1樓：匿名使用者
比如有復合函式： y(x) = u[v] (1)
復合函式：u是v的函式、v是w的函式、w是x的函式，
y是u、v、w的復合函式。
欲求: dy(x)/dx = ?
解： 公式為：dy(x)/dx = (du/dv) (dv/dw) (dw/dx) (2)
舉例：u=e^v v=w^3 w=cos x
也即： y(x) = e^(cos³ x) (3)
分別算出：du/dv=e^v dv/dw=3w² dw/dx=-sinx (4)
最後得到復合函式的導數：dy/dx = -3w² e^v sinx (5)
再代入uvw的具體表示式：
dy/dx = -3w² e^v sinx
= -3 e^(cos³ x) cos²x sinx (6)
復合函式求導，首先要搞清復合函式的層式結構 (1)，
之後利用(2)層層求導，最後把中間結果(5)顯式化，得到
最終結果：(6)。
2樓：匿名使用者
y=f(g(x)) u=g(x)
y'=f'(g(x))*g'(x)
舉例 y=ln(3x+2)
y'=[1/(3x+2)]*3=3/(3x+2)
復合函式的導數怎麼求？
3樓：匿名使用者
如果不熟悉，可以先對該函式進行分解，分解成簡單函式，然後對各個簡單函式求導，最後將求導後的結果相乘，並將中間變數還原為對應的自變數，就求出了該復合函式的導數。
4樓：左岸ヾ煙逝
總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)比如說：求ln(x+2)的導函式
[ln(x+2)]'=[1/(x+2)] 【注：此時將(x+2)看成乙個整體回的未答知數x'】 ×1【注：1即為（x+2)的導數】
主要方法：先對該函式進行分解，分解成簡單函式，然後對各個簡單函式求導，最後將求導後的結果相乘，並將中間變數還原為對應的自變數。
復合函式求導怎麼求
5樓：匿名使用者
先對外層函式整體求一次，再對內層函式求一次例如：y=sin2x求導 ：y'=cos2x (2x)'=2cos2x
y=ln(x^2+3x)求導：y'=1/x^2+3x 乘（x^2+3x）'=1/x^2+3x 乘(2x+3)
還可以寫成兩個函式，實質是一樣的
復合函式怎麼求導！！！ 5
6樓：風月冰人
用偉大的母語簡單的說就是：復合函式的導數等於原函式對中間變數的導數乘以中間變數對自變數的導數。
舉個例子來說：f(x)=in(2x+5),這個函式就是個復合函式，設u=2x+5，則u就是中間變數，則f（u）=inu （1）
原函式對中間變數的導就是函式（1）的導，即1/u
中間變數對自變數的導就是u對x求導，即2
最後原函式的導數等於他們兩個的乘積，即2乘以1/u，但千萬別忘了把u=2x+5帶進去，所以答案就是2/(2x+5)。
其他的不管在複雜的復合函式都是這麼求的，要是有多重復合就一層一層的求下去，一般來講，高三最多要你求3層復合就像：f(x)=log[(2x+5)平方}，這個就是簡單的三層復合，設u=v平方， v=2x+5, 再用上面一樣的方法把各自的求出來，來乘起來就是. 熟悉了以後根本不用列這麼多，直接寫就行。
7樓：em南有喬木
規則：1、設u=g(x)，對f(u)求導得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；
2、設u=g(x),a=p(u)，對f(a)求導得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；
拓展：1、設函式y=f(u)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，如果 mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意乙個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y 之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為復合函式(composite function)，記為： y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
2、定義域：若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則復合函式y=f[g(x)]的定義域是d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
3、週期性：設y=f(u)的最小正週期為t1,μ=φ(x)的最小正週期為t2,則y=f(μ)的最小正週期為 t1*t2，任一週期可表示為k*t1*t2(k屬於r+).
4、單調（增減）性的決定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的單調性來決定。即「增+增=增；減+減=增； 增+減=減；減+增=減」，可以簡化為「同增異減」。
8樓：匿名使用者
復合函式的導數
復合函式的概念：一般地，對於兩個函式y=f(u)和u=g(x)，如果通過變數u,y可以表示成x的函式，那麼稱這個函式為函式y=f(u)和u=g(x)的復合函式，記做y=f(g(x)).
復合函式的導數：復合函式y=f(g(x))的導數和函式y=f(u)，u=g(x)的導數間的關係為
y'=u'*x'
即y對x的導數等於y對u的導數與u對x的導數的乘積.
例題：y=(2x^3-x+1/x)^4
設u=2x^3-x+1/x,y=u^4,
則y'=u'*x'=4u^3*(6x^2-1-1/x^2)=4(2x^3-x+1/x)^3*(6x^2-1/x^2-1)復合函式的求導法則
設函式u=∅(x)在點x處有導數u'x=∅'(x)，函式y=f(u)在點x的對應點u處有導數y'u=f'(u)，則復合函式y=f[∅(x)]在點x處也有導數，且y'x=y'u·u'x或寫作f'x[∅（x）]=f'(u)·∅『(x)。
復合函式的求導公式
y'=外層導×內層導
這樣利於記憶。
9樓：俞若薇冠雨
對復合函式分步求導，直到最後一步對x的整式求導，各步求導結果連乘。
10樓：樊
總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)比如說：求ln(x+2)的導函式
[ln(x+2)]'=[1/(x+2)] 【注：此時將(x+2)看成乙個整體的未知數x'】 ×1【注：1即為（x+2)的導數】
主要方法：先對該函式進行分解，分解成簡單函式，然後對各個簡單函式求導，最後將求導後的結果相乘，並將中間變數還原為對應的自變數。
11樓：大庭葉藏
先看成乙個整體求導，再對符合部分求導，兩者相乘。舉個簡單的例子。
12樓：匿名使用者
也就是乙個函式求導再乘以另乙個函式的導數
如題，先求函式sin(3x+π/4)的導數，為cos(3x+π/4)；
再求函式3x+π/4的導數，為3；兩者相乘，=3cos(3x+π/4)
謝謝採納！
13樓：匿名使用者
f(sin(3x+π/4))'=cos(3x+π/4)（3x+π/4)'=3cos(3x+π/4) 一次函式y=ax+b 倒數為 y'=a
sin函式倒數為cos 復合函式的倒數求法為f(y(x))'=f(x)'×y（x）'
14樓：藍月鋼琴
f[g(x)]中,設g(x)=u,則f[g(x)]=f(u)，從而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)呵呵，我們的老師寫在黑板上時我一開始也看不懂，那就舉個例子吧,耐心看哦！
f[g(x)]=sin(2x),則設g(x)=2x,令g(x)=2x=u,則f(u)=sin(u)
所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x).
以此類推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)y'={sin(3-x)]'=-cos(x)一開始會做不好，老是要對照公式和例子，
但只要多練練，並且熟記公式，最重要的是記住一兩個例子，多練習就會了。
15樓：匿名使用者
y=f(g(x))
dy/dx = g'(x) .f'(g(x))
16樓：走向未來
對整個求導，再對裡面的函式求導
17樓：匿名使用者
用鏈式法則。u=f(v) 則u'=f'(v)*v'
比如f(x)=ln(x^2+1), 則f'(x)=ln'(x^2+1)*(x^2+1)'=2x/x^2+1
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