1樓：柯羲
前面那句話意思是把三角函式對應的極座標換成直角座標系下的方程嗎，後面意思是對應的值取正，比如5π/3是對應第三象限的，正餘弦都為負值，但正切值為正
2樓：夢魔
中學裡把極座標刪除，卻增加求導數之類的微積分內容，是教育部犯下的一個大錯誤，使中學數學無法與大學數學很好地銜接，增加了學生學習高等數學的困難，我相信總有一天還會改回來的。
我簡單介紹極座標如下： 規定以原點作為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極座標系，用這樣兩個有序數（r，θ）來確定平面上的點，r是點到極點（即原點）的距離，θ是極點到這個點的射線與極軸所成的角。
有序陣列（r，θ）稱為平面上點的極座標。當限制0≤θ<2π時，有序陣列（r，θ）與平面上點（除極點外）有一一對應的關係。 平面上點的直角座標(x,y)與極座標（r，θ）之間可以互相轉換，相應的關係式是：
r^2=x^2+y^2(r≥0),tanθ=y/x與x=rcosθ,y=rsin.....
3樓：
，就只需要掌握x=rcosφ，y=rsinφ，y/x=tanφ ，x^2+y^2=r^2就行了 ，到時只要會互相轉化就行了 。大學的話如果只學數學那就是還要掌握 在多重積分下的變數替換，雅克比行列式，如果學經典力學的話要求就高了，還需要的極座標的基向量有非常深入的瞭解，體會它的含時性。其實關於x=rcosφ，y=rsinφ，y/x=tanφ ，x^2+y^2=r^2只是粗略的對於原點相同的極座標系和直角座標系的幾何特徵的描述而已，r表示點到原點的距離，φ表示與x軸正方向的夾角。
極座標的有關知識
誰能告訴我關於極座標的知識
4樓：大臉貓
極座標:
在平面直角座標系上的點可以用橫座標和縱座標來表示當然也可以以其他形式來表示
設點a,a距離原點的距離為ρ(有些書上用r表示)而a點與原點的連線和x軸正半軸所成的夾角記為θ因此在平面直角座標系上的點可以和極座標上的點形成一一對應的關係
由三角幾何關係可知
x=ρcosθ；y＝ρsinθ
拋物線:y=a(x-b)∧2+c
極座標為ρsinθ=a(ρcosθ-b)∧2+c簡單拋物線y=x∧2
極座標ρsinθ=(ρcosθ)∧2 →sinθ=ρ(1-sinθ)∧2
也就是把直角座標裡的x換為ρcosθ
y換為ρsinθ
就可以得到相應的極座標方程
除了極座標代換還有
1.一般極座標代換
2.球面座標代換
3.柱面座標代換
4.自然座標
5.一般座標代換
所有的座標代換都可歸於
一般座標代換
極座標系的建立:
在平面內取一個定點o，叫作極點，引一條射線ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向)．對於平面內任意一點m，用ρ表示線段om的長度，θ表示從ox到om的角度，ρ叫點m的極徑，θ叫點m的極角，有序數對(ρ，θ)就叫點m的極座標．這樣建立的座標系叫極座標系，記作m(ρ，θ)．若點m在極點，則其極座標為ρ=0，θ可以取任意值．此時點m的極座標可以有兩種表示方法：(1)ρ＞0，m(ρ，π+θ)(2)ρ＞0，m(-ρ，θ)同理，(ρ，θ)與(-ρ，π+θ)也是同一個點的座標．又由於一個角加2π(n∈z)後都是和原角終邊相同的角，所以一個點的極座標不唯一．但若限定ρ＞0，0≤θ＜2π或-π＜θ≤π，那麼除極點外，平面內的點和極座標就可以一一對應了．2．求曲線的極座標方程的方法與步驟：1°建立適當的極座標系，並設動點m的座標為(ρ，θ)．2°寫出適合條件的點m的集合．4°化簡所得方程．5°證明得到的方程就是所求曲線的方程．(3)三種圓錐曲線統一的極座標方程．過點f作準線l的垂線，垂足為k，以焦點f為極點，fk的反向延長線fx為極軸，建立極座標系．設m(ρ，θ)是曲線上任意一點，連結mf，作ma⊥l，mb⊥fx，垂足分別為a，b．設焦點f到準線l的距離|fk|=p，由|mf|=ρ，|ma|=|bk|=p+ρcosθ，得這就是橢圓、雙曲線、拋物線的統一的極座標方程．其中當0＜e＜1時，方程表示橢圓，定點f是它的左焦點，定直線l是它的左準線，e=1時，方程表示開口向右的拋物線．e＞1時，方程只表示雙曲線右支，定點f是它的右焦點，定直線l是它的右準線．若允許ρ＜0，方程就表示整個雙曲線．3．極座標和直角座標的互化把直角座標系的原點作為極點，x軸的正半軸作為極軸，並在兩種座標系中取相同的長度單位，設m是平面內任意一點，其直角座標(x，y)，極座標是(ρ，θ)，從點m作mn⊥ox，由三角函式定義，得：
x=ρcosθ，y=ρsinθ．注：在一般情況下，由tgθ確定角θ時，可根據點m所在的象限取最小角
5樓：匿名使用者
極座標很簡單的啊
用幾個公式換算就可以想成直角座標計算了
pcos%=x psin%=y 不過不好意思哈`打不出弧度和角度的符號就隨便代替了
這兩個就可以你用了, 我到高考數學考高分的時候多的都不會就這兩個就可以了
轉化為直角座標，在你學更深的應用前沒有必要掌握那麼多，到後期要用的時候或者奧賽的時候就需要多記相關的公式，學推導的過程就可以了
呵呵當然，上邊幾個大哥說的概念還是要掌握，祝你成功了
6樓：桂綸鎂眉
極點為o(無座標)，極軸是一條射線。
極座標上極點o外一點是a（ρ，θ），ρ是a與極點o的線段長度，θ是oa與極軸的夾角（從極軸為起始邊繞o逆時針旋轉至與oa重合是轉過的角度）。
則直角座標的x=ρcosθ
y=ρsinθ
直角座標和極座標九成的題目都是這樣轉換的，高難度的不需要考慮，高中階段不考。
7樓：匿名使用者
在 平面內取一個定點o， 叫極點，引一條射線ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向)。對於平面內任何一點m，用ρ表示線段om的長度，θ表示從ox到om的角度，ρ叫做點m的極徑，θ叫做點m的極角，有序數對 (ρ,θ)就叫點m的極座標，這樣建立的座標系叫做極座標系。
第一個用極座標來確定平面上點的位置的是牛頓。他的《流數法與無窮級數》，大約於2023年寫成，出版於2023年。此書包括解析幾何的許多應用，例如按方程描出曲線，書中創見之一，是引進新的座標系。
17甚至18世紀的人，一般只用一根座標軸(x軸)，其y值是沿著與x軸成直角或斜角的方向畫出的。牛頓所引進的座標之一，是用一個固定點和通過此點的一條直線作標準，略如我們現在的極座標系。牛頓還引進了雙極座標，其中每點的位置決定於它到兩個固定點的距離。
由於牛頓的這個工作直到2023年才為人們所發現，而瑞士數學家j.貝努力利於2023年在《教師學報》上發表了一篇基本上是關於極座標的文章，所以通常認為j.貝努利是極座標的發現者。
j.貝努利的學生j.赫爾曼在2023年不僅正式宣佈了極座標的普遍可用，而且自由地應用極座標去研究曲線。
他還給出了從直角座標到極座標的變換公式。確切地講，j.赫爾曼把 ,cos ,sin 當作變數來使用，而且用z，n和m來表示 ,cos 和sin 。
尤拉擴充了極座標的使用範圍，而且明確地使用三角函式的記號；尤拉那個時候的極座標系實際上就是現代的極座標系。
8樓：偷土豆的賊
複製這麼多有什麼用 看看我畫的圖就明白了 就是涵數的拐角處
第三個就是一個升的函式 沒有固定的解析式
標字母的地方都是極值點
極座標與直角座標的轉化
9樓：假面
極座標轉換為直角座標
轉化方法及其步驟：
第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y
第三步：把ρ換成（根號下x2＋y2）；或將其平方變成ρ2,再變成x2＋y2
例：把 ρ＝2cosθ化成直角座標方程.
將ρ＝2cosθ等號兩邊同時乘以ρ,得到：ρ2＝2ρcosθ
把ρ2用x2＋y2代替,把ρcosθ用x代替,得到：x2＋y2＝2x
（x－1）^2＋y2＝1
這是一個圓,圓心在點（1,0）,半徑為1
直角座標轉換為極座標
第一：兩個座標原點重合.x軸相重合.
第二：長度單位相同.
第三：通常使用“弧度制”.
在此情況下,我們有設直角座標系裡的曲線上的一個任一點的座標為a（x,y).則它在極座標系裡的座標為a（ρ,θ）.
10樓：夜新聽
1.極座標系中的兩個座標 r 和 θ 可以由下面的公式轉換為直角座標系下的座標值x = r*cos（θ），y = r*sin（θ）。2.
由上述二公式，可得到從直角座標系中x 和 y 兩座標如何計算出極座標下的座標，r = sqrt(x^2 + y^2),θ= arctan y/x。3.在 x = 0的情況下：
若 y 為正數 θ = 90° （π/2 radians); 若 y 為負，則 θ = 270° (3π/2 radians)。
11樓：提分一百
極座標如何轉化成直角座標
12樓：華詩苼
脊柱標與直角座標的轉化的過程呢是一個比較簡單的過程，嗯，這個可以畫圖去解決。
13樓：嗨丶zh先生
你好，請看下面的步驟：
第一步：把極座標方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式第二步：把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x，把ρsinθ化成y
第三步：把ρ換成（根號下x2＋y2）；或將其平方變成ρ2，再變成x2＋y2
第四步：把所得方程整理成讓人心裡舒服的形式。
例：把ρ＝2cosθ化成直角座標方程。
解： 將ρ＝2cosθ等號兩邊同時乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ把ρ2用x2＋y2代替，把ρcosθ用x代替，得到：x2＋y2＝2x再整理一步，即可得到所求方程為：
（x－1）^2＋y2＝1
這是一個圓，圓心在點（1，0），半徑為1
14樓：石剛
我把前面的解釋修改一下，因為有個小漏洞，呵呵x=r×cosθ
y=r×sinθ
極座標系與直角座標系原點重合，
設a(r,θ)同時這點座標也是(x,y).
d r ,d θ,產生一個近似小矩形的面積，r×∆θ是一條邊的弧長，∆r是另外一條邊長，當θ很小時，這塊扇環形的面積就等於矩形的面積，s =r×∆θ×∆r 。
我們知道同一點的直角座標系x,y,產生的d x,dy,面積s=∆x*∆y,也是一個小矩形，和上面那個小矩形，有θ夾角。
請大家自己畫圖，把兩個小矩形的交角θ畫出來，就能得到以下結論。
當∆θ很小時，有
∆x=∆r*cosθ→dx=dr*cosθ∆y*cosθ=r*∆θ→dy*cosθ=r*dθ兩個等式左右同乘，消去cosθ,
得到dx *dy=r*dr*dθ
所以，這兩個小方塊的面積當∆θ很小時
是相等的，所以dx *dy=r*dr*dθ。
誰能告訴我關於極座標的知識，誰能告訴我，求極座標方程有哪幾種方法！
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