1樓：
如果積分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。
若積分限0到∞，根據偶函式的性質可知，∫e^(-x^2)dx =√π/2。
不定積分的公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
2樓：假面
解題過程如下：
原式=∫e^(-x^2)dx
=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=∫∫e^(-r^2) rdrdα
=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2
=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=(∫e^(-x^2)dx)^2
∴∫e^(-x^2)dx=√π
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分。
3樓：匿名使用者
這個函式的原函式不是初等函式，沒有辦法求不定積分。
如果是求特殊區域的定積分，可以藉助二重積分間接計算，下圖就是一個例子。
4樓：百小度
這是一道物理數學題，要求它的積分的話，就得用物理和數學的公式。
e^(-x^2)的不定積分怎麼求
5樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決問題
6樓：匿名使用者
這個函式是知名的不能求不定積分的
求不定積分e^(x^2)
7樓：小小米
^^^解析：
∫e^(-x^2)dx=(-1/2)∫de^(-x^2)/x
=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3)
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4)
x^2=t ∫e^(-x^2)d(1/x^4)
=∫e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫e^(-t)dt/t^2
=e^(-t)/t^2-e^(-t)/t-∫e^(-t)dt/te^x
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+..+x^n/n!e^(-t)
=1+(-t)+(-t)^2/2!+(-t)^3/3!+..+(-t)^n/n!
∫e^(-t)dt/t=lnt-t -t^2/(2*2!)-t^3/(3*3!)-..-t^n/(n*n!)
所以∫e^(-x^2)dx=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)e^(-x^2)/x^4-(1/8)e^(-x^2)/x^2-(1/8)[ln(x^2)-x^2-(x^2)^2/(2*2!)-(x^2)^3/(3*3!)-..
-(x^2)^n/(n*n!)]
8樓：母牛失戀
^這個積分要化為二重積分才能做
就是先算[∫e^(x²)dx]^2
∫∫e^x²e^y²dxdy
=∫∫e^(x²+y²)dxdy
再運用極座標變換
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x²+y²)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])＝1/2e^r^2*2π
＝πe^r^2+c
所以∫e^x²dx＝√（πe^r^2+c）同意請採納
9樓：bluesky黑影
這個不定積分存在，但是不能用初等函式表達
x ex x 2 的導數怎麼求，e x 2 如何求導？
解 y x ex x 2 等式變形 x y ex x 2 對兩邊同時取對數 這一步是關鍵 ln x y ln ex x 2 lne ln x x 2 1 x 2 ln x 兩邊同時對x求導 y x y ln x x 2 x ln x 1 2 x y x y ln x 1 2 x 因為y x ex x...
（1 ex）的不定積分怎麼算，1 （1 ex）的不定積分怎麼算
e x 1 e x dx 1 1 e x dex 1 1 e x d e x 1 ln e x 1 c c為任意實數 不定積分是在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式f，即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。設f x 是函式f x 的一個原函式...
e（x 2 sinx怎麼求積分
116貝貝愛 結果為 e x 2 2xsinx cosx 解題過程如下 e x 2 sinx 解 sinxe x e xdsinx sinxe x cosxe xdx sinxe x cosxde x sinxe x cosxe x e xdcosx 2xe x 2 sinx e x 2 cosx ...