1樓：匿名使用者
∫f'(x)dx = f(x) + c
為什麼對乙個函式積分就是求它的原函式
2樓：
簡單的理解就是積分就是微分的逆運算。
3樓：桑樂天
在積分學有以下定義
如果函式f '(x)=f(x),就稱f(x)為f(x)的乙個原函式f(x)的所有原函式就是f(x)的不定積分由此還可以得到：如果f(x)為f(x)的乙個原函式，那麼f(x)的所有原函式就是f(x)+c，這裡c為任意常數
所以，求乙個函式的不定積分就是求它的所有原函式，而求出乙個原函式就可求得它的不定積分。
注意到還有乙個函式的定積分概念。上面的概念裡一定要明確是不定積分，在不會混淆時，才可以簡單說成積分。
為什麼定積分求面積就是導數的原函式區間差？
4樓：千歲
導函式是原函式在任意點的斜率構成的函式。
本質上就是△ y/△ x構成的。
對導函式求面積就相當於n個高為△ y/△ x，寬為△ x的矩形的面積的和。
也就成了n個△ y的和。
n個△ y的和到了原函式裡就成了y的差值。
所以本質上對導函式求面積就是求原函式的差值。當然，會有一些限制之類的。
外加，需要數學證明。
證明高數書上有。
定積分求面積不懂的話，估計導數和導函式也不不太懂吧。。。
說白了，全都是極限思想的運用。
5樓：奧七馬
基本原理求導不是有a趨向b時，f（b）-f（a）/b-a可以等於a點斜率嗎？當a趨向b時，f（b）-f（a）=f*（a）（b-a）這裡先擱置一會。
來看看另一條函式g（x）
現在曲線g（x）以下有很多又矩形組成棒子拼滿了我將要求的面積，首先我們設矩形貼x軸部分的寬為xn-xn-1，高為g（xn）【注意這裡我是把矩形靠左的邊做高，有些是用矩形中分做高】，那麼矩形面積為（xn-xn-1）（gxn），再把乙個個矩形都加起來，就是（x1-x0）（gx1）+（x2-x1）g（x2）+...（xk-xk-1）g（xk）
我現在告訴你其實
g（x）為f（x）的導數
所以從我一開始講的基本原理合併得出以下結論：g（x1）（x1-x0）=f*（x0）f（x1-x0）=f（x1）-f（x0）
，x1為上限，x0為下限
再詳細一步推導：
由合併後的關係來看有人可能只看出乙個小矩形的面積，因為我用了x0-x1，那正好來個求和吧，顯得更全面清晰，對f（xn-1）-f（xn）x0到x3來求和
下面你會發現有會有這樣的情況，懶得打括號了...
（fx1-fx0）+（fx2-fx1）+（fx3-fx2）=fx3-fx0
因為我說gx=f*x
所以gx的積分就是fx，那麼如果下限到上限是0到3，就會有以上結果，所以導數的原函式的差=定積分所求面積。
大概思想就是這樣吧，我沒學高數，這是聽乙個老師說的，我覺得這想法挺直觀才拿出來的。
6樓：匿名使用者
用定積分的幾何意義，及牛頓萊布尼茨公式，可得。
7樓：匿名使用者
y=f(x)的乙個原函式y=g(x),則有dg(x)/dx=df(x)
求y=f(x)在區間[a,b]的面積，微分dx,df(x)
對所有dxdf(x)積分就是y=f(x)在區間上的面積，為∫[a,b]dxdf(x)=∫[a,b]dg(x)=g(b)-g(a)
8樓：西域牛仔王
請檢視牛頓-萊布尼茲公式 。
9樓：匿名使用者
請看最開始高等數學書上定積分的引用部分
就是用來處理函式一段區間內的面積的
具體請看網頁鏈結
10樓：匿名使用者
牛頓 —萊布尼茨公式
11樓：匿名使用者
這就是牛頓-萊布尼茨公式啊
書上都有證明的
你沒學過嗎
12樓：匿名使用者
定積分除以區間(a到b)的實際意義為原函式區間斜率的平均值，而原函式的差除以區間(a到b)的實際意義也是原函式區間斜率的平均值，即兩個式子表示的意義是一樣的
微分就是求導函式，積分就是求原函式，這樣理解對嗎
13樓：匿名使用者
微分就是求導或求微分，積分就是求原函式。
函式的導數跟原函式到底是什麼關係，為什麼解題時要先求導？？求通俗解釋
14樓：匿名使用者
通俗地說：高等數學俗稱微積分，是乙個強有力的工具！主要是用來研究函式的性質的，
比如函式的極大值、極小值；最大值和最小值；函式的駐點、拐點；函式曲線的公升降趨勢、單調區間等。解決這些問題都離不開對函式的求導運算（一階、二階或高階導數）。對於複雜一點的問題，如求微分方程：
y' = 1 的通解：dy = dx -> y(x) = x + c, 稱y(x) 為 y' 的原函式，導數為 y'，原函式為y，可以看出原函式和導數之間的關係。當要計算曲線下的面積或球體的體積時就要用到積分，也就是求被積函式的原函式問題。
總之微積分是高等數學中最基本、最強有力的工具，它的應用無處不在！
15樓：
乙個函式的導函式可以精確體現這個函式增長或者降低的走勢和幅度大小。知道了函式的初值及其導函式，那麼這個函式也就唯一確定了。即，我們如果在平面上隨意標定乙個點，指定乙個導函式，那麼從這個點開始按此導函式（下一點比這初始點高多少或者低多少呢）畫出來的曲線就是唯一的了。
16樓：風中奇鏡
沒有什麼恆定關係，導函式代表著原函式在某一點處的變化率，解題時不一定必須先求導，得看題給的條件，不過一般情況下，導數的確是乙個不錯的工具，特別是在不知道別的東西的情況下
17樓：匿名使用者
沒什麼關係，導數說明的原函式的單調性和增減性，通過求導並使導函式為零，可以判斷原函式的轉折點，極值等等，幫助做出原函式的影象，根據影象分析問題會更容易
知道復合函式的導數，怎麼求原函式?是有什麼方法嗎？(主要是復合函式定積分不會求） 10
18樓：匿名使用者
已知 f'(x)=df(x)/dx=φ(x)；那麼f(x)=∫φ(x)dx；
比如，已知 f'(x)=x+sinx；那麼f(x)=∫(x+sinx)dx=(1/2)x²-cosx+c；
求原函式，就是求不定積分。如果不會求不定積分，那就等學會求不定積分後再求。
為什麼定積分可以用原函式來計算
19樓：匿名使用者
這是有證明的。
證明方法1：
證明方法2：
所以這個牛頓-萊布尼茲公式是經過了證明的。
積分是求原函式,微分是求導嗎?
20樓：乙個人郭芮
微分在意義上不是求導
表示的是極小的變化量
但是二者的計算基本一回事
在導數式子後面新增dx即可
即y=f(x)，那麼求導y'=f'(x)
而微分dy=f'(x)dx
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