1樓：匿名使用者
易得：定義域為r
變形y(x²+x+1)=x²-2x-3
(y-1)x²+(y+2)x+y+3=0
把該式看做是關於x的方程：
（1）y=1時，3x+4=0，得：x=-4/3，所以，y=1可取；
（2）y≠1時，△≧0 4y²+8y-12(y+2)²-4(y-1)(y+3)≧0
-3y²-4y+16≧0
3y²+4y-16≦0
得：(-2-2√13)/3≦(-2+2√13)/3，且y≠1綜上，(-2-2√13)/3≦(-2+2√13)/3，這就是值域了~~
祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請追問，祝學習進步！o(∩_∩)o
2樓：民辦教師小小草
y=(x²-2x-3)/(x²+x+1)
yx²+yx+y=x²-2x-3
(y-1)x²+(y+2)x+y+3=0
當x=-4/3時，y=1
當x≠-4/3時，y≠1,(y-1)x²+(y+2)x+y+3=0為關於x的一元二次方程，
此方程有實數解，所以有
△=(y+2)²-4(y-1)(y+3)>=0即-3y²-4y+16>=0
(-2-2√13)/3<=y<=(-2+2√13)/3綜合得：
y=(x²-2x-3)/(x²+x+1)的值域為(-2-2√13)/3<=y<=(-2+2√13)/3
求函式y=(x^2-2x+3)/(x^2-x+1)的值域
3樓：匿名使用者
將分母移到左邊，化為關於x的二元二次方程
得x^2(y-1)+(2-y)x+y-3=0因為x可取所有值，所以b^2-4ac>=0解得y的範圍【（6-2根號3）/3,(6+2根號3)/3]
函式y=(x^2-2x+3)/(x^2-x+1)的值域是多少？求詳細過程
4樓：匿名使用者
設(x^2-2x+3)/(x^2-x+1)=kx^2-2x+3=kx^2-kx+k
(1-k)x^2+(k-2)x+3-k=0△=(k-2)²-4(1-k)(3-k)
=k^2-4k+4-4k^2+16k-12=-3k^2+12k-8
=-3(k-2)²+4≥0
(k-2)²≤4/3
-2√3/3≤k-2≤2√3/3
2-2√3/3≤k≤2+2√3/3
值域為 【2-2√3/3,2+2√3/3】
5樓：
去分母：x^2(y-1)-x(y-2)+y-3=0y=1時，有：x=2
y<>1時，delta>=0
delta=(y-2)^2-4(y-1)(y-3)=y^2+4-4y-4y^2+16y-12=-3y^2+12y-8>=0, 解得：
2-2/√3= 因此值域為：[2-2/√3, 2+2/√3] 求函式y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)的值域 6樓：匿名使用者 ^^x^2+x+1=（x+1/2)^bai2+3/4>0所以函式duy=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)的定義域為一切實zhi數 y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)變形得yx^2+yx+y=2x^2+2x+3 所以(y-2)x^2+(y-2)x+(y-3)=0(y≠2）此方程dao有解專 所以判別式 （y-2)^2-4(y-2)(y-3)≥03y^2-16y+20≤屬0 (3y-10)(y-2)≤0 2≤y≤10/3 所以函式y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)的值域（2,10/3] 也可用分離常數來解 7樓：匿名使用者 y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)=2+1/(x^2+x+1) 因為x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4大於等於3/4所以1/(x^2+x+1)大於0小與等於4/3所以值域是（2.10/3】 8樓：匿名使用者 ^^因為x^2+x+1=（x+1/2)^2+3/4所以x^2+x+1≧3/4 所以0＜1／(x^2+x+1)≦內4/3 y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)=[2（x^2+x+1）+1]／(x^2+x+1)=2+[1／(x^2+x+1)] 因為0＜1／(x^2+x+1)≦4/3 所以2＜y≦10／3 即函式的值域為﹙ 容2，10／3] 9樓：匿名使用者 化簡函式值為y=2+1/（x^2+x+1）;x^2+取值範圍【0-1），所有y的取值範圍為【2-3） 求函式y=(2x^2-2x+3)/(x^2-x+1)的值域 10樓：匿名使用者 ^解：y=(2x^2-2x+3)/(x^2-x+1)=2+1/(x^2-x+1) =2+1/[(x-0.25)^2+0.75]因為(x+0. 25)^2+0.75≥0.75所以0＜1/[(x-0. 25)^2+0.75]≤4/3所以2＜2+1/[(x-0.25)^2+0. 75]≤10/3即2＜y≤10/3 所以函式的值域為（2，10/3] 11樓： y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)=[2(x²-x+1)+1]/(x²-x+1)x²-x+1≠0,(δ＜0),可約去一個x²-x+1y=2+1/(x²-x+1) 求導y'=-(2x-1)/(x²-x+1)²-(2x-1)/(x²-x+1)²=0得x=1/2當2x-1＜0即x＜1/2時,y'=-(2x-1)/(x²-x+1)²＞0,y單調遞增 當2x-1＞0即x＞1/2時,y'=-(2x-1)/(x²-x+1)²＜0,y單調遞減 y在x=1/2處有最大值 y=f(1/2)=2+1/[(1/2)²-1/2+1]=10/3當x→∞時,求極限lim(2x²-2x+3)/(x²-x+1)lim(2x²-2x+3)/(x²-x+1)=lim(2-2/x+3/x²)/(1-1/x+1/x²)=2y的值域是(2,10/3] 12樓：匿名使用者 y=(2x^2-2x+2+1)/(x^2-x+1)=2+1/(x^2-x+1) =2+1/((x-1/2)^2+3/4) 當x=1/2時，(x-1/2)^2+3/4取最小值3/4，但沒有最大值，所以1/((x-1/2)^2+3/4)的值域為（0，4/3】， 原函式值域為（2，10/3】。 題二：求函式y=（2x^2-2x+3)/(x^2-x+1) 的值域。 13樓：我不是他舅 y=(2x²-2x+2+1)/(x²-x+1)=(2x²-2x+2)/(x²-x+1)+1/(x²-x+1)=2+1/(x²-x+1) x²-x+1=(x-1/2)²+3/4>=3/4所以0<1/(x²-x+1)<=4/3 2<2+1/(x²-x+1)<=10/3 值域(2,10/3] y=(x^2 -2x+3)÷（x^2 -x+1) 求其值域 有那幾種方法解題啊！ 求大神解 14樓：正牌大神 反解法：（最常用） y=(x^2 - 2x+3)/(x^2 - x+1)y(x^2 - x+1)=x^2 - 2x+3(y - 1)x^2 - (y - 2)x+y - 3=0判別式>=0 有：(y - 2)^2 - 4(y - 1)(y - 3)>=03y^2 - 12y +8<=0 解這個不等式，答案就出來了版（解它有點麻煩，權就不打出來了）不過記住，y不等於x^2 - x+1=0時解出來的x的值所對應的y的值（因為原式的分母不等於0） 其實還可以用“分解分子（母）法”來降次，只可惜在這道題上解不出來望採納 15樓：匿名使用者 ^解:y=(x^2-2x＋抄3)÷ (x^襲2-x＋1)=(x^2-x＋1-x＋2)÷(x^2-x＋1)=1-[(x-2)÷(x^2-x＋1)],所以bai當x^2-x＋1最小du時,函式y最大zhi,所以當x=1/2時,y最大=3,所以函式 值域為dao(負無窮大,3]。 16樓：匿名使用者 好懷念，已經大學畢業一年了，看見這樣的題目感覺眼眶熱熱的 這種題要利用二次方程的判別式 0求解 變形 y x 2 2x 1 x 2 x 1 即 y 1 x 2 2y 1 x y 1 0，因為x是實數，判別式 0，即 2y 1 2 4 y 1 2 0 解出y即可 y x 2 x 1 x 2 2x 1 y x 2 2x 1 1 x 2 2x 1 1 x x 2... 香竹青沐夏 幾何方法 兩個絕對值分別表示x到 1和到2的距離，在數軸上取兩點 1和2，根據絕對值的幾何意義，則y的最小值為3，所以值域為大於等於3。代數方法 分類討論 當x 2時，y 2x 1 當 1 x 2時，y 3 當x 1時，y 3 2x 然後畫出分段函式圖，由圖可知值域為大於等於3。 鏡靈慧... 選擇了艾斯 要求值域，首先要求定義域或者是畫圖也可以。由於分母不能為零，x 1 現在來假設x 1時，若不考慮分母情況，分子為零 x 1時，分子為 2 也就是說，x 1註定了分子的值不能為 2，但可以為0再來分析剩下的，當x 1時，y x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 1 1 1 x 接...求y（x 2 x 1x 2 2x 1）的最小值
求y xx 的值域，求y x 1 x 2 的值域
求函式y x 2 x 2x 2 1 的值域