1樓：匿名使用者
因為1*2*3=(1/4)*(4*3*2*1-3*2*1*0).......<1>
2*3*4=(1/4)*(5*4*3*2-4*3*2*1).......<2>
3*4*5=(1/4)*(6*5*4*3-5*4*3*2).......<3>
.........
.........
(n-3)*(n-2)*(n-1)=(1/4)[n(n-1)(n-2)-(n-1)(n-2)(n-3)]...
(n-2)*(n-1)*n=(1/4)[(n+1)n(n-1)(n-2)-n(n-1)(n-2)].......
將以上n-2個式子相加得:
1*2*3+2*3*4+....+(n-2)(n-1)n=(1/4)[(n+1)n(n-1)(n-2)-3*2*1*0]=
(1/4)*[n(n+1)(n-1)(n-2)]
這種型別都用裂項
2樓：享受陽光數學
好像有點不對啊
數列1*2,2*3,3*4......的求和公式怎麼能是n*(n+1)*(n+2)/6呢？
當n=1時，第一項的值即前1項的和=2.而求和公式所求結果=1啊
當n=2時，前兩項的和=1*2+2*3=2+6=8，而求和公式所求結果=2*3*4/6=4啊
所以原數列的求和公式應為n*(n+1)*(n+2)/3
所以所求的數列的求和公式為 n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)/4
當n=1時，1*2*3=6，1*2*3*4/4=6
設n=k時成立，當n=k+1時，k*(k+1)*(k+2)*(k+3)/4+(k+1)*(k+2)*(k+3)=(k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+5)/4
所以求和公式為：n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)/4
3樓：
1、可以用公式求和
n(n+1)=n²+n
1*2+2*3+3*4+……+n（n+1）=1+2²+3²+…+n²+1+2+3+…+n=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3
2、可以用裂項求和
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/31*2+2*3+3*4+……+n（n+1）=[(1*2*3-0*1*2)+(2*3*4-1*2*3)+(3*4*5-2*3*4)+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
=n(n+1)(n+2)/3
4樓：匿名使用者
n*10000000000000000000
c語言 採用迴圈程式設計方法求數列1*2*3+2*3*4+3*4*5+……100*101*102
5樓：陳一根
//1*2*3+2*3*4+3*4*5+……100*101*102
#include
void main()
6樓：匿名使用者
#include
void main()
7樓：匿名使用者
#include
int main()
printf("%d\n",s);
return 0;}
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)如何求和？
8樓：你愛我媽呀
解法一：
1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=⅓n(n+1)(n+2)
解法二：
考察一般項第k項，k(k+1)=k²+k
1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=(1²+2²+3²+...+n²)+(1+2+3+...
+n)=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2=[n(n+1)/6](2n+1+3)
=n(n+1)(2n+4)/6
=⅓n(n+1)(n+2)
9樓：等待楓葉
^1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)等於n(n+1)(n+2)/3。
解：令數列an=n*(n+1)，
那麼1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)即為數列an前n項和sn。
又因為an=n*(n+1)=n^2+n，
那麼sn=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+(n-1)^2+(n-1)+n^2+n
=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
又根據平方和公式1^2+2^2+3^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6可得，
sn=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
=n*(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
即數列anan前n項和sn=n(n+1)(n+2)/3。
10樓：阿可斯
分成1+2+3+……+n+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=(1+n)*n/2+1/6*n(n+1)(2n+1)=(n+1)*(n+2)*n/3。
重點是怎麼求1^2+2^2+……+n^2，這裡講2種方法，設sn=1^2+2^2+……+n^2。
方法1：
成1+2+3+4+5……+n
+2+3+4+5+……+n
3+4+5+……+n
4+5+……+n
……+n
用求和公式：
(1+n)n/2
+(2+n)(n-1)/2
+……+(n+n)(n-(n-1))/2
化簡=0.5*[(n+1)n+(n+2)(n-1)+(n+3)(n-2)+(n+4)(n-3)+……(n+n)(n-(n-1)]=0.5*[n^2*n+n*n-(2^2+……+n^2)+（2+3+4+……+n）]=0.
5*[n^3+n^2-(sn-1)+(n+2)(n-1)/2]
這就相當於得到一個關於sn的方程。
化簡一下：
n^3+n^2+1+(n+2)(n-1)/2=3sn，得
sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n即
1/6*n(n+1)(2n+1)
方法2：
sn=s(n-1)+n^2
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+n-1/3
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6*[n-(n-1)]
即sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6=s(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6
好了！等式左面全是n,右面全是(n-1)，以此遞推下去，得
sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6
=s(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6
=s(n-2)-1/3*(n-2)^3-1/2*(n-2)^2-(n-2)/6
……=s(1)-1/3*(1-1)^3-1/2*(1-1)^2-(1-1)/6
=0所以sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n
通常我們是當成一個等式背下來，再帶到要求的數列中去。
11樓：老樹枝勾琬
證明:數學歸納法
n=1,左邊=1*2=2
右邊=1*(1+1)(1+2)/3=2
假設n=k成立,即
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3當n=k+1時
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)
=k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k/3+1)
=(k+1)(k+2)(k+3)/3
所以命題成立。
故1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n*(n+1)(n+2)=?
12樓：匿名使用者
這是一個很有規律的數列求和
1*2*3=(1*2*3*4-0*1*2*3)/(4-0)，括號裡1*2*3是公因數，提出後剩下(4-0),把它除掉就是1*2*3了
2*3*4=(2*3*4*5-1*2*3*4)/(5-1)， 同理...n*(n+1)(n+2)=[n*(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n*(n+1)(n+2)]/[(n+3)-(n-1)]
分母都是4
相加，所有中間項都消去了
只剩首尾sn=[n*(n+1)(n+2)(n+3)-0*1*2*3]/4=n*(n+1)(n+2)(n+3)/4
把n=1代入s1=6=1*2*3對的
13樓：
^^令f(n)=(n-1)*n*(n+1)=n^3-n求和：f(1)+f(2)+...+f(n)=1^3+2^3+...
+n^3-(1+2+...+n)=[n(n+1)/2]^2-n(n+1)/2
令g(n)=[n(n+1)/2]^2-n(n+1)/2所求式子=f(2)+f(3)+...+f(n)+f(n+1)=g(n+1)-f(1)=[(n+1)(n+2)/2]^2-(n+1)(n+2)/2
整理一下，結果是n(n+1)(n+2)(n+3)/4
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=？
14樓：小小芝麻大大夢
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=1/4×n(n+1)(n+2)(n+3)。
解答過程如下：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)
=1/4【1×2×3×4-0×1×2×3】+1/4【2×3×4×5-1×2×3×4】+1/4【3×4×5×6-2×3×4×5】+......+
1/4【n(n+1)(n+2)（n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)】
=1/4×n(n+1)(n+2)(n+3)
15樓：kyoya正
1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)
=1/4【1×2×3×4-0×1×2×3】+1/4【2×3×4×5-1×2×3×4】+1/4【3×4×5×6-2×3×4×5】+......+
1/4【n(n+1)(n+2)（n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)】
=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)
希望對你能有所幫助。
16樓：南宮_小星
1*2*3=1/4(1*2*3*(4-0)2*3*4=1/4(2*3*4*(5-1)......
n*(n+1)*(n+2)=1/4*n*(n+1)*(n+2)[n+3-(n-1)]
sn=1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n*(n+1)*(n+2)
=1/4
=1/4原式= n*(n+1)*(n+2）*（n+3）/4
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一般數列的求和方法 1 直接求和法，如等差數列和等比數列均可直接求和 2 部分求和法將乙個數列分成兩個可直接求和的數列，而後可求出數列的前n項的和 3 併項求和法將數列某些項先合併，合併後可形成直接求和的數列 4 裂項求和法將數列各項 成兩項，然後求和 5 錯位相減求和法 用sn乘以q，若數列為等差...
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等比數列求和公式 sn n a1 q 1 sn a1 1 q n 1 q a1 an q 1 q q 1 q為比值,n為項數 分析 要求sn，首先要求出該數列的通項公式，an實際上可以看成一個首項為1，公比為3的等比數列的前n項和，先利用等比數列的求和公式求出an的通項公式再進行求和。等比數列前n項...