1樓：安暄和墨歌
先求切線的方向向量，曲線方程寫為：f(x,y)=y²-x=0fx=-1，fy=2y，則切線方向向量為：(-1,2y)，將(1,1)代入得：(-1,2)，單位化(-1/√5，2/√5)
即cosα=-1/√5，cosβ=2/√5下面求兩個偏導數
dz/dx=2x/(x²+2y)，dz/dy=2/(x²+2y)，將(1,1)代入得：dz/dx=2/3，dz/dy=2/3
則方向導數為：dz/dx*cosα+dz/dy*cosβ=(2/3)*(-1/√5)+(2/3)*(2/旦弗測煌爻號詫銅超擴√5)=2/(3√5)
2樓：仁辰君任貞
偏z/偏x=1/（x+y）
偏z/偏y=1/（x+y）
在點（1,2）處
偏z/偏x=偏z/偏y=1/3
對y²=4x等號兩邊求導：
2yy'=4
y'=2/y
當y=2時y'=1
則該點切線與x軸正向夾角為θ=π/4
因此，方向導數=(偏z/偏x)·cosθ+((偏z/偏y)·sinθ=√2/3
3樓：茹翊神諭者
先求斜率，答案如圖所示
求函式z=ln(x+y)在拋物線y^2=4x上點(1,2)處沿著這條拋物線在該點處偏向x軸正向的切線方向的方向導數
4樓：匿名使用者
拋物線y^2=4x在點(1,2)處的切線為方向，切線和x軸正向的夾角即方向角，容易算出方向角為45°，如圖：
求函式z=in（x+y）在拋物線y^2=4x上點（1,2）處，沿著這拋物線在該點處偏向x軸正向的切線方程的方向導數。
5樓：匿名使用者
先求出y^2=4x在點（1，2）處的導數表示成向量形式，化為單位向量如（a,b)
在分別求出函式對x y的偏導數在（1，2）處的值 設為 c d最後c*a+d*b 就是方向導數
答案是2/3
（2013?松江區二模）已知拋物線y=-x2+bx+c經過點a（0，1），b （4，3）．（1）求拋物線的函式解析式；（2
6樓：異鳴友愛
（1）∵拋物線y=-x2+bx+c經過點a（0，1），b （4，3），
∴c＝1
?16+4b+c＝3，解得
b＝92
c＝1，
所以，拋物線的函式解析式為y=-x2+9
2x+1；
（2）如圖，過點b作bc⊥x軸於c，過點a作ad⊥ob於d，∵a（0，1），b （4，3），
∴oa=1，oc=4，bc=3，
根據勾股定理，ob=
oc+bc=+3
∴oaob
=odbc
=adoc，即1
5=od
3=ad4，
解得od=3
5，ad=45，
∴bd=ob-od=5-3
5=225，
∴tan∠abo=ad
bd=4522
5=211；
（3）設直線ab的解析式為y=kx+b（k≠0，k、b是常數），則b＝1
4k+b＝3，解得
k＝12
b＝1，
所以，直線ab的解析式為y=1
2x+1，
設點m（a，-a2+9
2a+1），n（a，1
2a+1），
則mn=-a2+9
2a+1-1
2a-1=-a2+4a，
∵四邊形mncb為平行四邊形，
∴mn=bc，
∴-a2+4a=3，
整理得，a2-4a+3=0，
解得a1=1，a2=3，
∵mn在拋物線對稱軸的左側，拋物線的對稱軸為直線x=-922×(?1)=94
，∴a=1，
∴-12+9
2×1+1=92，
∴點m的座標為（1，92）．
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