1樓：匿名使用者
如果知道stolz定理，就有簡單證法。
lim ln(an)/n 這裡用stolz定理=lim ln(a(n+1))-ln(an)=lim ln(a(n+1)/a(n)
=lna，因此
lim an^(1/n)=a。
注：以上證明對a=0也適用，只需定義lna=負無窮即可。
不用stolz定理的話，證明起來很麻煩的。
2樓：
利用stolz定理，是最簡單的做法
結論是明顯的~~~
如果不用stolz定理，做法其實也不難~~lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a根據定義：
對任意ε>0，存在n>0，當n>n，就有|a(n+1)/a(n)-a|<ε
即有：(a-ε)0，都有|lim(n→∞) an^(1/n) - a| ≤ ε
故，lim(n→∞) an^(1/n) = a有不懂歡迎追問
3樓：
取對數lim(n→∞)(ln(a[n+1])-ln(a[n]))=lna
lim(n→∞)（ln(a[n])/n）=lna——利用stolz定理
所以lim（an^(1/n)）=e^(lna)=a有點抽象，歡迎追問
4樓：匿名使用者
搞一張**來，看不懂啊！
高數極限習題 證明：若lim（xn)=a (n→∞)，則 lim(∣xn∣)=∣a∣ (n→∞)
5樓：匿名使用者
1、記x1＝√2，x(n+1)＝√(2+xn)，歸納法可以證明0＜xn＜2，從而證得｛xn｝遞增，所以xn有極限，設為a，在遞推公式兩邊取極限得a＝√(2+a)，解得a＝2
2、[x]是取整函式吧
x→0+時，1/x≤[1/x]≤1/x＋1，所以1≤x[1/x]≤x＋1，由夾逼準則，x[1/x]→1
x→-時，1/x－1≤[1/x]≤1/x，所以1－x≤x[1/x]≤1，由夾逼準則，x[1/x]→1
所以，lim(x→1) x[1/x]＝1
大一高數極限證明問題，大一高數極限一道證明題
和與忍 事先限定 的範圍只是為了保證證明過程的嚴密性。書上是 事先 限定的，實際上是在嘗試論證的過程中發現需要有那樣的限制範圍做保障才那麼做的。以 證明q的n次方極限為0 絕對值q小於1 為例，只是看出可以取n lg lg q 時發現，不小於絕對值q就不能保證n是正整數，所以才做了限定 小於絕對值q...
大一高數極限一道證明題，一道高數數列極限證明題
函式的無界性必須用無界的定義來證明 對任意 m 0，總有足夠大的 n，使 2n 1 2 m，取x0 1 2n 1 2 0,1 則有 1 x sin 1 x 2n 1 2 sin 2n 1 2 2n 1 2 m，據函式無界的定義可知該函式在 0,1 無界。其次，證明該函式在x 0 時非無窮大。事實上，...
大一高數題，大一高數題，希望過程詳細一點？
這是一道微積分題 選項裡問的都是關於極大值 極小值 可微的問題 所以第一步就是對這個函式求偏導數 這個函式對x的偏導數 fx y 2x y 1 求的方法是把y看成常數 對x求導 同理 這個函式對y的偏導數是 fy x x 2y 1 這時候把x看成常數 對y求導 可以知道在x 1 3，y 1 3時，f...