1樓：samuel呵呵
由反函式求導公式函式x=φ（y）的反函式y=f(x)的導數為1/φ'(y)
故: (arctanx)'=1／(tany)′=[(siny)/(cosy)]′
由導數的基本運算公式得
[(siny)/(cosy)]′=1/（cos²y）則(arctanx)'=(cos²y)=(cos²y)/1=(cos²y)/(sin²y)+(cos²y)=1/1+x²
希望能夠幫到您lol(*^▽^*)
2樓：
y=arctanx,則x=tany
arctanx′=1／tany′
tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²
故最終答案是1/1+x²
參考資料作業幫：
3樓：江東亮仔不屑之
x=tany
對x求導
1=y'*sec^2y
=>y'=1/sec^2y=1/(tan^2y+1)=1/(x^2+1）
4樓：匿名使用者
y=√(4+arctanx)
y'=1/[2√(4+arctanx)]*(4+arctanx)'
=1/[2√(4+arctanx)]*[1/(1+x²)]=1/[2(1+x²)√(4+arctanx)]
5樓：匿名使用者
首先結果是 1/(1+x^2)
推導過程
x=tany
對x求導
1=y'*sec^2y
=>y'=1/sec^2y=1/(tan^2y+1)=1/(x^2+1）
覺得好請採納 不懂可以追問
6樓：趙偉光
對兩邊同時取tan☞tany=x
再對兩邊同時對x求導☞y'*sec^2(y)=1因為 ①sec^2(y)=1+tan^2(y)②tany=x
所以 y'=1/(1+x^2)
y＝arctanx的求導過程是什麼？
7樓：
y=arctanx,則x=tany
arctanx′=1／tany′
tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²
故最終答案是1/1+x²
參考資料作業幫：https://www.
y=arctanx怎麼求導
8樓：匿名使用者
y'=1/(1+x方)
9樓：匿名使用者
現成的求導公式，教材上有的：y' = 1/(1+x^2)。
10樓：
arc就是反的意思就是1／tanx
11樓：
fx反函式求導即fx求導後取倒數
arctanx的求導公式是什麼?
12樓：
解：令y=arctanx，則x=tany。
對x=tany這個方程「=」的兩邊同時對x求導，則（x）'=（tany）'
1=sec²y*（y）'，則
（y）'=1/sec²y
又tany=x，則sec²y=1+tan²y=1+x²得，（y）'=1/（1+x²）
即arctanx的導數為1/（1+x²）。
擴充套件資料：1、導數的四則運算（u與v都是關於x的函式）（1）（u±v）'=u'±v'
（2）（u*v）'=u'*v+u*v'
（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v²2、導數的基本公式
c'=0（c為常數）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx
3、求導例題
（1）y=4x^4+sinxcosx，則（y）'=（4x^4+sinxcosx）'
=（4x^4）'+（sinxcosx）'
=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'
=16x^3+cosx²x-sinx²x
=16x^3+cos2x
（2）y=x/（x+1），則（y）'=（x/（x+1））'
=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）²=（（x+1）-x）/（x+1）²
=1/（x+1）²
13樓：angela韓雪倩
設x=tany
tany'=***^y
arctanx'=1/(tany)'=1/sec^ysec^y=1+tan^y=1+x^2
所以(arctanx)'=1/(1+x^2)對於雙曲函式shx,chx,thx等以及反雙曲函式arshx,archx,arthx等和其他較複雜的復合函式求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能較快捷地求得結果。
14樓：蘭楠能平卉
想要了解這樣乙個求導公式你需要先分別了解每乙個你是怎麼做代表的特殊的意義在看
15樓：玖彧
反函式令arctanx=y那麼x=tany等式兩邊都對x求導，隱函式求導，那麼1＝y'(tany)'＝y'sec^2y
所以y'=1/sec^2y
由於tan^2+1=sec^2
所以y'=1/(1+tan^2y)
上面說了x=tany
所以y'=1/1+x^2
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