1樓：匿名使用者
你還是高中生嘛？這道題對於高中生來講很難想到隔板，應該這樣解：原題說要求自然數解的個數，就應該包括零，但如果寫成(x1+1)+(x2+1)+(x3+1)+(x4+1)=14此時就能用隔板，而隔板原理：
相當於有十四一排在一排，（中間十三個空）中間放三個加號，即隔板，每兩板之間一個個數對應的高是方程的解、用組合數：即叢十三個元素中選三個！ 用手機回答很辛苦，謝謝採納
2樓：匿名使用者
x1+x2+x3+x4=10，x1≠x2≠x3≠x4x1,x2,x3,x4只能在1,2,3,4中取，有4×3×2=24種取法x1=1,x2=2,x3=3,x4=4；或x1=1,x2=2,x3=4,x4=3……
3樓：匿名使用者
當n=4 時，方程x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4 有一個自然數解：x1=1，x2=1， x3=2，x4=4。 一般地，方程 x1+x2+x3...
+xn-1+xn=x1x2x3?xn-1xn 有一個自然數解：x1=1， x2=1，,,,xn-2=1，xn-1=2，xn=n。
4樓：匿名使用者
用隔板法 10個元素 4個隔板
5樓：匿名使用者
x1這個是1x還是x的一次方
x1+x2+x3+x4=10有多少個整數解？ x1>=5 -1<=x2<=4 -2<=x3<=3 x4>=6
6樓：匿名使用者
x1>=5 ,x4>=6,→ x1+ x4>=11，
也就是說x2+x3<=-1
同時，-1<=x2，-2<=x3，即x2+x3>=-3
所以x1+ x4<=13
當x1=5，x4=6時，x2+x3=-1，即有
x2=-1，x3=0或x2=0，x3=-1，也就是有2組解
當x1=5，x4=7時，x2+x3=-2，即有x2=-1，x3=-1或x2=0，x3=-2，也就是有2組解
當x1=5，x4=8時，x2+x3=-3，即有x2=-1，x3=-2，也就是有1組解
當x1=6，x4=6時，x2+x3=-2，即有x2=-1，x3=-1或x2=0，x3=-2，也就是有2組解
當x1=6，x4=7時，x2+x3=-3，即有x2=-1，x3=-2，也就是有1組解
綜上，一共8組整數解
對於方程 x1+x2+x3+x4 = 30，有多少滿足x1>=2，x2>=0，x3>=-5，x4>=8，的整數解？
7樓：匿名使用者
當x1=2，x2=0，x3=-5，x4=8時，
30-（x1+x2+x3+x4）=30-（2+0+（-5）+8)=25，
所以相當於把25個1分割成4部分，每部分至少有0個1。
若4部分都至少有1，則為c(22，3)=1540；
若3部分都至少有1，剩餘1部分為0，則為c(4，3)×c(23，2)=1012；
若2部分都至少有1，剩餘2部分為0，則為c(4，2)×c(24，1)=144；
若1部分至少有1，剩3部分為0，則為c(4，3)×c(25，0)=4。
總計1540+2012+144+4=3700種整數解。
8樓：僧秀榮琦書
樓上的想法比較正確，但是有錯誤，利用隔板法在12個空隙中插3個板，運用c（12，3）這樣做忽略了兩個板插在一個空隙裡的情況。比如（0，1，2，3）這組解，利用這種演算法就是求不出的。就是說，如果用組合算，每一個數至少會加上1.
所以我用一下這種方法來解，就可以消除這些丟解情況。
首先，要將x1、x2、x3、x4分別取到最小值-1的值，即-1、0、1、2
-1+0+1+2=2
此時還剩下17-2=15個“1”。有16個空，運用隔板法。
此時運用組合，由於每個數再加上的數都至少是1，所以肯定滿足x1≥0、x2≥1、x3≥2、x4≥3
所以c（15，3）=15*14*13/（3*2*1）=455
9樓：誰知我心
複製之前的“最佳答案”，並做以更正！！
當x1=2，x2=0，x3=-5，x4=8時，
30-（x1+x2+x3+x4）=30-（2+0+（-5）+8)=25，
所以相當於把25個1分割成4部分，每部分至少有0個1。
分類討論：仍然是隔板法（也叫插空法）。25個1，中間共有24個空！
若4部分都至少有1，則為c(24，3)=2024；
若3部分都至少有1，剩餘1部分為0，則為c(4，3)×c(24，2)=1104；
若2部分都至少有1，剩餘2部分為0，則為c(4，2)×c(24，1)=144；
若1部分至少有1，剩3部分為0，則為c(4，1)×c(24，0)=4。
總計2024+1104+144+4=3276種整數解。
這種解法更直觀，更便於理解。書上的解法有點繞~
求非齊次線性方程組x1+x2+x3+x4=a，x1+x2＋x3+x4=1，x1+x2+x3=1,當a取何值時無解
10樓：zzllrr小樂
顯然a不等於1時，方程1、2矛盾，無解
當a=1時，顯然係數矩陣秩=增廣矩陣的秩=2<4，此時有無窮多組解
x1，x2，x3x100是自然數，且x1 x
解 因為x1 x50 50 x50 1 49 50 x50 1225，需要確定x50的取值。為使前面x1 x50的和盡量大，則要後面盡量小，所以x51 x100 50 x50 1 50 50 x50 1275，所以 x1 x50 x51 x100 50 x50 1225 50 x50 1275 10...
設x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7是自然數，且x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7，x
桑樂天 將x5 x6 x7，x4 x5 x6，x3 x4 x5，x2 x3 x4，x1 x2 x3順序代入 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 2010中消去x7 x6 x5 x4和 x2，得 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x1 x2 x3 x4 2 x5 2 x6 x1 x2 x...
方程（x 3X 3） X 3X 1 X 2X 1 X 4 的解為
數學新綠洲 方程 x 3 x 3 x 3 x 1 x 2 x 1 x 4 去括號得 x 6x 9 x 9 x 3x 2 x 3x 4 即 6x 18 6 6x 12 解得 x 2 方程0.3分之2x 2又3分之2 0.2分之 1.4 3x 可化為 0.3分之2x 3分之8 0.2分之 1.4 3x ...