1樓：心飛翔
分兩部分用萊布尼茨公式求
y=x^n/(1-x) + xcos²x
對於x^n/(1-x)
(uv)^(n)＝∑c(n,k) u^(n-k) v^(k)
令u=x^n，v=1/(1-x)
u'=nx^(n-1)
u''=n(n-1)x^(n-2)
……u^(n-k)=n(n-1)……(n-k)x^k
v'=-1/(1-x)²
v''=2/(1-x)³
……v^(k)=(-1)^k * k!/(1-x)^(k+1)
所以[x^n/(1-x)]^n=∑c(n,k) n(n-1)……(n-k)x^k*(-1)^k * k!/(1-x)^(k+1)
k從0到n
對於xcos²x
令u=cos²x=(cos2x+1)/2，v=x
v'=1
v''=0
……所以k大於等於2時，v導數都是0
u'=-2sin2x/2=-sin2x=cos(2x+π/2)
u''=-2cos2x=2cos(2x+π)
u'''=4sin2x=4cos(2x+3π/2)
……u^(n-k)=2^(n-k-1)cos[2x+(n-k)π/2]
所以u^(n)=2^(n-1)cos(2x+nπ/2)
u^(n-1)=2^(n-2)cos[2x+(n-2)π/2]
所以(xcos²x)^(n)=c(n,0)2^(n-1)xcos(2x+nπ/2)+c(n,1)2^(n-2)cos[2x+(n-2)π/2]
=2^(n-1)xcos(2x+nπ/2)+2^(n-2)ncos[2x+(n-2)π/2]
再把上面兩個加起來就是答案了
2樓：老黃知識共享
後面那些項求導後通通等於0，只有第乙個等於a0n!, 結果就是a0n!. 就是這麼簡單哦。
因為x的一階是1，x^2的二階是2, x^3的三階是3!, 所以x^n的n階是n!.
3樓：花豬
答案為a₀n!
不需要詳細過程，對於冪指數小於n的n階導數，全部等於0，所以f⁽ ⁿ⁾(x)=a₀n!
高等數學高階導數公式？
4樓：匿名使用者
你是哪個符號不懂，還是這個公式怎麼來的不懂？
5樓：掣檬5蠶乃沿
分享一種解法，應用泰勒級數式「簡易」求解。
∵x∈r時，sinx=∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/[(2n+1)!]，∴sin(2x)=∑[(-1)^n][(2x)^(2n+1)]/[(2n+1)!]。
∴y=x²sin(2x)=∑[(-1)^n][(2)^(2n+1)][x^(2n+3)]/[(2n+1)!]。n=0,1,2……，∞。
當n=24時，x的冪指函式2n+3=51。
∴對y求導50次，y^(50)=∑[(-1)^n][(2)^(2n+1)](2n+3)(2n+2)][x^(2n-47)]/[(2n-47)!]。n=24,25,26,……，∞。
供參考。
高數高階導數公式中d/dt是什麼意思?
6樓：
乙個求導的運算元或者函式，單獨看沒有意義，必須把它作用到某乙個一元函式上去。比如d(1+t)/dt表示的就是1+t 對t求導
7樓：匿名使用者
就是乙個寫法，定義就是導數的定義。比如y對x的三階導數可以寫成d^3y/dx^3,後來還可以寫成d(d-1)(d-2)y這種形式！
8樓：匿名使用者
函式的微分與微變數的商，或稱為微商
張宇高數十八講的高階導數具體的六個公式是什麼呀
9樓：山野田歩美
第乙個：無窮等比數列所有項之和，q=2x
第二個，定積分公式，定積分等於原函式積分上下限值之差，第三
高等數學請問，高階導數，這三個式子怎能化簡的呢？
10樓：箖曉寒
橘色筆寫的部分，主要就是你要明白階乘的含義，然後就把前面的大頭弄成一樣的，後面的小頭進行一定計算就很容易得出來了
11樓：匿名使用者
通分後，分子提取公因式就是了。
高等數學高階導數萊布尼茲公式
12樓：護具骸骨
萊布尼茲公式好比二項式定理，它是用來求f(x)*g(x)的高階導數的。
(uv)' = u'v+uv'，
(uv)'『 = u'』v+2u'v'+uv'『依數學歸納法，……，可證該萊布尼茲公式。
各個符號的意義
σ--------------求和符號
c(n,k)--------組合符號，即n取k的組合u^(n-k)-------u的n-k階導數v^(k)----------v的k階導數這個公式和排列組合中的二項式定理相似，二項式定理中的多少次方在這裡改為多少階導數。
（uv）一階導=u一階導乘以v+u乘以v一階導（uv）二階導=u二階導乘以v+2倍u一階導乘以v一階導+u乘以v二階導
（uv）三階導=u三階導乘以v+3倍u二階導乘以v一階導+3倍u一階導乘以v二階導+u乘以v三階導
13樓：匿名使用者
數學不是看懂的，應做懂。課本上有的，把它推懂：
從(uv)' = u'v+uv'，
(uv)'『 = u'』v+2u'v'+uv'『，依數學歸納法，……，可證該萊布尼茲公式。
真不懂也沒關係，弄懂各個符號的意義，會使用就行了：
σ--------------求和符號；
c(n,k)--------組合符號，即n取k的組合；
u^(n-k)-------u的n-k階導數；
v^(k)----------v的k階導數。
14樓：匿名使用者
這個公式和排列組合中的二項式定理相似，二項式定理中的多少次方在這裡改為多少階導數。
比如（uv）一階導=u一階導乘以v+u乘以v一階導（uv）二階導=u二階導乘以v+2倍u一階導乘以v一階導+u乘以v二階導
（uv）三階導=u三階導乘以v+3倍u二階導乘以v一階導+3倍u一階導乘以v二階導+u乘以v三階導
一次類推，以上是文字描述，你寫出公式來就可以理解了，ok~~
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