1樓：匿名使用者
最簡單最bai快速的方法du是利用歐氏空間的
一個定理zhi：如果空間的維數dao為n，則空間內任內意n個線性無關容的向量可以做該空間的基底。矩陣的行秩等於列秩。
來看這道題：首先初等行變換矩陣變為階梯型，發現該矩陣的秩為3。那麼，這個矩陣中任意三個線性無關的行向量就是該矩陣行空間的基底，這個矩陣只有3個行向量，那這三個行向量就是基底。
然後看列空間，第一列與第四列明顯線性無關。記這兩條列向量為a1,a4，為了驗證a2,a3中哪條向量與這兩條線性無關，做出假設，a2與a1,a4線性相關，則存在數x,y,使得xa2+ya3=a2。得到x+y=3,2x+2y=1,3x+6y=4，光看前兩個式子就知道這樣的x,y不存在。
所以a1,a2,a4線性無關，所以a1,a2,a4就是列空間的基底。
這個方法是極為快速簡潔的方法，總比換底公式快的多的多。
零空間的基實際上笨法子就是最好的辦法：初等行變換得如下矩陣
1 3 -2 1
0 -5 7 0
0 0 16 4
令x4=1,解得x3=-1/4,x2=-7/20,x1=-9/20
(-9/20 -7/20 -1/4 1)就是零空間的基底。實際上求零解空間的基底就是求ax=0的基礎解系。
一道線性代數題，一道大學線性代數題
只做第1題 令 a 是由三個列向量排成的3x3矩陣，則 v det a 即a的行列式。這可以證明如下 設 張成的子空間 平面 是 將 分解為 1 2 其中 1垂直於p,2平行於 實際上 2是 在 上的投影，而 1 2。所以 2可以由 線性表出，所以 det 2,0 所以det a det 1,det...
求解一道線性代數的題
首先，a的行列式 a 0。把其餘各列加到第一列，提取公因子，然後第一行乘以 1加到其餘各行，行列式變成上三角行列式，所以 a 1 n 1 a 1 a n 1 所以a 1或1 1 n 其次，a 1時，矩陣a的各行完全一樣，此時a的秩是1。捨去 作為填空題來說，接下來就不必驗證a 1 1 n 時a的秩是...
求一道線性代數P58 2
求一道線性代數p58.這個線性代數其實還是非常難的，因為線性代數的話考慮到乙個數學的概念，然後可能涉及到高等數學乙個高深的理論，所以說在這個公式裡面你可以套用公式，進行乙個線束代數的，的運算。如果要是求一道線性方程的話，我覺得這應該是也不錯的選擇。這個期間一定要找到乙個階梯思路才是可以的解題思路，其...