1樓：心飛翔
一般地，對數函式以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式。
對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義：
如果ax=n（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，讀作以a為底n的對數，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。
其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。
“log”是拉丁文logarithm（對數）的縮寫，讀作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。
2樓：千年青夢
你這思路是沒有錯，圖形也沒有畫錯，但是那個自變數是指數函式y=a^x的自變數，a=2，5，10，這個是求對數㏒的函式，所以自變數變成y了，所以最後應該是y作為自變數，令y都等於同一個數值，就是你所說曲線越靠近x軸越大
對數函式有那些性質呢？
3樓：匿名使用者
定義域：對數函式y=log ax 的定義域是；
值域 ： 實數集r，顯然對數函式無界；
定點 ：對數函式的函式影象恆過定點（1，0）；
單調性 ：a>1時，在定義域上為單調增函式； 0奇偶性 ： 非奇非偶函式；
週期性 ：不是 周期函式 ；
對稱性：無 ；
最值：無 ；
零點：x=1；
拓展資料：
（1）常用對數：lg(b)=log 10b（10為底數）；
（2） 自然對數：ln(b)=log eb（e為底數） e為 無限不迴圈小數，通常情況下只取e=2.71828。
4樓：sweet丶奈何
對數函式有函式性質和運算性質。
函式性質：
定義域求解：對數函式y=logax 的定義域是，但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解，除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函式y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1
和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為
值域：實數集r，顯然對數函式無界。
定點：函式影象恆過定點（1，0）。
單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式；
00,a≠1，b>0）
當00;
當a>1, b>1時，y=logab>0;
當01時，y=logab<0;
當a>1, 00,
a!=1----(log a(x))'
=lim(δx→0)((log a(x+δx)-log a(x))/δx)
=lim(δx→0)(1/x*x/δx*log a((x+δx)/x))
=lim(δx→0)(1/x*log a((1+δx/x)x/δx))
=1/x*lim(δx→0)(log a((1+δx/x)x/δx))
=1/x*log a(lim(δx→0)(1+δx/x)x/δx)
=1/x*log a(e)
特殊地，當a=e時，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。
----設y=ax兩邊取對數ln y=xln a兩邊對求x導y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a
特殊地，當a=e時，y'=(ax)'=(ex)'=e^ln ex=ex。
運算性質：
一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作logan=b，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
底數則要》0且≠1 真數》0
並且，在比較兩個函式值時：
如果底數一樣，真數越大，函式值越大。（a>1時）
如果底數一樣，真數越小，函式值越大。（0 5樓：匿名使用者 基本性質： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n); 4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n); 5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)6、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)其他性質： 1.換底公式 log(a)(n)=log(b)(n)÷log(b)(a)2.log(a)(b)=1/log(b)(a)3.對數函式的圖象都過(1,0)點. 4.對於y=log(a)(n)函式, ①,當01時,圖象上顯示函式為(0,+∞)單增,隨著a的增大,圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉動,但不超過x=1. 5.與其他函式與反函式之間圖象關係相同,對數函式和指數函式的圖象關於直線y=x對稱. 6樓：這真得是七個字 定義域求解：對數函式y=logax 的定義域是，但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解，除了要注意真數大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函式y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1 和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為 值域：實數集r，顯然對數函式無界。 定點：函式影象恆過定點（1，0）。 單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式，並且上凸 對數的影象 00,a≠1，b>0） 當00; 當a>1, b>1時，y=logab>0; 當01時，y=logab<0; 當a>1, 00,a!=1----(log a(x))'=lim(δx→∞)((log a(x+δx)-log a(x))/δx)=lim(δx→∞)(1/x*x/δx*log a((x+δx)/x))=lim(δx→∞)(1/x*log a((1+δx/x)x/δx))=1/x*lim(δx→∞)(log a((1+δx/x)x/δx))=1/x*log a(lim(δx→0)(1+δx/x)x/δx)=1/x*log a(e)特殊地，當a=e時，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。----設y=ax兩邊取對數ln y=xln a兩邊對求x導y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a特殊地，當a=e時，y'=(ax)'=(ex)'=e^xln e=ex。 運算性質 一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作logan=b，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。 對數函式化簡問題 底數則要》0且≠1 真數》0 並且，在比較兩個函式值時： 如果底數一樣，真數越大，函式值越大。（a>1時） 如果底數一樣，真數越大，函式值越小。（00且a≠1時，m>0,n>0，那麼： （1）loga(mn)=logam+logan; （2）loga(m/n)=logam-logan; （3）logamn=nlogam（n∈r） log(ak)(mn)=(n/k)logam （n∈r） （4）換底公式：logam=logbm/logba (b>0且b≠1） 設a=nx則alogbn=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) logaab=b 證明：設a^logan=x，logan=logax，n=x （5）由冪的對數的運算性質可得(推導公式) 5表達方式 （1）常用對數：lg(b)=log10b（10為底數） （2）自然對數:ln(b)=logeb（e為底數） e為無限不迴圈小數，通常情況下只取e=2.71828 對數函式的定義 6與指數的關係 對數函式與指數函式互為反函式 當a>0且a≠1時，ax=n x=㏒(a)n 關於y=x對稱 對數函式的圖形只不過是指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。 對數函式的一般形式為 y=㏒(a)x，它實際上就是指數函式的反函式(圖象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式），可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定（a>0且a≠1），右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形： 關於x軸對稱、 可以看到對數函式的圖形只不過是指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。 7樓：飄飄陽王子 對數函式性質： 值域：實數集r，顯然對數函式無界； 定點：對數函式的函式影象恆過定點（1，0）； 單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式； 0奇偶性：非奇非偶函式 週期性：不是周期函式 對稱性：無 最值：無 零點：x=1 對數函式有什麼性質？ 8樓：y神級第六人 一般地，對數函式以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式。 對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義： 如果ax=n（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，讀作以a為底n的對數，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。 一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。 其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。 “log”是拉丁文logarithm（對數）的縮寫，讀作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。 對數的性質有哪些？ 9樓：匿名使用者 對數的性質及推導 定義：若a^n=b(a>0且a≠1) 則n=log(a)(b) 基本性質： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(mn)=log(a)(m) log(a)(n); 4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n); 5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m) 6、log(a^n)m=1/nlog(a)(m) 推導 1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 2、因為a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 3、mn=m×n 由基本性質1(換掉m和n) a^[log(a)(mn)] = a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)] =(m)*(n) 由指數的性質 a^[log(a)(mn)] = a^ 兩種方法只是性質不同,採用方法依實際情況而定 又因為指數函式是單調函式，所以 log(a)(mn) = log(a)(m) log(a)(n) 4、與（3）類似處理 mn=m÷n 由基本性質1(換掉m和n) a^[log(a)(m÷n)] = a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)] 由指數的性質 a^[log(a)(m÷n)] = a^ 又因為指數函式是單調函式，所以 log(a)(m÷n) = log(a)(m) - log(a)(n) 5、與（3）類似處理 m^n=m^n 由基本性質1(換掉m) a^[log(a)(m^n)] = ^n 由指數的性質 a^[log(a)(m^n)] = a^ 又因為指數函式是單調函式，所以 log(a)(m^n)=nlog(a)(m) 基本性質4推廣 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推導如下： 由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 換底公式的推導： 設e^x=b^m,e^y=a^n 則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性質4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)× 再由換底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性質及推導 完） 飄飄陽王子 值域 實數集r，顯然對數函式無界 定點 對數函式的函式影象恆過定點 1，0 單調性 a 1時，在定義域上為單調增函式 0奇偶性 非奇非偶函式 週期性 不是周期函式 對稱性 無 最值 無 零點 x 1 費冬邰秋柳 所有的函式的性質都可以這樣歸納 1 定義域 x 0 2 值域 一切實數 3 ... f x g x 1 2 lg kx lg x 1 所以kx 0且x 1 0 需分類討論 1.當k 0時,由 10時,有x 0,所以定義域為.1 2 lg kx lg x 1 kx 1 2 x 1即kx x 1 2在定義域內只有一解,左邊圖象是直線,右邊圖象是拋物線,1.當k 0時,由圖象知,要在時兩... 朱曾巫馬雅霜 這一題用，f x lg 1 x 1 x lg 1 x 1 x lg 1 x 1 x lg 1 x 1 x f x 為偶函式 一般用f x 進行變化，看是與f x 相等還是與f x 相等有時，在看不出變化時，也可以用f x f x 和f x f x 分別進行檢驗，若前者等於零則為奇函式，...對數函式性質，對數函式有那些性質呢？
高中對數函式
怎麼求對數函式的奇偶性，怎麼判斷對數函式的奇偶性