p+...+n^p。
首先寫出這個和式的前(p+1)項，
即1^p 2^p 3^p 4^p …… (p+1)^p
然後求出相鄰兩數之差，得到的差有p個
再求出差的相鄰兩數之差，得到的差有(p-1)個
一直求下去，求到只剩一個差為止。
最後，包括原陣列1^p 2^p 3^p 4^p …… (p+1)^p，一共有(p+1)組數。
取每組數的第一個數a1、a2、a3、a4……a(p+1)（注：這(p+1)個數的順序為為求得差時的順序。）
則1^p+2^p+3^p+...+n^p
=a1*c(1,n)+a2*c(2,n)+a3*c(3,n)+…+a(p+1)*c(p+1,n)
2樓：楓島
如：a1=2，要求a1的1次方到10次方的和，可以在b1中用公式：
=sumproduct(a1^row(1:10))
1到n的平方和，立方和公式是怎麼推導的？
3樓：匿名使用者
1、1到n的平方和推導：1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6
由1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6
∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）
a=1時：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2時：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3時：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4時：5³-4³=3×4²+3×4+1
......
a=n時：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式兩邊相加：
（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+。。。+n²）+3（1+2+3+。。。+n）+（1+1+1+。。。+1）
3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+。。。+n）-（1+1+1+。。。+1）
3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+。。。+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6
2、1到n的立方和推導:1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
推導： (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1，
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1，
......
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1,
把這n個等式兩端分別相加,得：
(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n
由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，
1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
4樓：校椹風雲
平方和sn= n(n+1)(2n+1)/6，
推導：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,
.......
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,
把這n個等式兩端分別相加,得：
(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式整理後得：
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。
立方和sn =[n(n+1)/2]^2，
推導： (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1，
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1，
......
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1,
把這n個等式兩端分別相加,得：
(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n
由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，
代人上式整理後得：
1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
5樓：易方達
1^3+2^3+……+n^3=（1+2+…+n）^2，
1^2+……+n^2=n（n+1）（2n+1）/6。
（x+1)的n次方計算公式 寫出計算公式後，請將“（x+1)的9次方”，
6樓：愚人談娛樂
公比q=x
利用公式sn=a1(1-q^n)/(1-q)x的1次方+x的2次方+.+x的n次方
=x(1-x^n)/(1-x)
同時,注意,當x=1時,x的1次方+x的2次方+.+x的n次方=n
7樓：
用二項式定理 高2下冊書上有 求不懶，自己做對你有幫助。
8樓：怡落紅塵
可以根據古代的楊輝三角來求解
9樓：匿名使用者
(x+1)^n=c(n,0)a^n+c(n,1)a^(n-1)+c(n,2)a^(n-2)+...+c(n,n)
(x+1)^9=x^9+9x^8+36x^7+84x^6+126x^5+126x^4+84x³+36x²+9x+1
10樓：匿名使用者
（x+1）n=cn0xn+cn1xn-1+ cn2xn-2…………cnn-1x1+cnnx0
（x+1）9= c90x9+c91x8+ c92x7+c93x6+c94x5+c95x4+c96x3+c97x2+c98x1+c99
= x9+9x8+36x7+84x6+126x5++126x4+84x3+36x2+9x1+1
1到N的平方和，立方和公式是怎麼推導的
1 1到n的平方和推導 1 2 3 n n n 1 2n 1 6 由1 2 3 n n n 1 2n 1 6 a 1 a 3a 3a 1 即 a 1 a 3a 3a 1 a 1時 2 1 3 1 3 1 1 a 2時 3 2 3 2 3 2 1 a 3時 4 3 3 3 3 3 1 a 4時 5 4...
a 1a平方 2a的n次方 n 求和
a a 2 a 3 a n 1 2 3 n若a不等於1，那麼 a n 1 1 a 1 n n 1 2若a 1 那麼 n 1 2 3 n 1 2 3 n 1 n 1 n 2 小標悠悠 把式的到一個等比的和，一個等差得和，結果為a 1 a n 1 1 a 1 n 如果有什麼不懂可以再問我 守望本有 上式...
正整數1到n的平方和立方和公式是怎么推
平方和sn n n 1 2n 1 6，推導 n 1 3 n 3 3n 2 3n 1,n 3 n 1 3 3 n 1 2 3 n 1 1,2 3 1 3 3 1 2 3 1 1,把這n個等式兩端分別相加,得 n 1 3 1 3 1 2 2 2 3 2 n 2 3 1 2 3 n n,由於1 2 3 n...