1樓：匿名使用者
讓我來給你說說吧！
1.可導必連續 連續卻不一定可導!(應該記得爛熟) 可導 是說的任意點可導 既然任意點可導了 那函式當然連續了 這個好理解的 反過來 連續卻不一定可導 記死 y=/x/ 在x=0處的反例就行了!
對於f (x) 可導→f'(x) 連續這個問題 肯定是不對的 因為上面剛剛說的 函式可導 只能推出這個函式連續 不能說這個函式的導函式連續 反例:y=lnx 顯然它是連續的 但是呢 f'(x)=1/x顯然在x=0處間斷(無窮間斷點) 第乙個問題解決了
2.你要弄清乙個概念 要想得到可微 必須要使得函式的一階偏導數連續 你說的條件:二階偏導數都連續了 那一階偏導數肯定連續撒 所以可以推出z可微 至於你所說的混合偏導數相等 和可微完全無關 它是偏導數的乙個定理 第二個問題解決了
3.這個最簡單了 呵呵 存在只用找到乙個就行 而連續的條件更高 比如還是說這個例子:y=lnx
它的導數肯定存在 但是它的導函式不連續 換句話說 「f 『(x)連續」成立 則必有「f 』(x)存在」 但是反過來 就不一定了~第三個問題解決了
4.把奇點的定義搞清楚就可以了 奇點在數學中的定義是分母為0的點 那麼如果說「f 』（x）在xo處有奇點」 則必定有「f 『（x）在xo處不連續」 至於「f（x）在xo處不可導」這個問題 你可以自己好好想一下 舉幾個例子 就拿我前面反覆說過的y=lnx 吧 你看x=0處連定義都沒有 還用談可導不可導嗎 或者你再舉幾個 比如 y=1/(x-3) 什麼的 都是一樣的結果 第4個問題解決了
5.要想從「limf '（x) ，x→xo，」之中 得到f 』（xo）」 那麼必須要f(x)的一階導函式連續 否則不能直接代入 必須通過導數的定義計算的 注意哦 這個知識點很愛考 一般在選擇填空中出現的 好好想想 是不是這樣的 第五個問題解決了
6.呵呵 肯定可以撒 記住 高推低 都是可以的 原理給你說下 這類問題都是這樣想啊 來 聽著 「二階偏導數*連續*」 則必有二階偏導數處處存在 則必有一階偏倒數連續 反過來想下 如果不是這樣 如何從一階求到二階呢? 那不是要處處考慮是否存在無定義的點嗎?
既然2階連續了 那麼1階必連續 所以這個是肯定推得出來的 第六個問題解決了
7. 這個問題不一定的 你想這個問題是不是可以轉化為這樣:一階偏到導數存在 能否得到一階函式連續?
很簡單吧 顯然不一定撒 左偏右偏都存在 但是不等 偏導數都不存在了(假設乙個分段函式來想) 誰知道函式連不連續呢 第7個問題解決了
8.可微很簡單 你前面也問過 把握一點 記死它:必須是一階偏導數連續 才能推出可微!
這個很重要哦 經常考的 選擇裡面的小分支選項 這個搞清楚了 再來看你的問題 是不是很簡單 前面已經說了 二階偏導數*連續 可以得到一階偏也連續 那麼就可微撒 第8個問題解決了
ok了 第九個問題和第八個問題是一樣的
最後幾個問題的出處 呵呵 書上 你多看書 書上沒直接給出定理 但是你把內容讀透讀懂 就是我說的這些~ good luck~
我來補充啦
首先我澄清一下 呵呵 特別是對於 zxathlon 這個朋友 我說的一些方法不是我自學的 是考研培訓班的蔡子華和李永樂老師說的 如果不肯定的話 我不會在這裡說 至於其他的話 我也沒zxathlon這個朋友說得「周到」 也沒他想得「周到」 還是那句話 如果我說的有錯的話 盡請諒解 誰說的都不算 只有書說了算 多看下說 理解下 說得再多 也只有參考的意義~ good luck~
2樓：火星來的幻覺
1 f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0時)，f(0)=0.
f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0時)，f′(0)=0.
f′(x)在x=0不連續。
2 偏導連續必定可微，但反過來不一定
3 存在就是左右導數相等，連續就是導函式滿足連續定義4 奇點一般是指不可導點，比如｜x｜在x＝0處
高數問題，偏導數
3樓：上官清寒萌萌噠
高數偏導數問題二元函式的幾何意義是什麼？
如果乙個二元函式在x取定值時y取零時等於零意味著呢y的偏導數為零？為什麼？
應求完偏導，再代數。而不能先代數y=0,再求導，這是錯誤的。
關於高等數學偏導數存在的問題？
4樓：呵呵
仔細看下關於偏導數的定義吧 這是個很基礎的問題當y以y=kx趨近於專0時，f關於x的偏導數為limx→0[
f(x,y)-f(0,0)]/x =(1+k)^(0.5)
說明y以不同方式趨近於x，x趨近於0時；即(x,y)以不屬同方式趨近於(0,0)時，得到的偏導數不相等，即偏導數不存在
5樓：house張慶勳
高等數學偏導數是大二才會學到的，微積分裡面的一章，具體的話你可以看一下你們大學二年級的高數第3冊課本。
6樓：紙醉金迷
專業的問題建議還是請教老師。
7樓：含含寶貝
可以聽湯家鳳的課程，講的特別清楚。
高等數學中的偏導數問題？
8樓：煙花巷de烟花淚
不要去想那麼多
這裡就是把x-2y+3z=0
和x^2+y^2+z^2=6
分別對x，y，z求偏導數
那麼得到的結果當然就是上面的1，-2，3
和2x，2y，2z
9樓：墨染都市
如圖所示，題目是求z對x的二階偏導，所以首先要求出z對x的一階偏導。
高數偏導數問題
10樓：匿名使用者
^例 12. 這樣好理解：
記 u = e^xsiny, v = x^2 + y^2, 則 z = f(u, v),
∂z/∂x = (∂f/∂u)(∂u/∂x) + (∂f/∂v)(∂v/∂x) = e^xsiny(∂f/∂u) + 2x(∂f/∂v),
這裡 (∂f/∂u)即 f'1， (∂f/∂v)即 f'2.
∂z/∂y = (∂f/∂u)(∂u/∂y) + (∂f/∂v)(∂v/∂y) = e^xcosy(∂f/∂u) + 2y(∂f/∂v).
(∂z/∂x)^2 +(∂z/∂y)^2
= e^(2x)(∂f/∂u)^2 + 2e^x(xsiny+ycosy)(∂f/∂u)(∂f/∂v) + 4(x^2+y^2)(∂f/∂v)^2.
若求二階偏導數，則
∂^2z/∂x^2 = ∂[e^xsiny(∂f/∂u) + 2x(∂f/∂v)]/∂x , 注意 ∂f/∂u，∂f/∂v 都是 x，y 的二元函式，
= e^xsiny(∂f/∂u) + e^xsiny[(∂^2f/∂u^2)(∂u/∂x)+(∂^2f/∂u∂v)(∂v/∂x)]
+ 2(∂f/∂v) + 2x[(∂^2f/∂v∂u)(∂u/∂x)+(∂^2f/∂v^2)(∂v/∂x)]
= e^xsiny(∂f/∂u) + 2(∂f/∂v) + e^xsiny[e^xsiny(∂^2f/∂u^2)+2x(∂^2f/∂u∂v)]
+ 2x[e^xsiny(∂^2f/∂v∂u)+2y(∂^2f/∂v^2)]
= e^xsiny(∂f/∂u) + 2(∂f/∂v) + (e^xsiny)^2(∂^2f/∂u^2)
+ 4xe^xsiny(∂^2f/∂v∂u) + 4xy(∂^2f/∂v^2)
11樓：無夏門永昌
##偏導數
你圖中箭頭所指是所謂「全導數」公式。
u=f(x,y,z)是關於x，y，z的三元函式，z對x的偏導數是∂u/∂x不假
但是注意，題中說明了y，z也是x的函式，所以u最終可以表示為x的一元函式，此時自然有du/dx了
注意二者的區別，是偏導數還是全導數取決於視角。
舉個簡單的例子：
12樓：刑晏邶如
這的確是充分條件，而不是必要條件。也就是說，當兩個混合偏導數相等時，不一定非要保證兩個混合偏導數連續。事實上，只要其中乙個連續，就可以推出相等。證明過程如下：
高數偏導問題
13樓：匿名使用者
一樓的不對吧，沒有這個公式吧。∂u(r,θ)/∂x=∂u(r,θ)/∂r*∂r/∂x 。
這是偏導，不是微商，∂r可不能約分。∂u(r,θ)/∂r是乙個整體，不是商。
正解如下。
x=r*cosθ,y=r*sinθ ，
可化為，r=根號(x^2+y^2),θ=arctan(y/x)
∂r/∂x=x/根號(x^2+y^2),∂θ/∂x=-y/(x^2+y^2)
∂u(r,θ)/∂x=∂u(r,θ)/∂r*∂r/∂x +∂u(r,θ)/∂θ*∂θ/∂x
=∂u(r,θ)/∂r*x/根號(x^2+y^2)-∂u(r,θ)/∂θ*y/(x^2+y^2)
14樓：匿名使用者
∂u(r,θ)/∂x=∂u(r,θ)/∂r*∂r/∂x
=∂u(r,θ)/∂r*(arccosx)'
(arccosx)'查表就是了
高數問題（偏導）
15樓：扈憶彤
答：該函式的定義應當是
f(x,y)={x^2(x^2+y^2)sin(1/x), x不=00, x=0
如果是這樣求導結果見圖。
高數偏導數習題求解急，高數，偏導數題，求解！！
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x y fy fx 這是隱函式求導公式，在高數下冊多元函式微分那一章。一般來說 x y是不能像一元函式dx dy那樣看出 x和 y相除的，因此一般不能約分，x y y z z x 1而不是1正說明不能簡單約分的。如果多說一點，造成不能約分的原因是它們固定的量不一樣，如果對深刻原因不太感興趣的話只記住...