隱函式的求導如何進行,隱函式求導怎麼求?

時間 2021-08-31 19:11:00

1樓:匿名使用者

一般地,如果方程f(x,y)=0中,令x在某一區間內任取一值時,相應地總有滿足此方程的y值存在,則我們就

說方程f(x,y)=0在該區間上確定了x的隱函式y.

把乙個隱函式化成顯函式的形式,叫做隱函式的顯化。

注:有些隱函式並不是很容易化為顯函式的,那麼在求其導數時該如何呢?

下面讓我們來解決這個問題!

隱函式的求導

若已知f(x,y)=0,求時,一般按下列步驟進行求解:

a):若方程f(x,y)=0,能化為的形式,則用前面我們所學的方法進行求導;

b):若方程f(x,y)=0,不能化為的形式,則是方程兩邊對x進行求導,並把y看成x的函式,

用復合函式求導法則進行。

2樓:匿名使用者

例題:已知,求

解答:此方程不易顯化,故運用隱函式求導法.

兩邊對x進行求導,

故=注:我們對隱函式兩邊對x進行求導時,一定要把變數y看成x的函式,然後對其利用復合函式求導法則進行求導。

例題:求隱函式,在x=0處的導數

解答:兩邊對x求導

故當x=0時,y=0.故

有些函式在求導數時,若對其直接求導有時很不方便,像對某些冪函式進行求導時,有沒有一種比較直觀的方法呢?

下面我們再來學習一種求導的方法:對數求導法

3樓:高中數學

1、什麼是隱函式?

如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函式,那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。因此隱函式也必須滿足函式的定義。而圓的方程x^2+y^2=r^2,不滿足函式的定義,因此不是隱函式。

如果加上y>=0(或y<=0)則滿足函式定義,因此是隱函式。

2、隱函式如何求導?

隱函式導數的求解一般可以採用以下方法:

(1)先把隱函式轉化成顯函式,再利用顯函式求導的方法求導;

(2)隱函式左右兩邊對x求導(但要注意把y看作x的函式);

(3)利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導,再通過移項求得的值;

(4)把n元隱函式看作(n+1)元函式,通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。

如x^2+y^2=r^2(y>=0)

則y=√(r^2-x^2),表示成顯函式,再對x進行求導;

或兩邊同時對x求導,得:

2x+2y*y'=0

所以y'=-2x/2y=-x/y.再把y表示成x即可。

4樓:匿名使用者

兩邊取d

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5樓:打下大蝦的大俠

對於乙個已經確定存在且可導的情況下,我們可以用復合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導,由於y其實是x的乙個函式,所以可以直接得到帶有y'的乙個方程,然後化簡得到y'的表示式。

隱函式求導法則

隱函式導數的求解一般可以採用以下方法:

方法①:先把隱函式轉化成顯函式,再利用顯函式求導的方法求導;

方法②:隱函式左右兩邊對x求導(但要注意把y看作x的函式);

方法③:利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導,再通過移項求得的值;

方法④:把n元隱函式看作(n+1)元函式,通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。

舉個例子,若欲求z = f(x,y)的導數,那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z)=0的形式,然後通過(式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數)來求解。

隱函式與顯函式的區別

1)隱函式不一定能寫為y=f(x)的形式,如x²+y²=0。

2)顯函式是用y=f(x)表示的函式,左邊是乙個y,右邊是x的表示式。比如:y=2x+1。隱函式是x和y都混在一起的,比如2x-y+1=0。

3)有些隱函式可以表示成顯函式,叫做隱函式顯化,但也有些隱函式是不能顯化的,比如e^y+xy=1。

隱函式求導怎麼求?

6樓:打下大蝦的大俠

對於乙個已經確定存在且可導的情況下,我們可以用復合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導,由於y其實是x的乙個函式,所以可以直接得到帶有y'的乙個方程,然後化簡得到y'的表示式。

隱函式求導法則

隱函式導數的求解一般可以採用以下方法:

方法①:先把隱函式轉化成顯函式,再利用顯函式求導的方法求導;

方法②:隱函式左右兩邊對x求導(但要注意把y看作x的函式);

方法③:利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導,再通過移項求得的值;

方法④:把n元隱函式看作(n+1)元函式,通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。

舉個例子,若欲求z = f(x,y)的導數,那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z)=0的形式,然後通過(式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數)來求解。

隱函式與顯函式的區別

1)隱函式不一定能寫為y=f(x)的形式,如x²+y²=0。

2)顯函式是用y=f(x)表示的函式,左邊是乙個y,右邊是x的表示式。比如:y=2x+1。隱函式是x和y都混在一起的,比如2x-y+1=0。

3)有些隱函式可以表示成顯函式,叫做隱函式顯化,但也有些隱函式是不能顯化的,比如e^y+xy=1。

7樓:美食小小行家

這就是隱函式求導法及對數求導法_,你學會了嗎

8樓:都市消費週刊

隱函式與引數方程的導數,隱函式求導法

9樓:匿名使用者

對於f(x,y)=0的隱函式求導,可以按下列方法來進行。

f'x(x,y)+f'y(x,y)*dy / dx=0dy / dx=- f'x / f'y

根據題主給出問題,則按上述公式求得其導數

10樓:心有所觸卻不知與何人訴說

把y看成帶有x的函式,1:2y*y'-(2y+2x*y')=0,提出y'。

2:3x平方+3y平方*y'-(4πy+4πxy')=0,提y'。

11樓:匿名使用者

三種求導方法之一,隱函式求導,對數求導,引數求導,一般求導函式都是顯化的,隱函式沒有顯化,但求導不用顯化,採用方程兩邊分別對變數求導的方法,然後化簡得出導數,其次還可以利用方程兩邊同時取微分的方法也可以求隱函式的導數

12樓:匿名使用者

例題:已知,求

解答:此方程不易顯化,故運用隱函式求導法.

兩邊對x進行求導,

故=注:我們對隱函式兩邊對x進行求導時,一定要把變數y看成x的函式,然後對其利用復合函式求導法則進行求導。

例題:求隱函式,在x=0處的導數

解答:兩邊對x求導

故當x=0時,y=0.故

有些函式在求導數時,若對其直接求導有時很不方便,像對某些冪函式進行求導時,有沒有一種比較直觀的方法呢?

下面我們再來學習一種求導的方法:對數求導法

13樓:2宇智波鼬

將方程兩端關於x求導,其中y視為x的函式

2x+2y+2xy'-2yy'=2

(其中2y+2xy'是將2x和y看作兩個函式相乘再求導,根據導數乘法法則所得。

另外y^2看作x的函式,所以是2y再乘以y')(x-y)y'=1-x-y

y'=(1-x-y)/(x-y)

14樓:匿名使用者

一般地,如果方程f(x,y)=0中,令x在某一區間內任取一值時,相應地總有滿足此方程的y值存在,則我們就

說方程f(x,y)=0在該區間上確定了x的隱函式y.

把乙個隱函式化成顯函式的形式,叫做隱函式的顯化。

注:有些隱函式並不是很容易化為顯函式的,那麼在求其導數時該如何呢?

下面讓我們來解決這個問題!

隱函式的求導

若已知f(x,y)=0,求時,一般按下列步驟進行求解:

a):若方程f(x,y)=0,能化為的形式,則用前面我們所學的方法進行求導;

b):若方程f(x,y)=0,不能化為的形式,則是方程兩邊對x進行求導,並把y看成x的函式,

用復合函式求導法則進行。

15樓:楊建朝

利用求隱函式的辦法,

具體解答

如圖所示

16樓:煉焦工藝學

y²-2xy+9=0

2yy'-2y-2xy'=0

(y-x)y'=y

y'=y/(y-x)

17樓:匿名使用者

隱函式求導時把y看成f(x)

1) (y²-2xy+9)'

=2y*y'-2y-2xy'+0

=(2y-2x)y'-2y=0

即:y'=2y/(2y-2x)=y/(y-x)2)(x³+y³-4πxy)'

=3x²+3y²y'-4πy-4πxy'

=(3x²-4πy)+(3y²-4πx)y'=0所以y'=(3x²-4πy)/(4πx-3y³)

隱函式求導

18樓:

隱函式求導就是把不需要求的變數看成常數,具體做法如圖所示。

隱函式求導,求詳細過程,隱函式求導詳細例題

立港娜娜 對於乙個已經確定存在且可導的情況下,我們可以用復合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導,由於y其實是x的乙個函式,所以可以直接得到帶有y 的乙個方程,然後化簡得到y 的表示式。隱函式求導法則 隱函式導數的求解一般可以採用以下方法 方法 先把隱函式轉化成顯函式,再利用顯...

數學隱函式怎麼求導,隱函式的求導怎麼做?以這道例題為代表求大神講一講

隱函式的求導公式 fxffdydyd2y 隱函式f x,y 0 2 x x dxfy xfy yfydxdxfyf z z隱函式f x,y,z 0 x xfz yfz f f x,y,u,v 0 f,g u隱函式方程組 j g u,v g x,y,u,v 0 u u1 f,g v1 f,g xj x...

隱函式求導答得好再追加

對於隱函式來說,因為函式關係式y f x 不一定求得出來,所以y對x的導數的表示式中一般也出現y.原函式求導的方法是方程兩邊對x求導,需要注意的是y是x的函式,所以關於y的函式e y對x求導時,是一個複合函式求導的問題,y相當於中間變數.一定不要丟了對y的求導 例如 1 設y y x 由方程cos ...