1樓：立港娜娜
對於乙個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的乙個函式，所以可以直接得到帶有y'的乙個方程，然後化簡得到y'的表示式。
隱函式求導法則：
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z)=0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
隱函式與顯函式的區別：
1）隱函式不一定能寫為y=f(x)的形式，如x²+y²=0。
2）顯函式是用y=f(x)表示的函式，左邊是乙個y，右邊是x的表示式。比如：y=2x+1。隱函式是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。
3）有些隱函式可以表示成顯函式，叫做隱函式顯化，但也有些隱函式是不能顯化的，比如e^y+xy=1。
2樓：朋秀梅貝水
兩邊對x進行求導的時候出錯了，既然把y看成是x的函式，那麼x^2+y^2的導數就應該是2x+2yy'。不能將y『提到外面，因為y^2的導數就是2yy'。
3樓：匿名使用者
求法之一的詳細過程如下圖：
4樓：乙個人郭芮
z=x²+y²
那麼求導得到
z'x=2x +2y *y'x
而x²-xy+y^3=1
於是求導得到2x-y-xy'+3y² *y'=0即y'=(y-2x)/(3y²-x)
再求二階導數，y''=[(y'-2)(3y²-x) -(y-2x)(6y*y'-1)]/(3y²-x)²
=[(3y²y'-6y²-xy'+2x) -(6y²*y'-12xyy'-y+2x)]/(3y²-x)²
=( -3y²y'-6y²-xy'+12xyy'+y)/(3y²-x)²
隱函式求導詳細例題
5樓：
設方程p(x，y)=0確定y是x的函式，並且可導，可以利用復合函式求導公式求出隱函式y對x的導數。
例：方程 x2+y2-r2=0確定了乙個以x為自變數，以y為因變數的數，為了求y對x的導數，將上式兩邊逐項對x求導，並將y2看作x的復合函式，則有：
(x2)+(y2)-(r2)=0，即2x+2yy'=0，於是得y'=-x/y 。
從上例可以看到，在等式兩邊逐項對自變數求導數，即可得到乙個包含y'的一次方程， 解出y'即為隱函式的導數。
擴充套件資料
1、例：求由方程y2=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解： 將方程兩邊同時對x求導，得：2yy'=2p
解出y'即得y'=p/y
2、例：求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解：將方程兩邊同時對x求導，得y』=ln y+xy' /y，解出y'即得 。
隱函式導數的求解可以採用以下方法：
先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
隱函式的求導如何進行，隱函式求導怎麼求？
一般地，如果方程f x,y 0中，令x在某一區間內任取一值時，相應地總有滿足此方程的y值存在，則我們就 說方程f x,y 0在該區間上確定了x的隱函式y.把乙個隱函式化成顯函式的形式，叫做隱函式的顯化。注 有些隱函式並不是很容易化為顯函式的，那麼在求其導數時該如何呢？下面讓我們來解決這個問題！隱函式...
數學隱函式怎麼求導，隱函式的求導怎麼做？以這道例題為代表求大神講一講
隱函式的求導公式 fxffdydyd2y 隱函式f x,y 0 2 x x dxfy xfy yfydxdxfyf z z隱函式f x,y,z 0 x xfz yfz f f x,y,u,v 0 f,g u隱函式方程組 j g u,v g x,y,u,v 0 u u1 f,g v1 f,g xj x...
隱函式求導答得好再追加
對於隱函式來說，因為函式關係式y f x 不一定求得出來，所以y對x的導數的表示式中一般也出現y.原函式求導的方法是方程兩邊對x求導，需要注意的是y是x的函式，所以關於y的函式e y對x求導時，是一個複合函式求導的問題，y相當於中間變數.一定不要丟了對y的求導 例如 1 設y y x 由方程cos ...