1樓：匿名使用者
同角三角函式的基本關係
倒數關係: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的關係： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方關係：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
平常針對不同條件的常用的兩個公式
sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1
乙個特殊公式
（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 證明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）
銳角三角函式公式
正弦： sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊 余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊 正切：
tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊 餘切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊
二倍角公式
正弦 sin2a=2sina·cosa 余弦 1.cos2a=cos^2(a)-sin^2(a) =2cos^2(a)-1 =1-2sin^2(a) 2.cos2a=1-2sin^2(a) 3.
cos2a=2cos^2(a)-1 正切 tan2a=（2tana）/（1-tan^2(a)）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推導 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)^2] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]* =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
n倍角公式
sin（n a）=rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。 其中r=2^（n-1） 證明：當sin（na）=0時，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】 這說明sin（na）=0與｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。
所以sin（na）與｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】成正比。 而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以 ｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1π/n】 與sina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（係數與n有關 ，但與a無關，記為rn）。 然後考慮sin（2n a）的係數為r2n=r2*(rn)^2=rn*(r2)^n.
易證r2=2，所以rn= 2^（n-1）
半形公式
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa); cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化積
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb) tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)
兩角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
積化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
雙曲函式
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：
設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三： 任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈z) a·sin(ωt+θ)+ b·sin(ωt+φ) = √ · sin } √表示根號,包括中的內容
誘導公式
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tana= sina/cosa tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²] cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]
其它公式
(1) (sinα)²+(cosα)²=1 (2)1+(tanα)²=(secα)² (3)1+(cotα)²=(cscα)² 證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)²，第二個除(cosα)²即可 (4)對於任意非直角三角形,總有 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 證: a+b=π-c tan(a+b)=tan(π-c) (tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc) 整理可得 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 得證 同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈z)時,該關係式也成立 由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下結論 (5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1 (6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2) (7)(cosa）²+(cosb）²+(cosc）²=1-2cosacosbcosc (8)（sina）²+（sinb）²+（sinc）²=2+2cosacosbcosc 其他非重點三角函式 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
編輯本段內容規律
三角函式看似很多，很複雜，但只要掌握了三角函式的本質及內部規律就會發現三角函式各個公式之間有強大的聯絡。而掌握三角函式的內部規律及本質也是學好三角函式的關鍵所在. 1、三角函式本質：
[1] 根據右圖，有 sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。 深刻理解了這一點，下面所有的三角公式都可以從這裡出發推導出來，比如以推導 sin(a+b) = sinacosb+cosasinb 為例： 推導：
首先畫單位圓交x軸於c，d，在單位圓上有任意a，b點。角aod為α，bod為β，旋轉aob使ob與od重合，形成新a'od。 a(cosα,sinα),b(cosβ,sinβ),a'(cos(α-β),sin(α-β)) oa'=oa=ob=od=1,d(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化積及積化和差用還原法結合上面公式可推出（換(a+b)/2與(a-b)/2） 單位圓定義 單位圓 六個三角函式也可以依據半徑為一中心為原點的單位圓來定義。
單位圓定義在實際計算上沒有大的價值；實際上對多數角它都依賴於直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函式對所有正數和負數輻角都有定義，而不只是對於在 0 和 π/2 弧度之間的角。它也提供了乙個圖象，把所有重要的三角函式都包含了。
根據勾股定理，單位圓的等式是： 圖象中給出了用弧度度量的一些常見的角。逆時針方向的度量是正角，而順時針的度量是負角。
設乙個過原點的線，同 x 軸正半部分得到乙個角 θ，並與單位圓相交。這個交點的 x 和 y 座標分別等於 cos θ 和 sin θ。圖象中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊且長度為1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。
單位圓可以被視為是通過改變鄰邊和對邊的長度，但保持斜邊等於 1的一種檢視無限個三角形的方式。 兩角和公式
sin(a+b) = sinacosb+cosasinb sin(a-b) = sinacosb-cosasinb cos(a+b) = cosacosb-sinasinb cos(a-b) = cosacosb+sinasinb tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb) cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota) cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)
三角函式的公式，三角函式公式大全
三角函式常用公式 表示乘方，例如 2表示平方 正弦函式 sin y r 余弦函式 cos x r 正切函式 tan y x 餘切函式 cot x y 正割函式 sec r x 餘割函式 csc r y 以及兩個不常用，已趨於被淘汰的函式 正矢函式 versin 1 cos 餘矢函式 vercos 1...
高中三角函式公式 三角函式公式介紹
高中三角函式公式有很多。三角函式是基本初等函式之一，是以角度 數學上最常用弧度制，下同 為自變數，角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函式在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究週期性現象的基礎數學工具。在數學...
三角函式誘導公式問題，關於三角函式誘導公式的問題
以正弦函式sina來說吧，當變成sin a 時，因為 得係數為奇數，所以sin a 與sina之間可能會發生變化，我們可以設角a為第一象限的角，那麼 a 即為第三象限的角，而正弦函式在第三象限是負的，所以sin a sina 當變成sin 2 a 時，的係數為偶數，所以sin 2 a sina 而余...